Fonksiyon nedir? Bu, bir miktarın diğerine bağımlılığıdır. Matematiksel bir fonksiyonda çoğunlukla iki bilinmeyen vardır: bağımsız ve bağımlı veya sırasıyla x ve y.

Bu ne anlama geliyor? Bu, x'in kesinlikle herhangi bir değeri alabileceği ve y'nin, fonksiyonun katsayılarına göre değişerek buna uyum sağlayacağı anlamına gelir.

Bir fonksiyonun birden fazla değişkene sahip olduğu durumlar vardır. Bağımlı her zaman 1'dir, ancak bunu etkileyen birkaç faktör olabilir. Böyle bir fonksiyonun grafik üzerinde gösterilmesi her zaman mümkün olmamaktadır. En iyi ihtimalle, y'nin 2 değişkene bağımlılığını grafiksel olarak gösterebilirsiniz.

Y(x) bağımlılığını temsil etmenin en kolay yolu nedir?

Evet, çok basit. Şımarık bir çocuk ve zengin, sevgi dolu bir anne hayal edin. Birlikte markete gelirler ve şeker dilenmeye başlarlar. Çocuğun bugün kaç şeker isteyeceğini kim bilebilir?

Hiç kimse ama şeker sayısına bağlı olarak annenin kasada ödeyeceği miktar artacaktır. Bu durumda bağımlı değişken çekteki tutar, bağımsız değişken ise çocuğun bugün istediği şeker sayısıdır.

Y fonksiyonunun bir değerinin her zaman x argümanının 1 değerine karşılık geldiğini anlamak çok önemlidir. Ama tıpkı köklerde olduğu gibi ikinci dereceden denklem, bu değerler aynı olabilir.

Düz bir çizginin denklemi

Bir üçgenin kenarlarının uzunluklarının denkleminden bahsediyorsak neden düz bir çizginin denklemine ihtiyacımız var?

Evet, çünkü üçgenin her bir tarafı birer parçadır. Segment, düz bir çizginin sınırlı bir parçasıdır. Yani düz çizgi denklemlerini belirtebiliriz. Ve kesişme noktalarında çizgileri sınırlayın, böylece düz çizgileri kesip parçalara dönüştürün.

Doğrunun denklemi şöyle görünür:

$$y_1=a_1x+b_1$$

$$y_2=a_2x+b_2$$

$$y_3=a_3x+b_3$$

Bir üçgenin kenarlarının denklemi

Köşeleri A(3,7) noktalarında olan bir üçgenin kenar uzunluklarının denklemini bulmak gerekir; B(5,3); C(12;9)

Tüm koordinatlar pozitiftir; bu, üçgenin 1 koordinat çeyreğine yerleştirileceği anlamına gelir.

Üçgenin her çizgisi için tek tek denklemler çizelim.

• İlk satır AB olacaktır. Doğru denkleminde x ve y yerine noktaların koordinatlarını yerine koyarız. Böylece iki doğrusal denklemden oluşan bir sistem elde ederiz. Bunu çözdükten sonra fonksiyonun katsayılarının değerini bulabilirsiniz:

A(3,7) ; B(5,3):

İlk denklemden b'yi ifade edip ikincinin yerine koyuyoruz.

A'nın değerini yerine koyup b'yi bulalım.

b=7-3a=7-3*(-2)=7+6=13

Düz bir çizgi için bir denklem oluşturalım.

• Kalan iki denklemi de aynı şekilde oluşturalım.

B(5,3); C(12;9)

9=12a+b=12a+3-5a

$$b=3-5*(6\over7)=-(9\over7)$$

$$y=(6\over7)x-(9\over7)$$

• A(3,7) ; C(12;9)

9=12a+b=12a+7-3a=9a+7

$$b=7-(6\over9)=(57\over9)$$

$$y=(2\over9)x+(57\over9)$$

• Üçgenin kenar uzunluklarının denklemini yazalım:

$$y=(6\over7)x-(9\over7)$$

$$y=(2\over9)x+(57\over9)$$

Ne öğrendik?

Fonksiyonun ne olduğunu öğrendik, düz bir çizginin fonksiyonu hakkında konuştuk ve bir üçgenin köşelerinin koordinatlarından kenarlarının denklemlerini çıkarmayı öğrendik.

