İnsanlar sayma yeteneğine sahip olduklarından ve sayı adı verilen soyut nesnelerin özelliklerini keşfetmeye başladıklarından beri, meraklı beyinler nesiller boyu büyüleyici keşifler yaptı. Sayılarla ilgili bilgimiz arttıkça bazıları özel ilgi görmüş, hatta bazılarına mistik anlamlar yüklenmiştir. Hiçbir şey ifade etmeyen ve herhangi bir sayı ile çarpıldığında kendisini veren was. Her şeyin başlangıcı yine nadir özelliklere sahip asal sayılar vardı. Sonra tam sayı olmayan ve bazen iki tam sayının - rasyonel sayılar - bölünmesiyle elde edilen sayıların olduğunu keşfettiler. Tam sayıların oranı olarak elde edilemeyen irrasyonel sayılar vb. Ama büyüleyen ve bir yığın eserin yazılmasına sebep olan bir sayı varsa o zaman bu (pi)'dir. Uzun geçmişine rağmen, on sekizinci yüzyıla kadar bugün dediğimiz gibi çağrılmayan bir numara.

Başlangıç

Pi sayısı, bir dairenin çevresinin çapına bölünmesiyle elde edilir. Bu durumda dairenin boyutu önemli değildir. Büyük ya da küçük, uzunluğun çapa oranı aynıdır. Bu özelliğin daha önce bilinmesi muhtemel olsa da, bu bilginin en eski kanıtı MÖ 1850 tarihli Moskova Matematiksel Papirüs'tür. ve Ahmes papirüsü, MÖ 1650 (eski bir belgenin kopyası olmasına rağmen). sahip çok sayıda bazılarında tam değerden %0,6'dan biraz daha fazla farklı olarak yaklaşık olarak yaklaştığı matematiksel problemler. Aynı sıralarda Babilliler eşit kabul edildi. On asırdan fazla bir süre sonra yazılan Eski Ahit'te RAB, hayatı karmaşıklaştırmaz ve tam olarak neye eşit olduğunu ilahi bir kararla belirler.

Ancak bu sayının büyük kâşifleri, Anaksagoras, Sakızlı Hipokrat ve Atinalı Antiphon gibi antik Yunanlılardı. Daha önce, değer neredeyse kesinlikle deneysel ölçümler kullanılarak belirlendi. Arşimet, önemini teorik olarak nasıl değerlendireceğini anlayan ilk kişiydi. Çevrelenmiş ve çizilmiş çokgenlerin kullanımı (büyük olan, küçük olanın çizildiği dairenin yanında çizilir), neyin daha büyük ve daha küçük olduğunu belirlemeyi mümkün kıldı. Arşimet yönteminin yardımıyla, diğer matematikçiler daha iyi yaklaşımlar elde ettiler ve zaten 480'de Zu Chongzhi, değerlerin ile arasında olduğunu belirledi. Bununla birlikte, çokgen yöntemi çok fazla hesaplama gerektirir (her şeyin modern sayı sisteminde değil, elle yapıldığını hatırlayın), bu nedenle geleceği yoktu.

temsil

Sonsuz serinin keşfiyle hesaplamada bir devrimin gerçekleştiği 17. yüzyılı beklemek gerekiyordu, ilk sonuç yakın olmasa da bir üründü. Sonsuz diziler, belirli bir diziyi oluşturan sonsuz sayıda terimin toplamlarıdır (örneğin, formun tüm sayıları, değer aldığı formdan sonsuza kadar). Birçok durumda toplam sonludur ve çeşitli yöntemlerle bulunabilir. Bu serilerden bazılarının yakınsadığı veya bazı miktarların ile ilişkili olduğu ortaya çıktı. Serinin yakınsaması için, toplanabilir niceliklerin büyümeyle birlikte sıfıra meyletmesi gereklidir (ancak yeterli değildir). Böylece, ne kadar çok sayı eklersek, değeri o kadar doğru elde ederiz. Şimdi daha doğru bir değer elde etmek için iki seçeneğimiz var. Ya daha fazla sayı ekleyin ya da daha az sayı eklemek için daha hızlı yakınsayan başka bir dizi bulun.

Bu yeni yaklaşım sayesinde, hesaplamanın doğruluğu önemli ölçüde arttı ve 1873'te William Shanks, 707 ondalık basamaklı bir değer vererek, uzun yıllar süren çalışmanın sonucunu yayınladı. Neyse ki, bir hata yaptığı ve ile başlayan tüm sayıların yanlış olduğu keşfedildiğinde 1945'i görecek kadar yaşamadı. Ancak yaklaşımı, bilgisayarların ortaya çıkmasından önce en doğru olanıydı. Bu, bilgi işlemde sondan bir önceki devrimdi. Manuel olarak gerçekleştirmesi birkaç dakika sürecek matematiksel işlemler artık neredeyse hiç hata olmadan saniyenin kesirlerinde gerçekleştiriliyor. John Wrench ve L. R. Smith ilk elektronik bilgisayarda 2000 basamağı 70 saatte hesaplamayı başardılar. Milyon haneli engele 1973'te ulaşıldı.

