Bir düzlemde bir doğrunun denklemi konusunun devamı, cebir derslerinden bir doğrunun çalışılmasına dayanmaktadır. Bu makale, eğimli bir düz çizginin denklemi konusu hakkında genel bilgiler vermektedir. Tanımları göz önünde bulundurun, denklemin kendisini alın, diğer denklem türleri ile ilişkiyi ortaya çıkarın. Her şey problem çözme örnekleri üzerinde tartışılacaktır.

Böyle bir denklemi yazmadan önce, düz bir çizginin Ox eksenine olan eğim açısını eğimleriyle birlikte tanımlamak gerekir. Düzlemde bir Kartezyen koordinat sisteminin Ox verildiğini varsayalım.

tanım 1

Düz çizginin O x eksenine eğim açısı, Kartezyen koordinat sisteminde Oxy düzleminde yer alan bu açı, Ox pozitif yönünden düz çizgiye saat yönünün tersine ölçülen açıdır.

Bir çizgi Öküz'e paralel olduğunda veya içinde tesadüf meydana geldiğinde eğim açısı 0'dır. Daha sonra verilen düz çizginin eğim açısı α [ 0 , π) aralığında tanımlanır.

Tanım 2

Düz bir çizginin eğimi verilen doğrunun eğiminin tanjantıdır.

Standart gösterim k'dir. Tanımdan şunu elde ederiz k = t g α . Doğru Öküz'e paralel olduğunda, sonsuza gittiği için eğimin olmadığı söylenir.

Fonksiyonun grafiği artarken eğim pozitiftir ve tersi de geçerlidir. Şekil, katsayının değeri ile koordinat sistemine göre dik açının konumunun çeşitli varyasyonlarını göstermektedir.

Bu açıyı bulmak için eğim katsayısı tanımını uygulamak ve eğim açısının düzlemdeki tanjantını hesaplamak gerekir.

Çözüm

α = 120 ° olduğu koşuldan. Tanım olarak, eğimi hesaplamanız gerekir. k = t g α = 120 = - 3 formülünden bulalım.

Cevap: k = - 3 .

Açısal katsayı biliniyorsa, ancak x eksenine olan eğim açısının bulunması gerekiyorsa, o zaman açısal katsayının değeri dikkate alınmalıdır. k > 0 ise dik açı dardır ve α = a r c t g k formülüyle bulunur. eğer k< 0 , тогда угол тупой, что дает право определить его по формуле α = π - a r c t g k .

Örnek 2

Verilen düz çizginin eğim açısını 3'e eşit bir eğimle O x'e belirleyin.

Çözüm

Eğimin pozitif olduğu koşulundan, yani Ox'e eğim açısı 90 dereceden az demektir. Hesaplamalar α = a r c t g k = a r c t g 3 formülüne göre yapılır.

Cevap: α = a r c t g 3 .

Örnek 3

Eğim = - 1 3 ise, düz çizginin Ox eksenine olan eğim açısını bulun.

Çözüm

Eğimin tanımı olarak k harfini alırsak, α, Ox pozitif yönünde verilen düz çizgiye eğim açısıdır. Dolayısıyla k = - 1 3< 0 , тогда необходимо применить формулу α = π - a r c t g k При подстановке получим выражение:

α = π - bir r c t g - 1 3 = π - bir r c t g 1 3 = π - π 6 = 5 π 6 .

Cevap: 5 pi 6 .

k'nin bir eğim ve b'nin bir gerçek sayı olduğu y \u003d k x + b biçimindeki bir denkleme eğimli düz bir çizginin denklemi denir. Denklem, O y eksenine paralel olmayan herhangi bir düz çizgi için tipiktir.

y \u003d k x + b gibi görünen eğimli bir denklemle verilen sabit bir koordinat sistemindeki bir düzlemde düz bir çizgiyi ayrıntılı olarak ele alırsak. Bu durumda, doğru üzerindeki herhangi bir noktanın koordinatlarının denkleme karşılık geldiği anlamına gelir. M, M 1 (x 1, y 1) noktasının koordinatlarını y \u003d k x + b denklemine koyarsak, bu durumda çizgi bu noktadan geçecektir, aksi takdirde nokta ait değildir. astar.