Konuyla ilgili deneme

Makale derecelendirmesi

Ortalama puanı: 4.8. Alınan toplam puan: 45.

Örnek. ABC üçgeninin köşeleri verilmiştir.
Bul: 1) AB kenarının uzunluğunu; 2) AB ve AC taraflarının denklemleri ve açısal katsayıları; 3) 0,01 doğrulukla radyan cinsinden A iç açısı; 4) CD'nin yüksekliği ve uzunluğu için denklem; 5) CD yüksekliğinin çap olduğu bir dairenin denklemi; 6) ABC üçgenini tanımlayan doğrusal eşitsizlikler sistemi.

Üçgenin kenarlarının uzunluğu:
|AB| = 15
|AC| = 11,18
|BC| = 14.14
M noktasından d mesafesi: d = 10
Üçgenin köşelerinin koordinatları verilmiştir: A(-5,2), B(7,-7), C(5,7).
2) Üçgenin kenar uzunlukları
M 1 (x 1 ; y 1) ve M 2 (x 2 ; y 2) noktaları arasındaki d mesafesi aşağıdaki formülle belirlenir:

8) Bir doğrunun denklemi
A 1 (x 1 ; y 1) ve A 2 (x 2 ; y 2) noktalarından geçen düz bir çizgi aşağıdaki denklemlerle temsil edilir:

AB çizgisinin denklemi
veya
veya y = -3 / 4 x -7 / 4 veya 4y + 3x +7 = 0
AC hattının denklemi
Doğrunun kanonik denklemi: veya
veya y = 1/2 x + 9/2 veya 2y -x - 9 = 0
BC çizgisinin denklemi
Doğrunun kanonik denklemi: veya
veya y = -7x + 42 veya y + 7x - 42 = 0
3) Düz çizgiler arasındaki açı
AB düz çizgisinin denklemi:y = -3 / 4 x -7 / 4
Doğru denklemi AC:y = 1/2 x + 9/2
Açısal katsayıları y = k 1 x + b 1 ve y 2 = k 2 x + b 2 olan denklemlerle verilen iki düz çizgi arasındaki φ açısı aşağıdaki formülle hesaplanır:

Bu doğruların eğimleri -3/4 ve 1/2'dir. Formülü kullanalım ve sağ taraftaki modülünü alalım:

tgφ = 2
φ = arktan(2) = 63,44 0 veya 1,107 rad.
9) C köşesinden geçen yükseklik denklemi
N 0 (x 0 ;y 0) noktasından geçen ve Ax + By + C = 0 düz çizgisine dik olan düz çizginin bir yön vektörü (A;B) vardır ve bu nedenle aşağıdaki denklemlerle temsil edilir:



Bu denklem başka bir şekilde de bulunabilir. Bunu yapmak için AB düz çizgisinin k 1 eğimini bulalım.
AB denklemi: y = -3 / 4 x -7 / 4, yani. k 1 = -3 / 4
İki düz çizginin birbirine dik olması koşulundan dikin açısal katsayısı k'yı bulalım: k 1 *k = -1.
Bu doğrunun eğimini k 1 yerine koyarsak şunu elde ederiz:
-3 / 4 k = -1, dolayısıyla k = 4 / 3
Dikme C(5,7) noktasından geçtiğinden ve k = 4/3 olduğundan denklemini şu şekilde arayacağız: y-y 0 = k(x-x 0).
x 0 = 5, k = 4/3, y 0 = 7'yi yerine koyarsak şunu elde ederiz:
y-7 = 4/3 (x-5)
veya
y = 4/3 x + 1/3 veya 3y -4x - 1 = 0
AB çizgisiyle kesişme noktasını bulalım:
İki denklemden oluşan bir sistemimiz var:
4y + 3x +7 = 0
3y -4x - 1 = 0
İlk denklemden y'yi ifade edip ikinci denklemde yerine koyuyoruz.
Şunu elde ederiz: x = -1; y=-1
D(-1;-1)
9) C köşesinden çizilen üçgenin yükseklik uzunluğu
M 1 (x 1 ;y 1) noktasından Ax + By + C = 0 düz çizgisine kadar olan d mesafesi, miktarın mutlak değerine eşittir:

C(5;7) noktası ile AB doğrusu arasındaki mesafeyi bulun (4y + 3x +7 = 0)