Hesaplamadaki en son (şimdiye kadar) ilerleme, aynı hesaplama gücü için çok daha yüksek doğruluk elde edilebilmesi için sonsuz serilerden daha hızlı yakınsayan yinelemeli algoritmaların keşfidir. Mevcut kayıt, 10 trilyon doğru rakamın biraz üzerindedir. Neden bu kadar kesin hesaplasın? Bu sayının 39 hanesini bilerek, bilinen Evrenin hacmini bir atom hassasiyetinde hesaplamanın mümkün olduğu düşünülürse, henüz bir sebep yok.

Bazı ilginç gerçekler

Ancak, bir değerin hesaplanması, geçmişinin yalnızca küçük bir parçasıdır. Bu sayı, bu sabiti bu kadar merak uyandıran özelliklere sahiptir.

Belki de en büyük sorun, iyi bilinen dairenin karesini alma sorunu, alanı verilen dairenin alanına eşit olan bir kare oluşturmak için pusula ve cetvel kullanma sorunudur. Bir çemberin karesini almak, von Lindemann bunun aşkın bir sayı olduğunu kanıtlayana kadar (bu, herhangi bir polinom denkleminin bir çözümü değildir) yirmi dört yüzyıl boyunca matematikçilerin başına bela oldu. rasyonel katsayılar) ve bu nedenle, enginliği kavramak imkansızdır. 1761 yılına kadar sayının irrasyonel olduğu, yani iki doğal sayı olmadığı ve öyle ki . Aşkınlık 1882'ye kadar kanıtlanmamıştı, ancak sayıların veya (başka bir irrasyonel aşkın sayıdır) irrasyonel olup olmadığı henüz bilinmiyor. Çevrelerle ilgili olmayan birçok ilişki ortaya çıkıyor. Bu, görünüşe göre istatistikte en yaygın olarak kullanılan normal fonksiyonun normalleştirme katsayısının bir parçasıdır. Daha önce de belirtildiği gibi, sayı birçok serinin toplamı olarak görünür ve sonsuz çarpıma eşittir, karmaşık sayıların incelenmesinde de önemlidir. Fizikte, (kullanılan birimler sistemine bağlı olarak) kozmolojik sabitte (Albert Einstein'ın en büyük hatası) veya sabit sabitte bulunabilir. manyetik alan. Herhangi bir tabana (ondalık, ikili...) sahip bir sayı sisteminde, rakamlar tüm rasgelelik testlerinden geçer, belirgin bir düzen veya dizi yoktur. Riemann zeta işlevi, sayıyı asal sayılarla yakından ilişkilendirir. Bu sayının uzun bir geçmişi var ve muhtemelen hala pek çok sürpriz barındırıyor.

PI
PI sembolü, bir çemberin çevresinin çapına oranını ifade eder. Bu anlamda p simgesi ilk kez 1707 yılında W. Jones tarafından kullanılmış ve L. Euler bu tanımlamayı kabul ederek onu bilimsel kullanıma sokmuştur. Eski zamanlarda bile matematikçiler, p'nin değerini ve bir dairenin alanını hesaplamanın yakından ilişkili görevler olduğunu biliyorlardı. Eski Çinliler ve eski Yahudiler, p sayısını 3'e eşit olarak kabul ettiler. 3.1605'e eşit olan p değeri, yazar Ahmes'in (yaklaşık MÖ 1650) eski Mısır papirüsünde yer almaktadır. MÖ 225 civarında e. Arşimet, yazılı ve sınırlandırılmış düzenli 96-gonları kullanarak, 31/7 ile 310/71 arasında bir PI değeriyle sonuçlanan bir yöntem kullanarak bir dairenin alanını yaklaştırdı. Bu sayının olağan ondalık gösterimine eşdeğer olan başka bir yaklaşık p değeri 3.1416, 2. yüzyıldan beri bilinmektedir. L. van Zeulen (1540-1610), PI değerini 32 ondalık basamakla hesapladı. 17. yüzyılın sonunda. yeni matematiksel analiz yöntemleri, p'nin değerinin birçok farklı şekilde hesaplanmasını mümkün kıldı. 1593'te F. Viet (1540-1603) formülü türetmiştir.

1665 yılında J. Wallis (1616-1703) şunu kanıtladı:

1658'de W. Brounker, p sayısının sürekli kesir şeklinde bir temsilini buldu.

1673'te G. Leibniz bir dizi yayınladı

Seriler, herhangi bir sayıda ondalık basamakla p'nin değerini hesaplamanıza izin verir. İÇİNDE son yıllar elektronik bilgisayarların ortaya çıkmasıyla birlikte, p'nin değeri 10.000'den fazla karakterle bulundu. On basamaklı PI değeri 3.1415926536'dır. Bir sayı olarak, PI'nin bazı ilginç özellikleri vardır. Örneğin, iki tamsayının oranı veya periyodik bir ondalık sayı olarak temsil edilemez; PI sayısı aşkındır, yani rasyonel katsayılı bir cebirsel denklemin kökü olarak temsil edilemez. PI numarası, bir dairenin alanı veya bir daire yayının uzunluğu ile doğrudan ilgili olmayanlar da dahil olmak üzere birçok matematiksel, fiziksel ve teknik formülde yer alır. Örneğin, bir A elipsinin alanı, A = pab ile verilir; burada a ve b, ana ve küçük yarı eksenlerin uzunluklarıdır.

Collier Ansiklopedisi. - Açık Toplum. 2000 .

