Sağlıklı uyku hakkında her şey
Bugün modern dünyada ilgisiz yapmak imkansızdır. Hatta okulda 5. sınıftan itibaren çocuklar bu kavramı öğreniyor ve bu nicelikle problem çözüyorlar. Modern yapıların her alanında ilgi alanları bulunur. Örneğin bankaları ele alalım: fazla kredi ödemesinin miktarı, sözleşmede belirtilen miktara bağlıdır; Kârın büyüklüğü de etkileniyor, dolayısıyla yüzde kaç olduğunun bilinmesi hayati önem taşıyor.
Faiz kavramı
Bir efsaneye göre yüzde, aptalca bir yazım hatası nedeniyle ortaya çıktı. Dizicinin 100 sayısını ayarlaması gerekiyordu ama yanlış anladı ve şu şekilde ayarladı: 010. Bu, ilk sıfırın biraz yükselmesine, ikincinin düşmesine neden oldu. Biri ters eğik çizgiye dönüştü. Bu tür manipülasyonlar yüzde işaretinin ortaya çıkmasıyla sonuçlandı. Elbette bu miktarın kökeni hakkında başka efsaneler de var.
Hindular faizi 5. yüzyılda biliyorlardı. Konseptimizin yakından bağlantılı olduğu Avrupa'da bir bin yıl sonra ortaya çıktılar. Eski Dünya'da ilk kez ilginin ne olduğu fikri Belçikalı bir bilim adamı olan Simon Stevin tarafından ortaya atıldı. 1584 yılında aynı bilim adamı tarafından ilk kez bir büyüklükler tablosu yayınlandı.
"Yüzde" kelimesinin kökeni Latince pro centum olarak. İfadeyi tercüme ederseniz, “yüzden” elde edersiniz. Yani yüzde, herhangi bir değerin veya sayının yüzde biri anlamına gelir. Bu değer % işaretiyle gösterilir.
Yüzdeler sayesinde bir bütünün parçalarını çok fazla zorlanmadan karşılaştırmak mümkün hale geldi. Hisse senetlerinin ortaya çıkışı hesaplamaları büyük ölçüde basitleştirdi, bu yüzden bu kadar yaygın hale geldi.
Kesirleri yüzdelere dönüştürme
Ondalık kesri yüzdeye dönüştürmek için yüzde formülü adı verilen formüle ihtiyacınız olabilir: kesir 100 ile çarpılır ve sonuca % eklenir.
Yaygın bir kesri yüzdeye dönüştürmeniz gerekiyorsa, önce bunu ondalık sayıya çevirmeniz ve ardından yukarıdaki formülü kullanmanız gerekir.
Yüzdeleri kesirlere dönüştürme
Bu nedenle yüzde formülü oldukça keyfidir. Ancak bu değeri kesirli ifadeye nasıl dönüştüreceğinizi bilmeniz gerekir. Kesirleri (yüzdeleri) ondalık sayılara dönüştürmek için % işaretini kaldırmanız ve göstergeyi 100'e bölmeniz gerekir.
Bir sayının yüzdesini hesaplamak için formül
1) 40 x 30 = 1200.
2) 1200: 100 = 12 (öğrenciler).
Cevap: Ölçek 12 öğrenci “5” yazdı.
Bazı kesirleri ve bunlara karşılık gelen yüzdeleri gösteren hazır bir tablo kullanabilirsiniz.
Bir sayının yüzdesi formülünün şuna benzediği ortaya çıktı: C = (A∙B) / 100, burada A orijinal sayıdır (içinde spesifik örnek 40'a eşit); B - yüzde sayısı (bu problemde B = %30); C istenilen sonuçtur.
Yüzdeden sayı hesaplamak için formül
Aşağıdaki problem yüzdenin ne olduğunu ve yüzdeyi kullanarak bir sayının nasıl bulunacağını gösterecektir.
Hazır giyim fabrikası 1.200 elbise üretti ve bunların %32'si yeni tarz elbiselerdi. Hazır giyim fabrikası yeni tarzda kaç elbise üretti?
1. 1200: 100 = 12 (elbiseler) - piyasaya sürülen tüm ürünlerin %1'i.