Yüksekliğin uzunluğu başka bir formül kullanılarak C(5;7) noktası ile D(-1;-1) noktası arasındaki mesafe olarak hesaplanabilir.
İki nokta arasındaki mesafe aşağıdaki formülle koordinat cinsinden ifade edilir:

5) CD yüksekliğinin çap olduğu bir dairenin denklemi;
Merkezi E(a;b) olan R yarıçaplı bir dairenin denklemi şu şekildedir:
(x-a) 2 + (y-b) 2 = R2
CD istenen dairenin çapı olduğundan, E merkezi CD segmentinin orta noktasıdır. Bir segmenti ikiye bölme formüllerini kullanarak şunu elde ederiz:


Dolayısıyla E(2;3) ve R = CD / 2 = 5. Formülü kullanarak istenen dairenin denklemini elde ederiz: (x-2) 2 + (y-3) 2 = 25

6) ABC üçgenini tanımlayan doğrusal eşitsizlikler sistemi.
AB doğrusu denklemi: y = -3 / 4 x -7 / 4
AC doğrusu denklemi: y = 1/2 x + 9/2
BC doğrusu denklemi: y = -7x + 42

Analitik geometrideki problemleri çözmeyi nasıl öğrenebilirim?
Tipik görev düzlemde bir üçgen ile

Bu ders, düzlem geometrisi ile uzay geometrisi arasındaki ekvatora yaklaşım üzerine oluşturulmuştur. Şu anda biriken bilgilerin sistematik hale getirilmesi ve çok önemli bir sorunun yanıtlanması gerekiyor: Analitik geometrideki problemleri çözmeyi nasıl öğrenebilirim? Buradaki zorluk, geometride sonsuz sayıda problemle karşılaşabilmenizdir ve hiçbir ders kitabı bu kadar çok ve çeşitli örnekleri içermeyecektir. Değil bir fonksiyonun türevi beş türev alma kuralı, bir tablo ve çeşitli tekniklerle….

Bir çözüm var! Bir tür görkemli teknik geliştirdiğim hakkında yüksek sesle konuşmayacağım, ancak bence söz konusu soruna etkili bir yaklaşım var, bu da tam bir kuklanın bile iyi ve mükemmel sonuçlar elde etmesine olanak tanıyor. En azından geometrik problemlerin çözümüne yönelik genel algoritma kafamda çok net bir şekilde şekillendi.

BİLMENİZ VE YAPABİLMENİZ GEREKENLER
Geometri problemlerini başarıyla çözmek için?

Bundan kaçış yok - burnunuzla rastgele düğmelere basmamak için analitik geometrinin temellerine hakim olmanız gerekir. Bu nedenle geometri çalışmaya yeni başladıysanız veya tamamen unuttuysanız lütfen derse başlayın. Aptallar için vektörler. Vektörlere ve onlarla yapılan eylemlere ek olarak, özellikle düzlem geometrisinin temel kavramlarını bilmeniz gerekir. düzlemdeki bir doğrunun denklemi Ve . Uzayın geometrisi makalelerde sunulmaktadır Düzlem denklemi, Uzayda bir çizginin denklemleri, Düz bir çizgi ve düzlemde temel problemler ve diğer bazı dersler. İkinci dereceden kavisli çizgiler ve uzamsal yüzeyler biraz ayrı duruyor ve bunlarla ilgili çok fazla spesifik sorun yok.

Öğrencinin analitik geometrinin en basit problemlerini çözme konusunda temel bilgi ve becerilere sahip olduğunu varsayalım. Ama şöyle oluyor: Sorunun açıklamasını okuyorsunuz ve... her şeyi tamamen kapatmak, onu uzak köşeye atmak ve kötü bir rüya gibi unutmak istiyorsunuz. Üstelik bu, temelde niteliklerinizin düzeyine bağlı değil; zaman zaman ben de çözümü açık olmayan görevlerle karşılaşıyorum. Bu gibi durumlarda ne yapmalı? Anlamadığınız bir görevden korkmanıza gerek yok!