Örnek 4

Eğimi y = 1 3 x - 1 olan bir düz çizgi verildiğinde. M 1 (3 , 0) ve M 2 (2 , - 2) noktalarının verilen doğruya ait olup olmadığını hesaplayınız.

Çözüm

M 1 (3, 0) noktasının koordinatlarını verilen denklemde yerine koymak gerekir, o zaman 0 = 1 3 3 - 1 ⇔ 0 = 0 elde ederiz. Eşitlik doğrudur, yani nokta doğruya aittir.

M 2 (2, - 2) noktasının koordinatlarını değiştirirsek, - 2 = 1 3 · 2 - 1 ⇔ - 2 = - 1 3 şeklinde yanlış bir eşitlik elde ederiz. M 2 noktasının doğruya ait olmadığı sonucuna varabiliriz.

Cevap: M 1 hatta aittir, ancak M 2 değildir.

Düz çizginin M 1 (0 , b) içinden geçen y = k · x + b denklemiyle tanımlandığı, ikamenin b = k · 0 + b ⇔ b = b şeklinde bir eşitlik verdiği bilinmektedir. Bundan, düzlemde y = k · x + b eğimli bir düz çizginin denkleminin 0, b noktasından geçen bir düz çizgiyi tanımladığı sonucuna varabiliriz. Ox ekseninin pozitif yönü ile bir α açısı oluşturur, burada k = t g α .

Örneğin, y = 3 · x - 1 formuyla verilen bir eğim kullanılarak tanımlanan bir düz çizgiyi ele alalım. Düz çizginin 0, - 1 koordinatlı noktadan O x ekseninin pozitif yönü boyunca α = a r c t g 3 = π 3 radyan eğimle geçeceğini anlıyoruz. Buradan katsayısının 3 olduğu görülebilir.

Belirli bir noktadan geçen bir eğime sahip düz bir çizginin denklemi

M 1 (x 1, y 1) noktasından geçen belirli bir eğime sahip düz bir çizginin denklemini elde etmenin gerekli olduğu bir problemi çözmek gerekir.

Doğru M 1 (x 1 , y 1) noktasından geçtiği için y 1 = k · x + b eşitliği geçerli kabul edilebilir. b sayısını çıkarmak için sağ ve sol kenarlardan eğim katsayılı denklemi çıkarmak gerekir. Bundan y - y 1 = k · (x - x 1) olduğu sonucu çıkar. Bu eşitliğe, M 1 (x 1, y 1) noktasının koordinatlarından geçen, belirli bir eğim k ile düz bir çizginin denklemi denir.

Örnek 5

Koordinatları (4, - 1) olan ve eğimi - 2 olan M 1 noktasından geçen düz bir çizginin denklemini oluşturun.

Çözüm

Koşullu olarak, x 1 \u003d 4, y 1 \u003d - 1, k \u003d - 2'ye sahibiz. Buradan doğrunun denklemi şu şekilde yazılacaktır y - y 1 = k · (x - x 1) ⇔ y - (- 1) = - 2 · (x - 4) ⇔ y = - 2 x +7.

Cevap: y = - 2 x + 7 .

Örnek 6

y \u003d 2 x - 2 düz çizgisine paralel koordinatlarla (3, 5) M 1 noktasından geçen eğimli düz bir çizginin denklemini yazın.