2. 12 x 32 = 384 (elbiseler).
Cevap: Fabrika yeni tarzda 384 elbise üretti.
Yüzdesine göre bir sayı bulmanız gerekiyorsa aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz: C = (A∙100) / B, burada A, toplam öğe sayısıdır (bu durumda A = 1200); B - yüzde sayısı (belirli bir görevde B = %32); C istenilen değerdir.
Bir sayıyı belirli bir yüzde oranında artırma veya azaltma
Öğrenciler yüzdelerin ne olduğunu, bunları nasıl sayacaklarını ve çeşitli problemleri çözeceklerini öğrenmelidir. Bunu yapmak için bir sayının nasıl %N oranında arttığını veya azaldığını anlamanız gerekir.
Genellikle görevler verilir ve hayatta belirli bir yüzdeyle artırıldığında sayının neye eşit olacağını bulmanız gerekir. Örneğin, X sayısı verildiğinde, X'in değerinin örneğin %40 oranında arttırılması durumunda neye eşit olacağını bulmanız gerekir. Öncelikle %40'ı kesire (40/100) çevirmeniz gerekir. Yani, X sayısını artırmanın sonucu şöyle olacaktır: X + %40 ∙ X = (1+40 / 100) ∙ X = 1,4 ∙ X. X yerine herhangi bir sayı koyarsanız, örneğin 100'ü alın, sonra ifadenin tamamı eşit olacaktır: 1,4 ∙ X = 1,4 ∙ 100 = 140.
Bir sayıyı belirli bir yüzde oranında azaltırken yaklaşık olarak aynı prensip kullanılır. Hesaplamaların yapılması gerekir: X - X ∙ %40 = X ∙ (1-40 / 100) = 0,6 ∙ X. Değer 100 ise, o zaman 0,6 ∙ X = 0,6. 100 = 60.
Bir sayının yüzde kaç arttığını bulmanız gereken görevler var.
Örneğin, görev verildiğinde: Sürücü, pistin bir bölümü boyunca 80 km/saat hızla gidiyordu. Başka bir bölümde trenin hızı 100 km/saat'e çıktı. Trenin hızı yüzde kaç arttı?
Diyelim ki 80 km/saat - %100. Daha sonra hesaplama yapıyoruz: (%100 ∙ 100 km/saat) / 80 km/saat = 1000: 8 = %125. 100 km/saatin %125 olduğu ortaya çıktı. Hızın ne kadar arttığını öğrenmek için şunu hesaplamanız gerekir: %125 - %100 = %25.
Cevap: İkinci bölümde trenin hızı %25 arttı.
Oran
Yüzdelerle ilgili problemleri orantıları kullanarak çözmenin gerekli olduğu durumlar sıklıkla vardır. Aslında, sonucu bulmanın bu yöntemi öğrenciler, öğretmenler ve diğerleri için görevi büyük ölçüde basitleştirir.
Peki orantı nedir? Bu terim iki oranın eşitliğini ifade eder ve şu şekilde ifade edilebilir: A/B = C/D.
Matematik ders kitaplarında şöyle bir kural vardır: Ekstrem terimlerin çarpımı orta terimlerin çarpımına eşittir. Bu, aşağıdaki formülle ifade edilir: A x D = B x C.
Bu formülasyon sayesinde oranın diğer üç terimi biliniyorsa herhangi bir sayı hesaplanabilir. Örneğin A bilinmeyen bir sayıdır. Onu bulmak için ihtiyacın var
Oran yöntemini kullanarak problemleri çözerken, hangi sayıdan yüzde alacağınızı anlamanız gerekir. Payların farklı değerlerden alınmasının gerektiği durumlar vardır. Karşılaştırmak:
1. Mağazada indirimin bitiminden sonra tişörtün maliyeti %25 artarak 200 ruble olarak gerçekleşti. İndirim sırasında fiyat ne kadardı?
Bu durumda gerekli değer 200 ruble olup, bu da tişörtün orijinal (satış) fiyatının %125'ine karşılık gelir. Daha sonra satış sırasındaki maliyetini öğrenmek için ihtiyacınız var (200 x 100): 125. Sonuç 160 ruble.