İlk önce, kurulmalı - Bu “düz” bir sorun mu yoksa mekansal bir sorun mu?Örneğin, koşul iki koordinatlı vektörler içeriyorsa, o zaman elbette bu bir düzlemin geometrisidir. Ve eğer öğretmen minnettar dinleyiciye bir piramit yüklediyse, o zaman açıkça uzayın geometrisi vardır. İlk adımın sonuçları zaten oldukça iyi çünkü bu görev için gereksiz olan büyük miktarda bilgiyi kesmeyi başardık!

Saniye. Durum genellikle sizi bazı geometrik şekillerle ilgilendirecektir. Gerçekten de, kendi üniversitenizin koridorlarında yürüyün; birçok endişeli yüz göreceksiniz.

"Düz" problemlerde, bariz nokta ve çizgilerden bahsetmeye bile gerek yok, en popüler şekil bir üçgendir. Bunu çok detaylı bir şekilde analiz edeceğiz. Daha sonra paralelkenar gelir ve çok daha az yaygın olan dikdörtgen, kare, eşkenar dörtgen, daire ve diğer şekillerdir.

Uzamsal problemlerde, aynı düz şekiller + düzlemlerin kendisi ve paralel yüzlü ortak üçgen piramitler uçabilir.

İkinci soru - Bu rakam hakkında her şeyi biliyor musun? Koşulun bir ikizkenar üçgenden bahsettiğini ve bunun ne tür bir üçgen olduğunu belli belirsiz hatırladığınızı varsayalım. Bir okul ders kitabını açıyoruz ve ikizkenar üçgen hakkında okuyoruz. Ne yapmalı... doktor eşkenar dörtgen dedi, eşkenar dörtgen anlamına geliyor. Analitik Geometri analitik geometri, Ancak sorun şekillerin geometrik özellikleriyle çözülecek, okul müfredatından biliyoruz. Bir üçgenin açılarının toplamının ne olduğunu bilmiyorsanız uzun süre acı çekebilirsiniz.

Üçüncü. HER ZAMAN çizimi takip etmeye çalışın(taslakta/bitirilmiş kopyada/zihinsel olarak), durum bunu gerektirmese bile. "Düz" problemlerde Euclid, yalnızca durumu anlamak için değil, aynı zamanda kendi kendini test etmek amacıyla da bir cetvel ve kalem almayı emretti. Bu durumda en uygun ölçek 1 birim = 1 cm'dir (2 dizüstü bilgisayar hücresi). Dikkatsiz öğrencilerden ve mezarlarında dönen matematikçilerden bahsetmeyelim - bu tür problemlerde hata yapmak neredeyse imkansızdır. Uzamsal görevler için, durumu analiz etmeye de yardımcı olacak şematik bir çizim gerçekleştiriyoruz.

Bir çizim veya şematik çizim çoğu zaman bir sorunu çözmenin yolunu anında görmenizi sağlar. Elbette bunun için temel geometriyi bilmeniz ve özellikleri hacklemeniz gerekir. geometrik şekiller(önceki paragrafa bakın).

Dördüncü. Çözüm algoritmasının geliştirilmesi. Geometri problemlerinin çoğu çok adımlıdır, bu nedenle çözüm ve tasarımı noktalara ayırmak için çok uygundur. Çoğu zaman algoritma, koşulu okuduktan veya çizimi tamamladıktan hemen sonra aklınıza gelir. Zorluk durumunda görevin SORUSU ile başlıyoruz. Örneğin “düz bir çizgi çizmelisiniz…” koşuluna göre. Burada en mantıklı soru şudur: “Bu düz çizgiyi inşa etmek için neyi bilmek yeterlidir?” Diyelim ki “noktayı biliyoruz, yön vektörünü bilmemiz gerekiyor.” Şu soruyu soruyoruz: “Bu yön vektörü nasıl bulunur? Nerede?" vesaire.

Bazen bir "hata" vardır - sorun çözülmez ve hepsi bu. Durdurmanın nedenleri şunlar olabilir:

– Temel bilgilerde ciddi boşluk. Yani çok basit bir şeyi bilmiyorsunuz ve/veya görmüyorsunuz.

– Geometrik şekillerin özelliklerinin bilinmemesi.