Diğer sözlüklerde "PI SAYISI" nın ne olduğuna bakın:

sayı- Alım Kaynağı: GOST 111 90: Cam levha. Spesifikasyonlar orijinal belge İlgili terimlere de bakın: 109. Betatron salınımlarının sayısı ... Normatif ve teknik dokümantasyon terimlerinin sözlük referans kitabı

Örn., s., kullanın. çok sık Morfoloji: (hayır) ne? ne için numaralar sayı, (bkz.) ne? sayı daha? ne hakkında numara sayı hakkında; pl. Ne? sayılar, (hayır) ne? ne için numaralar sayılar, (bakınız) ne? daha numaralar? ne hakkında sayılar? matematik sayıları hakkında 1. Sayı ... ... Sözlük Dimitrieva

SAYI, sayılar, pl. sayılar, sayılar, sayılar, bkz. 1. Miktarın ifadesi olarak hizmet eden bir kavram, yardımıyla nesnelerin ve fenomenlerin sayıldığı bir şey (mat.). tamsayı. Kesirli bir sayı. isimli numara Asal sayı. (1'de basit 1 değerine bakın).… … Ushakov'un Açıklayıcı Sözlüğü

Belirli bir dizinin herhangi bir üyesinin özel içerikten yoksun soyut bir gösterimi; bu üyeden önce veya sonra başka bir belirli üye gelir; bir seti diğerlerinden ayıran soyut bir bireysel özellik ... ... Felsefi Ansiklopedi

Sayı- Sayı, düşünce nesnelerinin nicel özelliklerini ifade eden gramer kategorisidir. Dilbilgisel sayı, sözcüksel bir tezahürle birlikte ("sözcüksel ... ...) daha genel bir dilbilimsel nicelik kategorisinin (Dil kategorisine bakın) tezahürlerinden biridir. Dilsel Ansiklopedik Sözlük

Genellikle matematik ve fen bilimlerinde bulunan yaklaşık olarak 2.718'e eşit bir sayı. Örneğin, bir radyoaktif maddenin t zamanından sonra bozunması sırasında, maddenin başlangıçtaki miktarından e kt'ye eşit bir kesir kalır, burada k bir sayıdır, ... ... Collier Ansiklopedisi

A; pl. sayılar, köyler, slam; bkz. 1. Bir veya daha fazla miktarı ifade eden bir hesap birimi. Kesirli, tamsayı, basit saatler Çift, tek saatler Yuvarlak sayılar olarak sayın (yaklaşık olarak tam birim veya onluk olarak sayılır). Doğal saatler (pozitif tamsayı ... ansiklopedik sözlük

evlenmek miktar, sayı, soruya: ne kadar? ve miktarı ifade eden işaretin kendisi, şekil. Numarasız; sayı yok, sayı yok, çok çok. Aletleri misafir sayısına göre yerleştirin. Roma, Arapça veya kilise numaraları. Tamsayı, kontra. kesir. ...... Dahl'ın Açıklayıcı Sözlüğü

SAYI, a, pl. sayılar, köyler, slam, bkz. 1. Matematiğin temel kavramı, sürünün hesaplandığı değerdir. Tamsayı saat Kesirli saat Gerçek saat Karmaşık saat Doğal saat (pozitif tam sayı). Basit saatler (doğal sayı, değil ... ... Ozhegov'un açıklayıcı sözlüğü

SAYI "E" (EXP), doğal LOGARITMASIN temelini oluşturan irrasyonel bir sayı. Bu gerçek ondalık sayı, 2,7182818284590...'a eşit sonsuz bir kesir, n sonsuza giderken (1/) ifadesinin sınırıdır. Aslında,… … Bilimsel ve teknik ansiklopedik sözlük

Miktar, nakit, bileşim, güç, koşul, miktar, şekil; gün.. Çar. . Bakınız gün, miktar. küçük bir sayı, sayı yok, sayıca büyüyor... Rusça eşanlamlılar ve anlam olarak benzer ifadeler sözlüğü. altında. ed. N. Abramova, M.: Ruslar ... ... eşanlamlı sözlüğü

Kitabın

• İsim numarası. Nümerolojinin sırları. Tembel için vücuttan çıkın. ESP Primer (cilt sayısı: 3), Lawrence Shirley. İsim numarası. Nümerolojinin sırları. Shirley B. Lawrence'ın kitabı, eski ezoterik sistem - numeroloji - hakkında kapsamlı bir çalışmadır. Sayı titreşimlerini nasıl kullanacağınızı öğrenmek için…
• İsim numarası. Sayıların kutsal anlamı. Tarot Sembolizmi (cilt sayısı: 3), Uspensky Petr. İsim numarası. Nümerolojinin sırları. Shirley B. Lawrence'ın kitabı, eski ezoterik sistem - numeroloji - hakkında kapsamlı bir çalışmadır. Sayı titreşimlerini nasıl kullanacağınızı öğrenmek için…

Pi, İncil zamanlarından beri bilim adamları tarafından bilinen matematiksel bir sabittir. Tüm bu binlerce yıl, bilimin gelişimine katkıda bulunarak, şaşırtmaktan ve yeni keşifler getirmekten asla vazgeçmez. Daha doğru bir anlam tanımı arzusu, yeni matematiksel formüllerin türetilmesine yol açtı.

pi nedir

Bu, bir dairenin çevresinin çapının uzunluğuna bölünmesiyle elde edilen katsayıdır. Sonuç sonsuz bir ondalık sayıdır. Değer tüm daireler için aynıdır. Atama için Yunan alfabesinin harfi kullanılır - π ("pi" okuyun).