Çözüm

Koşullu olarak, paralel doğruların çakışan eğim açılarına sahip olduğunu, dolayısıyla eğim katsayılarının eşit olduğunu biliyoruz. Bu denklemden eğimi bulmak için, k \u003d 2 anlamına gelen y \u003d 2 x - 2 temel formülünü hatırlamanız gerekir. Eğim katsayılı bir denklem oluşturuyoruz ve şunu elde ediyoruz:

y - y 1 = k (x - x 1) ⇔ y - 5 = 2 (x - 3) ⇔ y = 2 x - 1

Cevap: y = 2 x - 1 .

Eğimli düz bir çizgi denkleminden diğer düz çizgi denklem türlerine geçiş ve bunun tersi

Böyle bir denklem, çok uygun olmayan bir gösterime sahip olduğundan, problem çözmek için her zaman geçerli değildir. Bunu yapmak için farklı bir biçimde sunulmalıdır. Örneğin, y = k · x + b şeklindeki bir denklem, düz çizginin yön vektörünün koordinatlarını veya normal vektörün koordinatlarını yazmanıza izin vermez. Bunu yapmak için, farklı türden denklemleri nasıl temsil edeceğinizi öğrenmeniz gerekir.

Eğimli bir düz çizginin denklemini kullanarak bir düzlemdeki düz çizginin kanonik denklemini elde edebiliriz. x - x 1 a x = y - y 1 a y elde ederiz. b terimini sola taşımak ve ortaya çıkan eşitsizliğin ifadesine bölmek gerekir. Sonra y = k x + b ⇔ y - b = k x ⇔ k x k = y - b k ⇔ x 1 = y - b k .

Eğimli düz bir çizginin denklemi, belirli bir düz çizginin kanonik denklemi haline geldi.

Örnek 7

Eğimi y = - 3 x + 12 olan bir doğrunun denklemini kanonik forma getirin.

Çözüm

Düz bir çizginin kanonik denklemi şeklinde hesaplar ve temsil ederiz. Formun bir denklemini elde ederiz:

y = - 3 x + 12 ⇔ - 3 x = y - 12 ⇔ - 3 x - 3 = y - 12 - 3 ⇔ x 1 = y - 12 - 3

Cevap: x 1 = y - 12 - 3.

Düz bir çizginin genel denklemini y = k x + b'den elde etmek en kolayıdır, ancak bunun için dönüşümler gerekir: y = k x + b ⇔ k x - y + b = 0. Düz bir çizginin genel denkleminden başka türdeki denklemlere geçiş yapılır.

Örnek 8

y = 1 7 x - 2 biçimindeki düz bir çizginin denklemi verilmiştir. a → = (- 1 , 7) koordinatlarına sahip vektörün normal bir düz çizgi vektörü olup olmadığını öğrenin.

Çözüm

Bunu çözmek için, bu denklemin başka bir biçimine geçmek gerekiyor, bunun için şunu yazıyoruz:

y = 1 7 x - 2 ⇔ 1 7 x - y - 2 = 0

Değişkenlerin önündeki katsayılar düz çizginin normal vektörünün koordinatlarıdır. Bunu şöyle yazalım n → = 1 7 , - 1 , dolayısıyla 1 7 x - y - 2 = 0 . a → = (- 1 , 7) vektörünün n → = 1 7 , - 1 vektörüyle eşdoğrusal olduğu açıktır, çünkü a → = - 7 · n → adil bir ilişkimiz vardır. Orijinal a → = - 1, 7 vektörünün 1 7 x - y - 2 = 0 doğrusunun normal bir vektörü olduğu sonucu çıkar, bu da y = 1 7 x - 2 doğrusu için normal bir vektör olarak kabul edildiği anlamına gelir.

Cevap: Dır-dir

Bunun tersini çözelim.

B ≠ 0 olan A x + B y + C = 0 denkleminin genel formundan eğimli bir denkleme geçmek gerekir. Bunu yapmak için y denklemini çözeriz. A x + B y + C = 0 ⇔ - A B · x - C B elde ederiz.

Sonuç, eğimi - A B'ye eşit olan bir denklemdir.