- Görev zordu. Evet, oluyor. Saatlerce buğulamanın, gözyaşlarını mendilde toplamanın hiçbir anlamı yok. Öğretmeninizden veya diğer öğrencilerden tavsiye alın veya forumda bir soru sorun. Dahası, çözümün anlamadığınız kısmı hakkında somut bir açıklama yapmak daha iyidir. “Sorun nasıl çözülür?” şeklinde bir ağlama. pek iyi görünmüyor... ve hepsinden önemlisi, kendi itibarınız açısından.

Beşinci aşama. Karar ver-kontrol et, karar ver-kontrol et, karar ver-kontrol et-cevap verelim. Görevin her noktasını kontrol etmekte fayda var tamamlandıktan hemen sonra. Bu, hatayı hemen tespit etmenize yardımcı olacaktır. Doğal olarak, hiç kimse sorunun tamamını hızlı bir şekilde çözmeyi yasaklamaz, ancak her şeyi yeniden yazma riski vardır (genellikle birkaç sayfa).

Bunlar belki de sorunları çözerken takip edilmesi gereken tüm temel hususlardır.

Dersin pratik kısmı düzlem geometride sunulmaktadır. Sadece iki örnek olacak ama yeterli olmayacak =)

Biraz önce küçük bilimsel çalışmamda baktığım algoritmanın akışına bakalım:

örnek 1

Paralelkenarın üç köşesi verilmiştir. Üstü bul.

Anlamaya başlayalım:

Adım bir: “Düz” bir sorundan bahsettiğimiz çok açık.

İkinci adım: Problem paralelkenarla ilgilidir. Herkes bu paralelkenar figürünü hatırlıyor mu? Gülümsemeye gerek yok, pek çok kişi eğitimini 30-40-50 ve üzeri yaşlarda aldığı için basit gerçekler bile hafızadan silinebiliyor. Paralelkenarın tanımı dersin 3 numaralı örneğinde bulunmaktadır. Vektörlerin doğrusal (bağımsız) bağımlılığı. Vektörlerin temeli.

Adım üç: Bilinen üç köşeyi işaretleyeceğimiz bir çizim yapalım. İstenilen noktayı hemen oluşturmanın zor olmaması komik:

Bunu inşa etmek elbette iyidir, ancak çözümün analitik olarak formüle edilmesi gerekir.

Adım dört: Çözüm algoritmasının geliştirilmesi. İlk akla gelen, doğruların kesişimi olarak bir noktanın bulunabileceğidir. Denklemlerini bilmiyoruz, bu yüzden bu konuyla ilgilenmemiz gerekecek:

1) Karşılıklı kenarlar paraleldir. Puanlara göre Bu kenarların yön vektörünü bulalım. Bu en basit görev sınıfta tartışılan Aptallar için vektörler.

Not: "Bir tarafı içeren bir doğrunun denklemi" demek daha doğrudur, ancak burada ve daha fazla kısaltmak için "bir tarafın denklemi", "bir tarafın yön vektörü" vb. ifadelerini kullanacağım.

3) Karşılıklı kenarlar paraleldir. Noktaları kullanarak bu kenarların yön vektörünü buluruz.

4) Bir nokta ve yön vektörünü kullanarak düz bir çizginin denklemini oluşturalım

1-2 ve 3-4. paragraflarda aslında aynı problemi iki kez çözdük, bu arada dersin 3 numaralı örneğinde de tartışılmıştı. Düzlemde düz bir çizgiyle ilgili en basit problemler. Daha uzun bir rota izlemek mümkündü - önce çizgilerin denklemlerini bulun ve ancak daha sonra yön vektörlerini onlardan "çıkarın".

5) Artık doğruların denklemleri bilinmektedir. Geriye kalan tek şey karşılık gelen doğrusal denklem sistemini oluşturmak ve çözmektir (aynı dersin 4, 5 numaralı örneklerine bakın) Düzlemde düz bir çizgiyle ilgili en basit problemler).

Nokta bulunmuştur.

Görev oldukça basit ve çözümü belli ama daha kısa bir yolu var!

İkinci çözüm:

Paralelkenarın köşegenleri kesişme noktalarına göre ikiye bölünür. Noktayı işaretledim ama çizimi karıştırmamak için köşegenleri kendileri çizmedim.