Bir dairenin veya çevrenin alanının geometrik hesaplamaları için, genellikle ikinci ondalık basamağa kadar doğru bir değer alırlar - 3.14.

Trigonometride π, bir dairenin çevresinin derece cinsinden açının büyüklüğüne bağımlılığını ifade eder. Pi radyan 180 dereceye eşittir.

Fizikçiler dönme açısını derece yerine radyan cinsinden ölçmeye başladıklarında pi'yi kullanmaya başladılar. Salınımlar ve dalgalar teorisinde, salınımların açısal frekansını ve doğal frekansını belirlemek için 2π değeri kullanılır.

kim icat etti

Mısır, Hindistan ve Yunanistan'ın eski geometrileri bile bir dairenin çevresini ve çapını birbirine bağlayan bir sabitin varlığını biliyorlardı. En eski bilgiler MÖ 1900 yıllarına kadar uzanmaktadır. Şimdi bu keşfi ilk kimin yaptığını bilmek imkansız. Ancak bu sabitin tanımını ilk kez ortaya koyan bilim adamının adı kesin olarak biliniyor.

İngiliz matematikçi William Jones, 1706'da bilimsel çalışma Yunanca "çevre" ve "çevre" kelimelerinin ilk harfini kullandı - π harfi. Kolaylık, diğer bilim adamları tarafından takdir edildi ve bu atamayı kullanmaya başladı.

Pi nasıl hesaplanır

Örneğin aşağıdaki adımları uygulayarak değeri kendiniz hesaplayabilirsiniz:

• bir bardak veya yuvarlak bir kalem kutusu alın;
• ipliği bir kez sarın ve ipliği kesin;
• ipliğin uzunluğunu ölçün;
• cam veya kalem kutusunun çapını ölçün;
• ipliğin uzunluğunu çapın uzunluğuna bölün - sonuç olarak Pi sayısını alırız.

Kaç ondalık basamak

Pi sonsuzdur, dolayısıyla tüm basamaklarını ayarlamak imkansızdır. Ne kadar güçlü bilgisayarlar kullanılırsa, ondalık basamaklar o kadar bilinir hale gelir. İsviçreli bilim adamı Peter Trueb, modern bir bilgisayar kullanarak iki trilyondan fazla ondalık basamak belirlemeyi başardı.

π'nin kesirli kısmının tekrar periyodu olmadığı için Pi sayısının kaos teorisine uyduğuna inanılmaktadır. İçinde herhangi bir rastgele sayı kombinasyonunu bulabilirsiniz!

π sabiti yalnızca uzayın eğriliğinin sıfır olduğu Öklid geometrisindedir.

Pi'nin diğer iyi bilinen sabitlerle - örneğin altın oran - karşılaştırmalı olarak incelenmesi, beklenmedik bir şekilde, çevreleyen dünyanın oranlarının uyumunu ve güzelliğini bir kez daha kanıtlayan bağlantılılıklarını gösterdi.

Eserin metni resimsiz ve formülsüz olarak yerleştirilmiştir.
Çalışmanın tam versiyonu "İş Dosyaları" sekmesinde PDF formatında bulunmaktadır.

GİRİİŞ

1. İşin alaka düzeyi.

Sonsuz bir sayı kümesinde ve Evrenin yıldızları arasında, bireysel sayılar ve onların şaşırtıcı güzellikteki tüm "takımyıldızları" öne çıkıyor, sıra dışı özelliklere sahip sayılar ve yalnızca kendilerine özgü bir tür uyum. Sadece bu sayıları görebilmeniz, özelliklerini fark edebilmeniz gerekiyor. Doğal sayı dizilerine yakından bakın - içinde pek çok şaşırtıcı ve tuhaf, komik ve ciddi, beklenmedik ve meraklı bulacaksınız. Bakan görür. Ne de olsa, yıldızlı bir yaz gecesinde bile insanlar parlaklığı fark etmeyecekler. Kuzey Yıldızı, eğer bakışlarını bulutsuz bir yüksekliğe çevirmezlerse.

Sınıftan sınıfa geçerken doğal, kesirli, ondalık, negatif, rasyonel ile tanıştım. Bu sene irrasyonel çalıştım. İrrasyonel sayılar arasında, bilim adamları tarafından yüzyıllardır kesin hesaplamaları yapılan özel bir sayı vardır. Onunla 6. sınıfta "Çemberin çevresi ve alanı" konusunu çalışırken tanıştım. Son sınıflardaki derslerde onunla oldukça sık karşılaşacağımız gerçeğine dikkat çekildi. Bulmak için pratik görevler Sayısal değer sayılar π. π sayısı, matematik çalışmasında karşılaşılan en ilginç sayılardan biridir. Çeşitli okul disiplinlerinde bulunur. Birçok şey π sayısıyla bağlantılıdır. ilginç gerçekler, bu yüzden çalışmak ilgi çekicidir.