2. Vicencia gezegeninde 200.000 kişi yaşıyor: insanlar ve insansı ırk Naavi'nin temsilcileri. Na'aviler Vicencia'nın tüm nüfusunun %80'ini oluşturuyor. İnsanların %40'ı madenin bakımıyla meşgul, geri kalanı ise tetanyum çıkarıyor. Kaç kişi tetanyum çıkarıyor?
Öncelikle kişi sayısını ve Naavi sayısını sayısal olarak bulmanız gerekiyor. Yani 200.000'in %80'i 160.000'e eşit olacaktır. Vicencia'da insansı ırkın bu kadar temsilcisi yaşıyor. Buna göre kişi sayısı 40.000 olup, bunların %40'ı yani 16.000'i madende hizmet vermektedir. Bu, 24.000 kişinin tettanyum madenciliğiyle uğraştığı anlamına geliyor.
Bir sayının belirli bir yüzde oranında tekrar tekrar değiştirilmesi
Yüzdenin ne olduğu zaten belli olduğunda, mutlak ve göreceli değişim kavramını incelemeniz gerekir. Mutlak dönüşüm, bir sayının belirli bir sayı kadar arttırılması anlamına gelir. Yani X 100 arttı. X'in yerine ne koyarsak koyalım bu sayı yine 100 artacak: 15 + 100; 99,9 + 100; a+100 vb.
Göreceli değişim, bir değerin belirli bir yüzde oranında artması olarak anlaşılmaktadır. Diyelim ki X %20 arttı. Bu, X'in şuna eşit olacağı anlamına gelir: X+X∙%20. Yarım, üçte birlik bir artıştan, dörtte birlik bir azalmadan, %15’lik bir artıştan vb. bahsettiğimizde göreceli değişimden bahsediyoruz.
Bir tane daha var önemli nokta: X'in değeri %20 artırılırsa ve ardından bir %20 daha artırılırsa, sonuçta ortaya çıkan toplam artış %44 olacaktır, ancak %40 olmayacaktır. Bu, aşağıdaki hesaplamalardan görülebilir:
1. X + %20 ∙ X = 1,2 ∙ X
2. 1,2 ∙ X + %20 ∙ 1,2 ∙ X = 1,2 ∙ X + 0,24 ∙ X = 1,44 ∙ X
Bu X’in %44 arttığını gösteriyor.
Yüzdelerle ilgili problem örnekleri
1. 9 sayısı 36 sayısının yüzde kaçını oluşturur?
Bir sayının yüzdesini bulma formülüne göre 9'u 100 ile çarpmanız ve 36'ya bölmeniz gerekir.
Cevap: 9 sayısı 36'nın %25'idir.
2. 40'ın %10'u olan C sayısını hesaplayın.
Bir sayıyı yüzdesine göre bulma formülüne göre 40'ı 10 ile çarpmanız ve sonucu 100'e bölmeniz gerekir.
Cevap: 4 sayısı 40'ın %10'udur.
3. İlk ortak işe 4.500 ruble, ikinci - 3.500 ruble, üçüncü - 2.000 ruble yatırım yaptı. 2400 ruble kar elde ettiler. Kârı eşit olarak bölüştüler. İlk ortak, geliri yatırılan fonların yüzdesine göre bölüştürmüş olsaydı alacağı miktarla karşılaştırıldığında, ruble cinsinden ne kadar kaybetti?
Böylece birlikte 10.000 ruble yatırım yaptılar. Her birinin geliri 800 ruble eşit paydı. İlk ortağın ne kadar alması gerektiğini ve buna göre ne kadar kaybettiğini öğrenmek için yatırılan fonların yüzdesini bulmanız gerekir. O zaman bu katkının ruble cinsinden ne kadar kar sağladığını öğrenmeniz gerekiyor. Ve son şey, elde edilen sonuçtan 800 ruble çıkarmaktır.
Cevap: İlk ortak, karı bölerken 280 ruble kaybetti.