Kenarlar için nokta nokta bir denklem oluşturalım:

Kontrol etmek için, her noktanın koordinatlarını zihinsel olarak veya taslak üzerinde sonuçtaki denklemde değiştirmelisiniz. Şimdi eğimi bulalım. Bunu yapmak için genel denklemi eğim katsayılı bir denklem biçiminde yeniden yazıyoruz:

Böylece eğim:

Benzer şekilde kenarların denklemlerini de buluyoruz. Aynı şeyi açıklamanın pek bir anlamı görmüyorum, bu yüzden hemen nihai sonucu vereceğim:

2) Kenarın uzunluğunu bulun. Bu sınıfta ele alınan en basit problemdir. Aptallar için vektörler. Puanlar için formülü kullanıyoruz:

Aynı formülü kullanarak diğer kenarların uzunluklarını bulmak kolaydır. Kontrol normal bir cetvelle çok hızlı bir şekilde yapılabilir.

Formülü kullanıyoruz .

Vektörleri bulalım:

Böylece:

Bu arada kenar uzunluklarını da bulduk.

Sonuç olarak:

Doğru gibi görünüyor; ikna edici olmak için köşeye bir iletki takabilirsiniz.

Dikkat! Üçgenin açısını düz çizgiler arasındaki açıyla karıştırmayın. Bir üçgenin açısı geniş olabilir, ancak düz çizgiler arasındaki açı olamaz (makalenin son paragrafına bakın) Düzlemde düz bir çizgiyle ilgili en basit problemler). Ancak bir üçgenin açısını bulmak için yukarıdaki dersteki formülleri de kullanabilirsiniz ancak işin püf noktası, bu formüllerin her zaman dar açı vermesidir. Onların yardımıyla bu sorunu taslakta çözdüm ve sonuca ulaştım. Ve son kopyaya ek mazeretler yazmam gerekecekti.

4) Doğruya paralel bir noktadan geçen doğrunun denklemini yazınız.

Dersin 2 numaralı örneğinde ayrıntılı olarak tartışılan standart görev Düzlemde düz bir çizgiyle ilgili en basit problemler. Doğrunun genel denkleminden Kılavuz vektörünü çıkaralım. Bir nokta ve yön vektörünü kullanarak düz bir çizginin denklemini oluşturalım:

Bir üçgenin yüksekliği nasıl bulunur?

5) Yükseklik için bir denklem oluşturup uzunluğunu bulalım.

Katı tanımlardan kaçış yok, bu yüzden bir okul ders kitabından çalmanız gerekecek:

Üçgen yüksekliği Üçgenin köşesinden karşı kenarı içeren çizgiye çizilen dikmeye denir.

Yani tepe noktasından kenara çizilen bir dikme için denklem oluşturmak gerekir. Bu görev dersteki 6, 7 numaralı örneklerde tartışılmaktadır. Düzlemde düz bir çizgiyle ilgili en basit problemler. Denklemden. normal vektörü kaldırın. Bir nokta ve yön vektörünü kullanarak yükseklik denklemini oluşturalım:

Lütfen noktanın koordinatlarını bilmediğimizi unutmayın.

Bazen yükseklik denklemi dik çizgilerin açısal katsayılarının oranından bulunur: . Bu durumda: . Bir nokta kullanarak yükseklik denklemini oluşturalım ve eğim(bkz: dersin başlangıcı Düzlemde düz bir çizginin denklemi):

Yükseklik uzunluğu iki şekilde bulunabilir.

Bir dolambaçlı yol var:

a) Bul – yükseklik ve kenarın kesişme noktası;
b) bilinen iki noktayı kullanarak doğru parçasının uzunluğunu bulun.

Ama sınıfta Düzlemde düz bir çizgiyle ilgili en basit problemler bir noktadan bir çizgiye olan mesafe için uygun bir formül düşünüldü. Nokta biliniyor: Doğrunun denklemi de biliniyor: , Böylece:

6) Üçgenin alanını hesaplayın. Uzayda bir üçgenin alanı geleneksel olarak şu şekilde hesaplanır: vektörlerin vektör çarpımı, ancak burada bize düzlem üzerinde bir üçgen veriliyor. Okul formülünü kullanıyoruz:
– Bir üçgenin alanı, tabanı ile yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir.

Bu durumda:

Bir üçgenin medyanı nasıl bulunur?

7) Medyan için bir denklem oluşturalım.