Örnek 9

2 3 x - 4 y + 1 = 0 biçiminde bir doğru denklemi verilir. Eğimli belirli bir doğrunun denklemini elde edin.

Çözüm

Koşula bağlı olarak, y'yi çözmek gerekir, sonra formun bir denklemini elde ederiz:

2 3 x - 4 y + 1 = 0 ⇔ 4 y = 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 4 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 6 x + 1 4 .

Cevap: y = 1 6 x + 1 4 .

Benzer şekilde, segmentlerdeki düz bir çizginin denklemi veya kanonik form x - x 1 a x \u003d y - y 1 a y olarak adlandırılan x a + y b \u003d 1 biçimindeki bir denklem çözülür. Bunu y'ye göre çözmek gerekir, ancak o zaman eğimli bir denklem elde ederiz:

x a + y b = 1 ⇔ y b = 1 - x a ⇔ y = - b a x + b .

Kanonik denklem eğimli bir forma indirgenebilir. Bunun için:

x - x 1 a x = y - y 1 a y ⇔ a y (x - x 1) = a x (y - y 1) ⇔ ⇔ a x y = a y x - a y x 1 + a x y 1 ⇔ y = a y a x x - a y a x x 1 + y 1

Örnek 10

x 2 + y - 3 = 1 denklemiyle verilen bir düz çizgi vardır. Eğimli bir denklem formuna getirin.

Çözüm.

Koşula bağlı olarak dönüştürmek gerekir, sonra _formula_ biçiminde bir denklem elde ederiz. Gerekli eğim denklemini elde etmek için denklemin her iki tarafı -3 ile çarpılmalıdır. Dönüştürerek şunu elde ederiz:

y - 3 = 1 - x 2 ⇔ - 3 y - 3 = - 3 1 - x 2 ⇔ y = 3 2 x - 3 .

Cevap: y = 3 2 x - 3 .

Örnek 11

x - 2 2 \u003d y + 1 5 formunun düz çizgi denklemi eğimli forma getirilir.

Çözüm

x - 2 2 = y + 1 5 ifadesini orantı olarak hesaplamak gerekir. 5 · (x - 2) = 2 · (y + 1) olduğunu elde ederiz. Şimdi bunun için tamamen etkinleştirmeniz gerekiyor:

5 (x - 2) = 2 (y + 1) ⇔ 5 x - 10 = 2 y + 2 ⇔ 2 y = 5 x - 12 ⇔ y = 5 2 x

Cevap: y = 5 2 x - 6 .

Bu tür görevleri çözmek için, x \u003d x 1 + a x λ y \u003d y 1 + a y λ şeklindeki düz çizginin parametrik denklemleri, düz çizginin kanonik denklemine indirgenmelidir, ancak bundan sonra devam edebilirsiniz. eğim ile denklem.

Örnek 12

x = λ y = - 1 + 2 · λ parametrik denklemlerle veriliyorsa düz çizginin eğimini bulun.

Çözüm

Parametrik görünümden eğime geçiş yapmanız gerekiyor. Bunu yapmak için, verilen parametrik olandan kanonik denklemi buluruz:

x = λ y = - 1 + 2 λ ⇔ λ = x λ = y + 1 2 ⇔ x 1 = y + 1 2 .

Şimdi, eğimli bir doğrunun denklemini elde etmek için bu eşitliği y'ye göre çözmek gerekir. Bunu yapmak için şu şekilde yazıyoruz:

x 1 = y + 1 2 ⇔ 2 x = 1 (y + 1) ⇔ y = 2 x - 1

Düz çizginin eğiminin 2'ye eşit olduğu sonucu çıkar. Bu, k = 2 olarak yazılır.

Cevap: k = 2 .