Biraz ekonomi
Günümüzde oldukça popüler bir soru, belirli bir süre için kredi başvurusunda bulunmaktır. Ancak fazla ödeme yapmamak için karlı bir kredi nasıl seçilir? Öncelikle faiz oranına bakmak lazım. Bu rakamın mümkün olduğu kadar düşük olması arzu edilir. Daha sonra krediye karşı başvuruda bulunulmalıdır.
Kural olarak, fazla ödeme miktarı borç miktarından, faiz oranından ve geri ödeme yönteminden etkilenir. Yıllık gelir vardır ve ilk durumda kredi her ay eşit taksitlerle geri ödenir. Ana krediyi karşılayan tutar hemen artıyor, faiz maliyeti de giderek düşüyor. İkinci durumda, borçlu, krediyi geri ödemek için anapara borcunun bakiyesine faizin eklendiği sabit tutarlar öder. Toplam ödeme tutarı aylık olarak azalacaktır.
Şimdi her iki yöntemi de göz önünde bulundurmanız gerekiyor, yani yıllık gelir seçeneğinde fazla ödeme miktarı daha yüksek olacak, diferansiyel seçeneğinde ise ilk ödemelerin tutarı daha yüksek olacaktır. Doğal olarak her iki durumda da kredi koşulları aynıdır.
Çözüm
Yani yüzdeler. Onları nasıl sayabilirim? Yeterince basit. Ancak bazen zorluklara neden olabilirler. Bu konu okulda incelenmeye başlıyor ancak krediler, mevduatlar, vergiler vb. Alanında herkesi yakalıyor. Bu nedenle bu konunun özüne inmeniz tavsiye edilir. Hala hesaplamaları yapamıyorsanız, bu görevle başa çıkmanıza yardımcı olacak birçok çevrimiçi hesap makinesi vardır.
Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.
Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması
Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.
Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.
Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.
Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:
- Siteye bir başvuru gönderdiğinizde adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. gibi çeşitli bilgileri toplayabiliriz.
Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:
- Topladığımız kişisel bilgiler, benzersiz teklifler, promosyonlar, diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler konusunda sizinle iletişim kurmamıza olanak tanır.
- Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
- Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak amacıyla denetimler, veri analizi ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi şirket içi amaçlarla da kullanabiliriz.
- Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.
Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması
Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.
İstisnalar:
- Gerekirse - yasaya, adli prosedüre uygun olarak, yasal işlemlerde ve/veya kamunun talepleri veya Rusya Federasyonu topraklarındaki hükümet yetkililerinin talepleri temelinde - kişisel bilgilerinizi ifşa etmek. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
- Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.
Kişisel bilgilerin korunması
Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.
Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak
Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.
Yüzde, pratikte ilginç ve sıklıkla kullanılan araçlardan biridir. Yüzdeler herhangi bir bilimde, herhangi bir işte ve hatta günlük iletişimde kısmen veya tamamen kullanılır. Yüzdeler konusunda bilgili bir kişi, akıllı ve eğitimli olduğu izlenimini yaratır. Bu dersimizde yüzdenin ne olduğunu ve bununla hangi eylemleri gerçekleştirebileceğinizi öğreneceğiz.
Ders içeriğiYüzde nedir?
İÇİNDE Gündelik Yaşam Kesirler en yaygın olanıdır. Hatta kendi isimlerini bile aldılar: sırasıyla yarım, üçüncü ve çeyrek.
Ancak sıklıkla ortaya çıkan başka bir kesim daha var. Bu bir kesirdir (yüzde bir). Bu kesir denir yüzde. Yüzde bir kesri ne anlama geliyor? Bu kesir, bir şeyin yüz parçaya bölünmesi ve bir parçanın oradan alınması anlamına gelir. Yani yüzde bir şeyin yüzde biridir.
Yüzde bir şeyin yüzde biridir
Örneğin bir metre 1 cm'dir Bir metre yüz parçaya bölünür ve bir parça alınır (1 metrenin 100 cm olduğunu unutmayın). Ve bu yüz parçanın bir kısmı 1 cm'dir, yani bir metrenin yüzde biri 1 cm'dir.