Bu numara hakkında pek çok ilginç şey duyduktan sonra, ek literatürü inceleyerek ve internette arama yaparak, onun hakkında olabildiğince fazla bilgi bulmaya ve sorunlu soruları yanıtlamaya kendim karar verdim:

İnsanlar pi'yi ne zamandır biliyor?

Onu incelemek neden gerekli?

Bununla hangi ilginç gerçekler ilişkilidir?

Pi değerinin yaklaşık olarak 3.14 olduğu doğru mu?

Bu yüzden önüme koydum hedef:π sayısının geçmişini ve π sayısının önemini keşfedin şimdiki aşama matematiğin gelişimi.

Görevler:

π sayısının tarihi hakkında bilgi edinmek için literatürü inceleyin;

π sayısının "modern biyografisinden" bazı gerçekler belirleyin;

Bir dairenin çevresinin çapına oranının yaklaşık değerinin pratik olarak hesaplanması.

çalışmanın amacı:

Çalışmanın amacı: PI sayısı.

Çalışma konusu: PI sayısı ile ilgili ilginç gerçekler.

2. Ana kısım. Muhteşem sayı pi.

Ünlü hiç bitmeyen sayı serisiyle "Pi" kadar gizemli başka hiçbir sayı yoktur. Matematiğin ve fiziğin birçok alanında bilim adamları bu sayıyı ve yasalarını kullanırlar.

Matematikte, doğa bilimlerinde, mühendislikte ve bilimde kullanılan tüm sayılardan Gündelik Yaşam, pi sayısı kadar dikkat edilir. Bir kitap, "Pi, tüm dünyadaki bilimsel dehaların ve amatör matematikçilerin zihinlerini fethediyor" ("Sınıf için Fraktallar") diyor.

Olasılık teorisinde, karmaşık sayılarla problem çözmede ve matematiğin beklenmedik ve geometriden uzak diğer alanlarında bulunabilir. İngiliz matematikçi August de Morgan bir keresinde "pi" "... gizemli sayı 3.14159... kapıdan, pencereden ve çatıdan tırmanarak demişti." Antik Çağ'ın üç klasik probleminden biri ile ilişkili bu gizemli sayı - alanı belirli bir dairenin alanına eşit olan bir karenin inşası - dramatik bir tarihsel iz gerektirir. ve meraklı eğlenceli gerçekler.

Hatta bazıları onu matematikteki en önemli beş sayıdan biri olarak kabul eder. Ancak, Fractals for the Classroom kitabının belirttiği gibi, pi'nin tüm önemine rağmen, "bilimsel hesaplamalarda pi'nin yirmiden fazla ondalık basamağı gerektiren alanlarını bulmak zordur."

3. pi kavramı

π sayısı, bir dairenin çevresinin çapının uzunluğuna oranını ifade eden matematiksel bir sabittir.. π sayısı (telaffuz "pi") bir dairenin çevresinin çapının uzunluğuna oranını ifade eden matematiksel bir sabittir. Yunan alfabesinin "pi" harfi ile gösterilir.

Sayısal olarak π, 3.141592 olarak başlar ve sonsuz bir matematiksel süreye sahiptir.

4. "pi" sayısının tarihi

Uzmanlara göre, bu sayı Babil Magi tarafından keşfedildi. Ünlü Babil Kulesi'nin yapımında kullanılmıştır. Bununla birlikte, Pi değerinin yeterince doğru hesaplanması tüm projenin çökmesine neden oldu. Bu matematiksel sabitin, efsanevi Kral Süleyman Tapınağı'nın inşasının temelini oluşturması mümkündür.

Bir çemberin çevresinin çapına oranını ifade eden pi sayısının tarihi eski Mısır'da başlamıştır. daire çapı alanı D Mısırlı matematikçiler (g-d/9) 2 (bu gösterim burada modern sembollerle verilmiştir). Yukarıdaki ifadeden, o zaman p sayısının kesre eşit kabul edildiği sonucuna varabiliriz. (16/9) 2 , veya 256/81 , yani π = 3,160...

Jainizm'in kutsal kitabında (Hindistan'da var olan ve MÖ 6. yüzyılda ortaya çıkan en eski dinlerden biri), o sırada p sayısının eşit alındığına dair bir gösterge vardır, bu da bir kesir verir. 3,162... Antik Yunanlılar Eudoxus, Hipokrat ve dairenin diğer ölçümleri bir parçanın inşasına ve dairenin ölçümü - eşit bir karenin inşasına indirgenmiştir. Unutulmamalıdır ki yüzyıllardır matematik Farklı ülkeler ve uluslar bir rasyonel sayının çevresinin çapına oranını ifade etmeye çalışmışlardır.

Arşimet 3. yüzyılda M.Ö. "Çemberin Ölçülmesi" adlı kısa çalışmasında üç konumu doğruladı:

Her daire eşittir sağ üçgen bacakları sırasıyla çevreye ve yarıçapına eşit olan;

Bir dairenin alanları, bir çap üzerine inşa edilmiş bir kare ile şu şekilde ilişkilidir: 11 ila 14;

Herhangi bir dairenin çapına oranı, 3 1/7 ve dahası 3 10/71 .

Kesin hesaplamalara göre Arşimetçevrenin çapa oranı sayılar arasındadır 3*10/71 Ve 3*1/7 , bunun anlamı π = 3,1419... Bu ilişkinin gerçek anlamı 3,1415922653... 5. yüzyılda M.Ö. Çinli matematikçi Zu Chongzhi bu sayının daha doğru bir değeri bulundu: 3,1415927...