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Fonksiyonların türevlerini almayı öğrenin. Türev, bir fonksiyonun grafiğinde belirli bir noktadaki değişim oranını karakterize eder. Bu durumda, grafik düz bir çizgi veya eğri bir çizgi olabilir. Yani türev, fonksiyonun belirli bir zaman noktasındaki değişim oranını karakterize eder. Hatırlamak Genel kurallar hangi türevler alınır ve ancak o zaman bir sonraki adıma geçin.

• Makaleyi oku.
• En basit türevlerin, örneğin üstel bir denklemin türevinin nasıl alınacağı anlatılmaktadır. Aşağıdaki adımlarda sunulan hesaplamalar, burada açıklanan yöntemlere dayalı olacaktır.

Eğimin bir fonksiyonun türevi cinsinden hesaplanması gereken problemler arasında ayrım yapmayı öğrenin. Görevlerde, bir fonksiyonun eğimini veya türevini bulmak her zaman önerilmez. Örneğin, bir fonksiyonun A(x, y) noktasındaki değişim oranını bulmanız istenebilir. Ayrıca A(x, y) noktasındaki teğetin eğimini bulmanız da istenebilir. Her iki durumda da fonksiyonun türevini almak gerekir.

Verilen fonksiyonun türevini alın. Burada bir grafik oluşturmanıza gerek yok - sadece fonksiyonun denklemine ihtiyacınız var. Örneğimizde, fonksiyonun türevini alalım. f (x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x). Türevi yukarıda belirtilen makalede belirtilen yöntemlere göre alın:

Eğimi hesaplamak için size verilen noktanın koordinatlarını bulunan türevin yerine koyun. Fonksiyonun türevi belirli bir noktadaki eğime eşittir. Başka bir deyişle, f "(x), fonksiyonun herhangi bir noktadaki (x, f (x)) eğimidir. Örneğimizde:

Mümkünse, cevabınızı bir grafik üzerinde kontrol edin. Eğim faktörünün her noktada hesaplanamayacağını unutmayın. Diferansiyel hesap, eğimin her noktada hesaplanamadığı ve bazı durumlarda noktaların grafiklerde hiç bulunmadığı karmaşık fonksiyonları ve karmaşık grafikleri dikkate alır. Mümkünse, size verilen fonksiyonun eğiminin doğru olup olmadığını kontrol etmek için bir grafik hesap makinesi kullanın. Aksi takdirde, verilen noktada grafiğe bir teğet çizin ve bulduğunuz eğim değerinin grafikte gördüğünüz değere karşılık gelip gelmediğini düşünün.

• Teğet belirli bir noktada fonksiyon grafiği ile aynı eğime sahip olacaktır. Belirli bir noktada teğet çizmek için x ekseninde sağa/sola (bizim örneğimizde 22 değer sağa) ve ardından y ekseninde bir yukarı hareket ettirin. verdiğin puan Örneğimizde, noktaları (4,2) ve (26,3) koordinatlarıyla birleştirin.

Bir önceki bölümde, düzlemde belirli bir koordinat sistemi seçerek, incelenmekte olan çizginin noktalarını karakterize eden geometrik özellikleri mevcut koordinatlar arasındaki bir denklemle analitik olarak ifade edebileceğimiz gösterildi. Böylece doğrunun denklemini elde etmiş oluyoruz. Bu bölümde doğruların denklemleri ele alınacaktır.

Düz bir çizginin denklemini Kartezyen koordinatlarda formüle etmek için, koordinat eksenlerine göre konumunu belirleyen koşulları bir şekilde ayarlamanız gerekir.

İlk olarak, düz bir çizginin bir düzlem üzerindeki konumunu karakterize eden niceliklerden biri olan düz bir çizginin eğimi kavramını tanıtıyoruz.