Bir metre zaten 2 santimetredir. Bu sefer bir metre yüz parçaya bölündü, bir değil iki parça oradan alındı. Ve yüzde iki kısmı iki santimetredir. Yani bir metrenin yüzde ikisi 2 santimetredir.
Başka bir örnek: Bir ruble bir kopeğe eşittir. Ruble yüz parçaya bölündü ve bir kısmı oradan alındı. Ve bu yüz parçanın bir kısmı bir kopektir. Bu, bir rublenin yüzde birinin bir kopek olduğu anlamına gelir.
Yüzdeler o kadar yaygındı ki insanlar kesirleri şuna benzeyen özel bir simgeyle değiştirdiler:
Bu girdide "yüzde bir" yazıyor. Bir kesirin yerine geçer. Aynı zamanda 0,01 ondalık kesirinin de yerini alır çünkü normal bir kesri ondalık kesre dönüştürürsek 0,01 elde ederiz. Dolayısıyla bu üç ifadenin arasına eşittir işareti koyabiliriz:
1% = = 0,01
Kesirli formda yüzde iki, ondalık formda 0,02, özel bir simge kullanılarak yüzde iki ise %2 olarak yazılacaktır.
2% = = 0,02
Yüzde nasıl bulunur?
Yüzde bulma ilkesi, bir sayıdan kesir bulmanın olağan yöntemiyle aynıdır. Bir şeyin yüzdesini bulmak için onu 100 parçaya bölmeniz ve elde edilen sayıyı istediğiniz yüzdeyle çarpmanız gerekir.
Örneğin 10 cm'nin %2'sini bulun.
%2 girişi ne anlama geliyor? %2 girişi yerini alır. Bu görevi daha anlaşılır bir dile çevirirsek şöyle görünecektir:
10 cm'den bul
Ve bu tür görevleri nasıl çözeceğimizi zaten biliyoruz. Bu, bir sayıdan kesir bulmanın olağan yoludur. Bir sayının kesirini bulmak için bu sayıyı kesrin paydasına bölmeniz ve elde edilen sonucu kesrin payı ile çarpmanız gerekir.
10 sayısını kesrin paydasına bölün.
0.1 aldık. Şimdi 0,1'i kesrin payı ile çarpıyoruz
0,1 × 2 = 0,2
0.2 yanıtını aldık. Bu, 10 cm'nin %2'sinin 0,2 cm olduğu anlamına gelir ve eğer öyleyse 2 milimetre elde ederiz:
0,2 cm = 2 mm
Bu, 10 cm'nin %2'sinin 2 mm olduğu anlamına gelir.
Örnek 2. 300 rublenin %50'sini bulun.
300 rublenin %50'sini bulmak için bu 300 rubleyi 100'e bölmeniz ve elde edilen sonucu 50 ile çarpmanız gerekir.
Yani 300 rubleyi 100'e bölün
300: 100 = 3
Şimdi sonucu 50 ile çarpın
3 × 50 = 150 ovmak.
Bu, 300 rublenin %50'sinin 150 ruble olduğu anlamına gelir.
İlk başta % işaretli gösterime alışmak zorsa, bu gösterimi normal kesirli gösterimle değiştirebilirsiniz.
Örneğin, aynı %50, girişle değiştirilebilir. O zaman görev şu şekilde görünecek: 300 rubleden bulun, ancak bu tür sorunları çözmek bizim için hala daha kolay
300: 100 = 3
3 × 50 = 150
Prensip olarak burada karmaşık bir şey yok. Zorluklar ortaya çıkarsa, durmanızı ve yeniden incelemenizi öneririz.
Örnek 3. Giysi fabrikası 1.200 takım elbise üretti. Bunların %32'si yeni tarz takım elbiselerden oluşuyor. Fabrika kaç tane yeni tarz takım elbise üretti?
Burada 1200'ün %32'sini bulmanız gerekiyor. Bulunan sayı sorunun cevabı olacaktır. Yüzdeyi bulmak için kuralı kullanalım. 1200'ü 100'e bölelim ve elde edilen sonucu istenen yüzdeyle çarpalım, yani. 32'de
1200: 100 = 12
12 × 32 = 384
Cevap: Fabrika yeni tarzda 384 takım elbise üretti.