Bir üçgenin medyanı Üçgenin tepe noktasını karşı kenarın ortasıyla birleştiren doğru parçasına denir.

a) Kenarın ortasını bulun. Kullanırız bir parçanın orta noktasının koordinatları için formüller. Segmentin uçlarının koordinatları bilinmektedir: , ardından ortanın koordinatları:

Böylece:

Medyan denklemini noktadan noktaya oluşturalım :

Denklemi kontrol etmek için noktaların koordinatlarını denklemin içine koymanız gerekir.

8) Yükseklik ile ortancanın kesişme noktasını bulun. Sanırım herkes artistik patinajın bu unsurunu düşmeden nasıl gerçekleştireceğini zaten öğrendi:

Segmente göre bu iki nokta arasında bulunan bu çizginin tüm noktalarından oluşan düz bir çizginin bir kısmını çağırın - bunlara segmentin uçları denir.

İlk örneğe bakalım. Belirli bir parçanın koordinat düzlemindeki iki noktayla tanımlandığını varsayalım. Bu durumda Pisagor teoremini kullanarak uzunluğunu bulabiliriz.

Böylece, koordinat sisteminde uçlarının verilen koordinatlarına sahip bir segment çizeriz.(x1; y1) Ve (x2; y2) . Eksen üzerinde X Ve e Parçanın uçlarından dik çizgiler çizin. Koordinat ekseninde orijinal parçanın izdüşümleri olan parçaları kırmızıyla işaretleyelim. Bundan sonra projeksiyon segmentlerini segmentlerin uçlarına paralel olarak aktarıyoruz. Bir üçgen elde ediyoruz (dikdörtgen). Bu üçgenin hipotenüsü AB doğru parçasının kendisi olacak ve bacakları da aktarılan çıkıntılardır.

Bu projeksiyonların uzunluğunu hesaplayalım. Yani eksen üzerinde e projeksiyon uzunluğu y2-y1 ve eksen üzerinde X projeksiyon uzunluğu x2-x1 . Pisagor teoremini uygulayalım: |AB|² = (y2 - y1)² + (x2 - x1)² . Bu durumda |AB| segmentin uzunluğudur.

Bir parçanın uzunluğunu hesaplamak için bu diyagramı kullanırsanız parçayı oluşturmanıza bile gerek kalmaz. Şimdi doğru parçasının uzunluğunu koordinatlarla hesaplayalım (1;3) Ve (2;5) . Pisagor teoremini uygulayarak şunu elde ederiz: |AB|² = (2 - 1)² + (5 - 3)² = 1 + 4 = 5 . Bu, segmentimizin uzunluğunun şuna eşit olduğu anlamına gelir: 5:1/2 .

Bir parçanın uzunluğunu bulmak için aşağıdaki yöntemi göz önünde bulundurun. Bunu yapabilmek için bazı sistemlerdeki iki noktanın koordinatlarını bilmemiz gerekir. Bu seçeneği iki boyutlu Kartezyen koordinat sistemi kullanarak ele alalım.

Yani iki boyutlu bir koordinat sisteminde parçanın uç noktalarının koordinatları verilir. Bu noktalardan düz çizgiler çizersek, bunlar koordinat eksenine dik olmalıdır, o zaman şunu elde ederiz: dik üçgen. Orijinal parça, ortaya çıkan üçgenin hipotenüsü olacaktır. Bir üçgenin bacakları bölümler oluşturur, uzunlukları hipotenüsün koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümüne eşittir. Pisagor teoremine dayanarak şu sonuca varıyoruz: Belirli bir parçanın uzunluğunu bulmak için, iki koordinat ekseni üzerindeki çıkıntıların uzunluklarını bulmanız gerekir.

İzdüşüm uzunluklarını bulalım (X ve Y) orijinal segmenti koordinat eksenlerine yerleştirin. Bunları, ayrı bir eksen boyunca noktaların koordinatlarındaki farkı bularak hesaplıyoruz: X = X2-X1, Y = Y2-Y1 .

Segmentin uzunluğunu hesaplayın A Bunun için karekökü buluyoruz:

A = √(X²+Y²) = √ ((X2-X1)²+(Y2-Y1)²) .

Segmentimiz koordinatları belirtilen noktalar arasında yer alıyorsa 2;4 Ve 4;1 , o zaman uzunluğu buna karşılık gelecek şekilde eşittir √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3,61 .