Çizginin Öküz eksenine eğim açısını Öküz ekseninin verilen çizgiyle çakışması (veya ona paralel olması) için döndürülmesi gereken açı olarak adlandıralım. Her zamanki gibi, işareti hesaba katarak açıyı dikkate alacağız (işaret, dönüş yönüne göre belirlenir: saat yönünün tersine veya saat yönüne). Öküz ekseninin 180°'lik bir açıyla ek bir dönüşü onu tekrar düz çizgi ile birleştireceğinden, düz çizginin eksene olan eğim açısı belirsiz bir şekilde seçilebilir ('nin katına kadar).

Bu açının teğeti benzersiz bir şekilde belirlenir (çünkü açıyı değiştirmek teğetini değiştirmez).

Bir doğrunun eğim açısının x eksenine olan tanjantına düz çizginin eğimi denir.

Eğim, düz çizginin yönünü karakterize eder (burada düz çizginin karşılıklı olarak zıt iki yönü arasında ayrım yapmıyoruz). Doğrunun eğimi sıfır ise doğru x eksenine paraleldir. Pozitif bir eğimle, düz çizginin Öküz eksenine eğim açısı keskin olacaktır (burada eğim açısının en küçük pozitif değerini düşünüyoruz) (Şekil 39); bu durumda, eğim ne kadar büyükse, Öküz eksenine olan eğim açısı da o kadar büyük olur. Eğim negatifse, düz çizginin x eksenine olan eğim açısı geniş olacaktır (Şekil 40). x eksenine dik bir düz çizginin eğimi olmadığına dikkat edin (bir açının tanjantı yoktur).

Sertifika sınavında "Eğim açısının tanjantı olarak teğetin açısal katsayısı" konusuna aynı anda birkaç görev verilir. Durumlarına bağlı olarak, mezundan hem tam hem de kısa bir cevap vermesi istenebilir. Öğrenci matematik sınavına hazırlanırken teğetin eğimini hesaplaması gereken görevleri mutlaka tekrar etmelidir.

Shkolkovo eğitim portalı bunu yapmanıza yardımcı olacaktır. Uzmanlarımız teorik ve pratik materyalleri mümkün olduğunca erişilebilir bir şekilde hazırladı ve sundu. Bununla tanışan, herhangi bir eğitim seviyesine sahip mezunlar, teğetin eğiminin teğetini bulmanın gerekli olduğu türevlerle ilgili problemleri başarıyla çözebileceklerdir.

Temel anlar

USE'deki bu tür görevlere doğru ve rasyonel çözümü bulmak için, temel tanımı hatırlamak gerekir: türev, fonksiyonun değişim oranıdır; fonksiyonun grafiğine belirli bir noktada çizilen teğetin eğiminin teğetine eşittir. Çizimi tamamlamak da eşit derecede önemlidir. Teğetin eğiminin teğetini hesaplamanın gerekli olduğu türev üzerindeki USE problemlerine doğru çözümü bulmanızı sağlayacaktır. Netlik için, OXY düzleminde bir grafik çizmek en iyisidir.

Türev konusundaki temel materyali zaten öğrendiyseniz ve bir teğetin eğim açısının teğetini hesaplamak için problemleri çözmeye hazırsanız, buna benzer Ödevleri KULLANINçevrimiçi yapabilirsiniz. Her görev için, örneğin "Türevin vücudun hızı ve ivmesi ile ilişkisi" konulu görevler için doğru cevabı ve çözüm algoritmasını yazdık. Bu durumda, öğrenciler çeşitli karmaşıklık düzeylerinde görevleri yerine getirme alıştırması yapabilirler. Gerekirse, alıştırma "Favoriler" bölümüne kaydedilebilir, böylece daha sonra kararı öğretmenle tartışabilirsiniz.

x ekseninin pozitif yönü ile verilen düz çizgi arasındaki açının (Öküz ekseninden Oy eksenine en küçük dönüşü oluşturan) tanjantına sayısal olarak eşittir.

Bir açının tanjantı, karşı bacağın bitişik olana oranı olarak hesaplanabilir. k her zaman eşittir , yani düz çizgi denkleminin şuna göre türevi X.