Yüzdeyi bulmanın ikinci yolu
Yüzdeyi bulmanın ikinci yöntemi çok daha basit ve daha kullanışlıdır. Yüzdenin arandığı sayının, ondalık kesir olarak ifade edilen istenen yüzdeyle hemen çarpılması gerçeğinde yatmaktadır.
Örneğin bir önceki problemi bu yöntemi kullanarak çözelim. 300 rublenin %50'sini bulun.
50% girişi, girişinin yerini alır ve bunları ondalık kesre dönüştürürsek 0,5 elde ederiz.
Şimdi 300'ün %50'sini bulmak için 300 sayısını 0,5'lik ondalık kesirle çarpmak yeterli olacaktır.
300 × 0,5 = 150
Bu arada, hesap makinelerinde yüzde bulma mekanizması aynı prensipte çalışıyor. Hesap makinesi kullanarak yüzdeyi bulmak için, yüzdenin arandığı sayıyı hesap makinesine girmeniz, ardından çarpma tuşuna basıp istediğiniz yüzdeyi girmeniz gerekir. Daha sonra yüzde tuşuna % basın
Bir sayıyı yüzdesine göre bulma
Bir sayının yüzdesini bilerek tam sayıyı bulabilirsiniz. Örneğin, bir işletme bize iş için 60.000 ruble ödedi ve bu, işletmenin elde ettiği toplam kârın %2'sine tekabül ediyor. Payımızı ve yüzde kaçını bildiğimizden toplam kârı bulabiliriz.
Öncelikle kaç rublenin yüzde birini oluşturduğunu bulmanız gerekiyor. Nasıl yapılır? Aşağıdaki şekli dikkatlice inceleyerek tahmin etmeye çalışın:
Toplam kârın yüzde ikisi 60 bin ruble ise yüzde birinin 30 bin ruble olduğunu tahmin etmek kolaydır. Ve bu 30 bin rubleyi elde etmek için 60 bini 2'ye bölmeniz gerekiyor
60 000: 2 = 30 000
Toplam kârın yüzde birini bulduk, yani. . Bir kısım 30 bin ise yüz kısmı belirlemek için 30 bini 100 ile çarpmanız gerekir.
30.000 × 100 = 3.000.000
Toplam karı bulduk. Üç milyon.
Yüzdesine göre bir sayı bulmak için bir kural oluşturmaya çalışalım.
Bir sayıyı yüzdesine göre bulmak için bilinen sayıyı verilen yüzdeye bölmeniz ve ortaya çıkan sonucu 100 ile çarpmanız gerekir.
Örnek 2. 35 sayısı bilinmeyen bir sayının %7'sidir. Bu bilinmeyen numarayı bulun.
Kuralın ilk bölümünü okuyalım:
Bir sayıyı yüzdesine göre bulmak için bilinen sayıyı verilen yüzdeye bölmeniz gerekir.
Bilinen sayımız 35, verilen yüzde ise 7'dir. 35'i 7'ye bölün.
35: 7 = 5
Kuralın ikinci bölümünü okuyun:
ve sonucu 100 ile çarpın
Sonucumuz 5 sayısıdır. 5'i 100 ile çarpın
5 × 100 = 500
500 bulunması gereken bilinmeyen bir sayıdır. Kontrol yapabilirsiniz. Bunu yapmak için 500'ün %7'sini buluyoruz. Her şeyi doğru yaptıysak 35 elde etmeliyiz.
500: 100 = 5
5 × 7 = 35
35 aldık. Yani sorun doğru bir şekilde çözüldü.
Bir sayıyı yüzdesine göre bulma ilkesi, bir tam sayının kesirine göre olağan olarak bulunmasıyla aynıdır. Yüzdeler ilk başta kafa karıştırıcı ve kafa karıştırıcıysa, yüzde girişi kesirli bir girişle değiştirilebilir.