XV yüzyılın ilk yarısında. gözlemevleri Uluğbek, yakın Semerkand, astronom ve matematikçi al-Kashi 16 ondalık basamaklı hesaplanan pi. Al-Kashi adımlı bir sinüs tablosunu derlemek için gerekli olan benzersiz hesaplamalar yaptı. 1" . Bu tablolar astronomide önemli bir rol oynamıştır.

Yarım asır sonra Avrupa'da F.Vietçokgenin kenarlarının sayısını 16 kez ikiye katlayarak pi'yi yalnızca 9 doğru ondalık basamakla buldu. Ama aynı zamanda F.Viet pi'nin bazı serilerin limitleri kullanılarak bulunabileceğini ilk fark eden oydu. Bu keşif harika oldu

değeri, pi'yi herhangi bir hassasiyetle hesaplamamıza izin verdiği için. Sadece 250 yıl sonra al-Kashi onun sonucu aşıldı.

“” sayısının doğum günü.

Resmi olmayan tatil "PI Günü", Amerikan formatında (gün / tarih) 3/14 olarak yazılan ve PI sayısının yaklaşık bir değerine karşılık gelen 14 Mart'ta kutlanır.

Ayrıca birde şu var Alternatif seçenek tatil - 22 Temmuz. Buna "Yaklaşık Pi Günü" denir. Gerçek şu ki, bu tarihin bir kesir (22/7) olarak gösterimi, sonuç olarak Pi sayısını da verir. Tatilin 1987 yılında tarih ve saatin π sayısının ilk haneleriyle çakıştığına dikkat çeken San Francisco fizikçi Larry Shaw tarafından icat edildiğine inanılıyor.

“” sayısıyla ilgili ilginç gerçekler

Profesör Yasumasa Kanada liderliğindeki Tokyo Üniversitesi'ndeki bilim adamları, pi sayısını 12411 trilyon işarete kadar hesaplamada bir dünya rekoru kırmayı başardılar. Bunun için bir grup programcı ve matematikçinin özel bir programa, bir süper bilgisayara ve 400 saatlik bilgisayar süresine ihtiyacı vardı. (Guinness Rekorlar Kitabı).

Alman kralı II. Şimdi büyülü saray UNESCO'nun koruması altında.

"" sayısının ilk haneleri nasıl hatırlanır.

 \u003d 3.14 ... sayısının ilk üç hanesini hatırlamak hiç de zor değil. Ve daha fazla işareti hatırlamak için komik sözler ve şiirler var. Örneğin, bunlar:

sadece denemelisin

Ve her şeyi olduğu gibi hatırla:

Doksan iki ve altı.

S. Bobrov. "Sihirli Bicorn"

Bu dörtlüğü öğrenen herkes her zaman  sayısının 8 basamağını söyleyebilir:

Aşağıdaki tamlamalarda  sayısının işaretleri her kelimedeki harf sayısına göre belirlenebilir:

“Daireler hakkında ne biliyorum? (3.1416);

“Yani Pi denen sayıyı biliyorum. - Tebrikler!"

(3,1415927);

“Numaranın arkasındaki bilinen sayıda, iyi şansın nasıl fark edileceğini öğrenin ve bilin ”

(3,14159265359)

5. Pi sayısının gösterimi

Bir çemberin çevresinin çapına oranı için modern sembol pi ile notasyonu ilk sunan bir İngiliz matematikçiydi. W.Johnson 1706'da. Sembol olarak Yunanca kelimenin ilk harfini aldı. "çevre", yani çeviride "daire". tanıtıldı W.Johnson eserlerin yayınlanmasından sonra atama yaygınlaştı L.Euler, girilen karakteri ilk kez kullanan 1736 G.

XVIII yüzyılın sonunda. AM Lazhandre eserlere dayalı IG Lambert pi'nin irrasyonel olduğunu kanıtladı. Daha sonra Alman matematikçi F.Lindeman araştırmaya dayalı Sh.Ermita, bu sayının sadece irrasyonel değil, aynı zamanda aşkın olduğuna dair kesin bir kanıt buldu, yani. cebirsel bir denklemin kökü olamaz. Pi için tam bir ifade arayışı çalışmadan sonra da devam etti. F. Vieta. XVII yüzyılın başında. Köln'den Hollandalı matematikçi Ludolf van Zeulen(1540-1610) (bazı tarihçiler ona L. van Keulen) 32 doğru işaret bulundu. O zamandan beri (yayın yılı 1615), 32 ondalık basamaklı p sayısının değeri sayı olarak adlandırıldı. Ludolf.

6. "Pi" sayısı on bir basamağa kadar doğrulukla nasıl hatırlanır

"Pi" sayısı, bir dairenin çevresinin çapına oranıdır, sonsuz bir ondalık kesir olarak ifade edilir. Günlük yaşamda üç işareti (3.14) bilmek bizim için yeterlidir. Ancak, bazı hesaplamalar daha fazla doğruluk gerektirir.