Açısal katsayının pozitif değerleri ile k ve kaydırma katsayısının sıfır değeri Bçizgi birinci ve üçüncü kadranda yer alacaktır (burada X Ve y Hem olumlu hem de olumsuz). Aynı zamanda açısal katsayının büyük değerleri k daha dik bir düz çizgi ve daha küçük olan daha düz bir çizgiye karşılık gelir.

Çizgiler ve ise diktir ve olduğunda paraleldir.

notlar

Wikimedia Vakfı. 2010

• Ifit (Elis'in kralı)
• 2001 yılı için "Devlet ödüllerinin verilmesi hakkında" Rusya Federasyonu Cumhurbaşkanı Kararları Listesi

Diğer sözlüklerde "Çizgi Eğimi" nin ne olduğunu görün:

eğim (düz)- — Konular petrol ve gaz endüstrisi TR eğim … Teknik Tercümanın El Kitabı

Eğim- (matematiksel) y \u003d kx + b düzlemindeki düz bir çizginin denklemindeki k sayısı (bkz. Analitik geometri), düz çizginin apsis eksenine göre eğimini karakterize eder. Dikdörtgen bir koordinat sisteminde U. ila.k \u003d tg φ, burada φ ... ... arasındaki açıdır Büyük Sovyet Ansiklopedisi

çizgi denklemleri

ANALİTİK GEOMETRİ- koordinat yöntemine dayalı temel cebir aracılığıyla en basit geometrik nesneleri araştıran bir geometri dalı. yaratılış analitik geometri genellikle temellerini son bölümünde özetleyen R. Descartes'a atfedilir ... ... Collier Ansiklopedisi

Reaksiyon süresi- Reaksiyon süresinin (RT) ölçümü, ampirik psikolojide muhtemelen en saygıdeğer konudur. Astronomi alanında, 1823'te, bir yıldızın bir teleskopun görüş hattını geçtiği algılanma oranındaki bireysel farklılıkların ölçülmesiyle ortaya çıktı. Bunlar … Psikolojik Ansiklopedi

MATEMATİKSEL ANALİZ- çeşitli değişim süreçlerinin nicel çalışması için yöntemler sağlayan bir matematik bölümü; değişim oranının (diferansiyel hesap) incelenmesi ve eğrilerin uzunluklarının, eğri konturlarla sınırlanan şekillerin alanlarının ve hacimlerinin belirlenmesi ile ilgilenir ve ... Collier Ansiklopedisi

Dümdüz- Bu terimin başka anlamları vardır, bkz. Doğrudan (anlamlar). Düz bir çizgi, geometrinin temel kavramlarından biridir, yani kesin bir evrensel tanımı yoktur. Geometrinin sistematik bir sunumunda, düz bir çizgi genellikle tek bir çizgi olarak alınır ... ... Wikipedia

Düz- Dikdörtgen koordinat sistemindeki düz çizgilerin görüntüsü Düz çizgi, geometrinin temel kavramlarından biridir. Geometrinin sistematik bir sunumunda, yalnızca dolaylı olarak belirlenen ilk kavramlardan biri olarak genellikle düz bir çizgi alınır ... ... Wikipedia

doğrudan- Dikdörtgen koordinat sistemindeki düz çizgilerin görüntüsü Düz çizgi, geometrinin temel kavramlarından biridir. Geometrinin sistematik bir sunumunda, yalnızca dolaylı olarak belirlenen ilk kavramlardan biri olarak genellikle düz bir çizgi alınır ... ... Wikipedia

küçük eksen- "Elips" terimi ile karıştırılmamalıdır. Elips ve odakları Elips (diğer Yunanca ἔλλειψις, 1'e kadar dışmerkezlik olmaması anlamında dezavantaj) Öklid düzleminin M noktalarının yeri, bunun için verilen iki noktadan uzaklıkların toplamı F1 ... ... Vikipedi