Örneğin önceki problem şu şekilde ifade edilebilir: 35 sayısı bilinmeyen bir numaradan geliyor. Bu bilinmeyen numarayı bulun. Bu tür sorunların nasıl çözüleceğini zaten biliyoruz. Bu, kesir kullanarak bir sayıyı bulmaktır. Kesir kullanarak bir sayı bulmak için bu sayıyı kesrin payına böleriz ve elde edilen sonucu kesrin paydasıyla çarparız. Örneğimizde 35 sayısının 7'ye bölünmesi ve elde edilen sonucun 100 ile çarpılması gerekmektedir.
35: 7 = 5
5 × 100 = 500
Gelecekte yüzdelerle ilgili, bazıları zor olacak problemleri çözeceğiz. İlk başta öğrenmeyi zorlaştırmamak için bir sayının yüzdesini ve yüzde olarak sayısını bulabilmek yeterlidir.
Bağımsız çözüm için görevler
Dersi beğendin mi?
Bize katılın yeni Grup VKontakte ve yeni dersler hakkında bildirim almaya başlayın
1% = 0,01.
Bir sayının yüzdesini bulma.
Bir sayının yüzdesini bulmak için yüzdeyi ondalık kesir olarak ifade edebilir ve sayıyı elde edilen ondalık kesirle çarpabilirsiniz.
Bir sayıyı yüzdesine göre bulma.
Bir sayıyı yüzdesine göre bulmak için yüzdeyi ondalık kesir olarak gösterebilir ve verilen sayıyı elde edilen ondalık kesre bölebilirsiniz.
Bir sayının diğerinin yüzde kaçını bulmak için bir sayıyı diğerine bölebilir ve elde edilen sonucu 100 ile çarpabilirsiniz.
Yüzdelerle ilgili problemler nasıl çözülür? Örnekler.
Bir sayının yüzdesini bulmak, o sayının kesirini bulmakla ilgilidir. Yüzde, ortak kesir yazmanın özel bir yoludur, bu nedenle yüzde kavramının anlamını, ortak kesir kavramını anlayarak ortaya çıkarmaya başlamalısınız.
Örneğin birkaç sıradan kesri ele alalım. Bu tür girişlerin her birinin anlamı nedir?
- Bunlar uygun sıradan kesirlerin örnekleridir. Her birinin paydası, belirli bir gerçek veya soyut nesnenin kaç eşit parçaya bölünmesi gerektiğini, pay ise bu parçalardan kaç tane alınması gerektiğini gösterir. Örnek olarak uygun bir kesri ele alalım. Örneğin. Bu ifadenin anlamı şu şekilde ortaya çıkarılabilir. Belirli bir gerçek nesne 3 eşit parçaya bölündü ve bunlardan 2 parça alındı.
Gerçek bir nesne olarak örneğin bir dikdörtgeni alabilirsiniz.
Bu ifade, b'nin 0'a eşit olmadığı a ve b'nin bölümüdür.
Bu, b'nin 0'a eşit olmadığı a ve b sayılarının oranıdır.
Bu sıradan bir kesirdir. a pay, b ise paydadır (b, 0'a eşit değildir).
Örnek 1. 200 litrelik varilin kapasitesi su ile dolduruldu. Bu teklifin anlamı nedir?
- bu kesir, belirli bir nesnenin 5 eşit parçaya bölündüğü ve bunlardan 2 parçanın alındığı anlamına gelir. Bu problemdeki nesne 200 l'ye eşit bir varilin hacmidir, dolayısıyla,
200:5 = 40,
402 = 80.
Bir fıçıya 80 litre su döküldü.
Yukarıdaki örnek bir sayının kesirini bulmanın tipik bir örneğidir.
Bir sayının kesirini bulmak için sayıyı o kesirle çarpmanız gerekir.
Artık yüzdelere geçebiliriz.
Yüzde kavramı şu şekilde tanımlanır: Bir sayının %1'i, sayının yüzde biri kadardır, yani %1 = 0,01.
O halde cümlenin anlamı b sayısının % a'sı bu şekilde açıklanabilir. Belirli bir nesne (değeri eşit olan bir değer) B birimler) 100 eşit parçaya bölünür ve bunlardan alınır A parçalar.
Örnek 2. Masha'nın 400 rublesi vardı. Bu miktarın %24'ünü harcadı. Bu açıklamanın anlamı nedir?