Atalarımızın bilgisayarları, hesap makineleri ve referans kitapları yoktu, ancak I. Peter'in zamanından beri astronomi, makine mühendisliği ve gemi yapımında geometrik hesaplamalarla uğraşıyorlar. Daha sonra buraya elektrik mühendisliği eklendi - "alternatif akımın dairesel frekansı" kavramı var. "Pi" sayısını ezberlemek için bir beyit icat edildi (maalesef yazarını ve ilk yayınının yerini bilmiyoruz; ancak yirminci yüzyılın 40'lı yıllarının sonlarında, Moskova okul çocukları Kiselev'in geometri ders kitabına göre çalıştılar; burada o verildi).

Beyit, eski Rus imla kurallarına göre yazılır; ünsüz bir kelimenin sonuna yerleştirilmelidir "yumuşak" veya "sağlam" imza. İşte bu harika tarihi beyit:

Kim şaka yapıyor ve yakında diliyor

Sayıyı öğrenmek için "Pi" - zaten biliyor.

Gelecekte doğru hesaplamalar yapacak olanlar için bunu hatırlamakta fayda var. Peki on bir basamağa kadar doğrulukla "Pi" sayısı nedir? Her kelimedeki harf sayısını sayın ve bu sayıları bir satıra yazın (ilk rakamı virgülle ayırın).

Bu tür bir doğruluk, mühendislik hesaplamaları için zaten oldukça yeterli. Eskisine ek olarak, modern yol kendisini George olarak tanımlayan bir okuyucu tarafından işaret edilen ezberleme:

Hata yapmayalım diye

Doğru okunmalıdır:

Üç, on dört, on beş

Doksan iki ve altı.

sadece denemek zorundayız

Ve her şeyi olduğu gibi hatırla:

Üç, on dört, on beş

Doksan iki ve altı.

Üç, on dört, on beş

dokuz, iki, altı, beş, üç, beş.

bilim yapmak

Bunu herkes bilmeli.

sadece deneyebilirsin

Ve tekrar etmeye devam edin:

"Üç, on dört, on beş,

dokuz, yirmi altı ve beş."

Eh, modern bilgisayarların yardımıyla matematikçiler "Pi" sayısının hemen hemen her basamağını hesaplayabilirler.

7. Pi sayısının ezberlenmesi

İnsanoğlu uzun süredir pi'nin işaretlerini hatırlamaya çalışıyor. Ama sonsuzluğu hafızada nasıl saklayabilirim? Profesyonel anımsatıcıların favori sorusu. Büyük miktarda bilgiye hakim olmak için birçok benzersiz teori ve teknik geliştirilmiştir. Birçoğu pi üzerinde test edilmiştir.

Geçen yüzyılda Almanya'da kırılan dünya rekoru 40.000 karakterdir. 1 Aralık 2003'te Alexander Belyaev, Çelyabinsk'teki pi değerleri için Rus rekorunu kırdı. Alexander kısa aralarla bir buçuk saat içinde tahtaya pi sayısının 2.500 basamağını yazdı.

Bundan önce, 1999'da Yekaterinburg'da yapılan 2000 karakteri listelemek Rusya'da bir rekor olarak kabul ediliyordu. Figüratif Hafıza Geliştirme Merkezi başkanı Alexander Belyaev'e göre, herhangi birimiz hafızamızla böyle bir deney yapabiliriz. Sadece özel ezberleme tekniklerini bilmek ve periyodik olarak antrenman yapmak önemlidir.

Çözüm.

Pi sayısı birçok alanda kullanılan formüllerde karşımıza çıkar. Fizik, elektrik mühendisliği, elektronik, olasılık teorisi, inşaat ve navigasyon bunlardan sadece birkaçı. Ve öyle görünüyor ki, tıpkı pi'nin işaretlerinin sonu olmadığı gibi, bu yararlı, anlaşılması zor pi sayısının pratik uygulama olasılıklarının da sonu yok.

Modern matematikte pi sayısı sadece çevrenin çapa oranı değildir, çok sayıda farklı formülde yer alır.

Bu ve diğer karşılıklı bağımlılıklar, matematikçilerin pi sayısının doğasını daha iyi anlamalarına izin verdi.

Modern dünyada π sayısının kesin değeri yalnızca kendi bilimsel değerine sahip olmakla kalmaz, aynı zamanda çok hassas hesaplamalar (örneğin, bir uydunun yörüngesi, dev köprülerin inşası) ve aynı zamanda modern bilgisayarların hızı ve gücü.

Şu anda, π sayısı anlaşılmaz bir dizi formül, matematiksel ve fiziksel gerçeklerle ilişkilidir. Sayıları hızla artmaya devam ediyor. Bütün bunlar, çalışması yirmi iki yüzyıldan fazla bir süredir devam eden en önemli matematiksel sabite artan bir ilgiyi gösteriyor.

Yaptığım iş ilginçti. Pi sayısının tarihçesini, pratik uygulamasını öğrenmek istedim ve sanırım amacıma ulaştım. Çalışmayı özetleyerek, bu konunun alakalı olduğu sonucuna vardım. Pek çok ilginç gerçek π sayısıyla bağlantılıdır, bu nedenle çalışmak ilgi çekicidir. Çalışmalarımda, insanlığın yüzyıllardır kullandığı ebedi değerlerden biri olan sayıya daha aşina oldum. Zengin tarihinin bazı yönlerini öğrendi. neden olduğunu öğrendim Antik Dünyaçevrenin çapa doğru oranını bilmiyordu. Hangi yollarla bir numara alabileceğinize net bir şekilde baktım. Deneylere dayanarak, sayının yaklaşık değerini hesapladım Farklı yollar. Deney sonuçlarının işlenmesi ve analizi.

Bugün herhangi bir öğrenci, sayının ne anlama geldiğini ve sayının yaklaşık olarak neye eşit olduğunu bilmelidir. Ne de olsa herkesin bir sayı ile ilk tanışması vardır, onu çevreyi hesaplarken kullanır, bir dairenin alanı 6. sınıfta oluşur. Ancak, ne yazık ki, bu bilgi birçokları için resmi olmaya devam ediyor ve bir veya iki yıl sonra, çok az kişi yalnızca bir dairenin çevresinin çapına oranının tüm daireler için aynı olduğunu değil, aynı zamanda sayısal değeri de zorlukla hatırladığını hatırlıyor. 3 ,14'e eşit sayı.

İnsanlığın yüzyıllardır kullandığı zengin sayı tarihinin perdesini kaldırmaya çalıştım. Çalışmam için bir sunum yaptım.

Sayıların tarihi büyüleyici ve gizemlidir. Matematikteki diğer harika sayıları araştırmaya devam etmek istiyorum. Bundan sonraki araştırmalarımın konusu bu olacak.

Kaynakça.

1. Glazer G.I. Okul IV-VI sınıflarında matematik tarihi. - M.: Aydınlanma, 1982.

2. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bir matematik ders kitabının sayfalarının arkasında - M.: Eğitim, 1989.

3. Zhukov A.V. Her yerde bulunan "pi" sayısı. - M.: Editörden URSS, 2004.

4. Kympan F. "pi" sayısının tarihi. - M.: Nauka, 1971.

5. Svechnikov A.A. matematik tarihine yolculuk - M .: Pedagoji - Press, 1995.

6. Çocuklar için ansiklopedi. T.11.Matematik - M.: Avanta+, 1998.

İnternet kaynakları:

- http:// crow.academy.ru/materyaller_/pi/history.htm

http://hab/kp.ru//daily/24123/344634/

"Pi" sayısının anlamı ve sembolizmi tüm dünyada bilinmektedir. Bu terim irrasyonel sayıları ifade eder (yani değerleri, y ve x'in tam sayılar olduğu y / x kesri olarak doğru bir şekilde ifade edilemez) ve ayrıca Rusça'ya şu şekilde çevrilebilen eski Yunanca deyimsel birim "peripheria" dan ödünç alınmıştır. "daire".
Matematikte "Pi" sayısı, bir dairenin çevresinin çapının uzunluğuna oranını ifade eder."Pi" sayısının kökeninin tarihi uzak geçmişe gider. Birçok tarihçi, bu sembolün ne zaman ve kim tarafından icat edildiğini tespit etmeye çalıştı, ancak bulamadılar.

pi" aşkın bir sayıdır veya söyleyerek basit kelimelerle tamsayı katsayılı bazı polinomların kökü olamaz. Gerçek bir sayı veya cebirsel olmayan dolaylı bir sayı olarak gösterilebilir.

Pi, 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...

pi" sadece birkaç farklı sayı kullanılarak ifade edilemeyen irrasyonel bir sayı olamaz. "Pi" sayısı, ondalık noktadan sonra sonsuz sayıda basamak bulunan belirli bir ondalık kesirle temsil edilebilir. Bir başka ilginç nokta, tüm bu sayıların tekrar edilememesidir.

pi""üçlü oktav" sembolü olarak adlandırılan 22/7 kesirli sayı ile ilişkilendirilebilir. Bu sayı eski Yunan rahipleri tarafından bile biliniyordu. Ek olarak, sıradan sakinler bile onu herhangi bir sorunu çözmek için kullanabilir. ev içi sorunlar ve ayrıca tasarım için kullanın, örneğin en karmaşık binalar mezarlar gibi.
Bilim adamı ve araştırmacı Hayens'e göre, benzer bir sayı Stonehenge kalıntıları arasında izlenebiliyor ve Meksika piramitlerinde de bulunuyor.

pi" O dönemin tanınmış bir mühendisi olan Ahmes'ten yazılarında bahsedilmektedir. İçine çizilen karelerden bir dairenin çapını ölçerek olabildiğince doğru bir şekilde hesaplamaya çalıştı. Muhtemelen, bir anlamda, bu sayının eskiler için belirli bir mistik, kutsal anlamı vardır.

pi" aslında en gizemli matematik sembolüdür. Delta, omega vb. olarak sınıflandırılabilir. Gözlemci evrenin hangi noktasında olursa olsun, tamamen aynı olacağı bir tavırdır. Ek olarak, ölçüm nesnesinden değişmeyecektir.

Büyük olasılıkla, kullanarak "Pi" sayısını hesaplamaya karar veren ilk kişi matematiksel yöntem Arşimet'tir. Bir daire içinde düzgün çokgenler çizmeye karar verdi. Dairenin çapını bir birim olarak ele alan bilim adamı, daire içine çizilen çokgenin çevresini, yazılı çokgenin çevresini üst bir tahmin olarak, ancak çevrenin daha düşük bir tahmini olarak dikkate alarak gösterdi.

"Pi" sayısı nedir?