%24 = 0,24 olduğundan 0,24, belli bir cismin 100 eşit parçaya bölündüğü ve bu parçalardan 24 parça alındığı anlamına gelir. Bu durumda nesne 400 rubleye eşit bir miktar paradır, dolayısıyla
400: 100 =4,
424 = 96.
Masha 96 ruble harcadı.
Yukarıdaki örnek bir sayının yüzdelerini bulmanın tipik bir örneğidir.
Örnek 3. Bulmak gerek R%
numaradan B
.
Bulacağımız sayıya x diyelim.
P%
= 0,01P,
x = b
0,01P
Bir sayının yüzdesini bulmak için yüzdeyi ondalık kesir olarak göstermeniz ve bu sayıyı bu ondalık kesirle çarpmanız gerekir.
Bu soruna başka bir yaklaşım. Oran kavramını ve özelliklerini kullanabilirsiniz. Oranın iki oranın eşitliği olduğunu ve iki sayının oranının sıradan bir kesir olduğunu hatırlarsak, o zaman bu yöntem aynı zamanda sıradan kesir kavramıyla da ilişkilidir.
b-%100,
x - р%,
Oranımız var:
b: 100 = x: p, (b, 100'e eşittir, x ise p'ye eşittir) dolayısıyla,
Örnek 4. Sayılar olsun A Ve B , Ve A >B Daha sonra numara A daha fazla sayı B Açık %.
Bu soruna biraz farklı yaklaşalım. Basit bir özel durumu ele alacağız, örneğin şu: "10 sayısı 2 sayısından yüzde kaç büyüktür?"
1. Büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarın. 10 - 2 = 8. Bu durumda 10, 2'ye 8'den büyüktür.
2. Bulunan sayının küçük sayıya oranını bulun. 8: 2 = 4 iki sayının oranıdır!
3 Oranı yüzde olarak ifade edin 4100 = %400.
10 sayısı 2 sayısından %400 fazladır.
8'i 10'a bölersek 10 2'nin hangi kısmının 10'dan küçük olduğunu gösteren bir oran buluruz (burada karşılaştırma 10 sayısı ile yapılır).
2 sayısı 10 sayısından %80 daha azdır.
Örnek 5. Traktör sürücüsü 6 hektarlık tarlayı sürdü. Tüm alanın alanı nedir?
Bu, bir sayıyı kesirinden bulmanın tipik bir problemidir. Tüm alanın alanı eşit olsun X,
o zaman elimizde x= 6 denklemi var. Nerede x = 6:; x = 26. Tarlanın alanı 26 hektardır.
Bir sayıyı kesrine göre bulmak için, verilen kesre karşılık gelen sayıyı kesre bölmeniz gerekir.
Örnek 6. Bir sayı verildi B, bu şu anlama gelir P% numaradan A. Numarayı bul A.
P%
= 0,01P
B
= 0,01baba
a = b: (0,01p)
Bir sayı verildi B , hangisi P% numaradan A .
Numarayı bul A .
a - %100
b - p%
a: 100 = b: p
Bileşik faiz formülü.
Yatırılan tutar ise A para birimleri ve banka masrafları R%
yıllık, daha sonra N
yıl, yatırılan tutar para birimi olacaktır veya
a(1+0,01p)n
para birimleri.
Örnek 7. Evin inşası 9.800 rubleye mal oldu; bunun %35'i işçilik, geri kalanı ise malzeme için ödendi. Malzemelerin maliyeti kaç rubleydi?
İş için ödenen ücret:
0,359800 = 3430.
Dolayısıyla malzemelerin maliyeti: 9800 - 3430 = 6370.
Cevap: 6370 ovmak.
Örnek 8. Tanka 37,4 ton benzin döküldü ve tank kapasitesinin %6,5'i doldurulmadı. Depoyu doldurmak için ne kadar benzin eklemeniz gerekir?
Tankın doldurulmayan kısmı kapasitesinin %6,5'i ise dolu kısım: %100 - %6,5 = %93,5. O zaman, eğer x tanka eklenecek kalan benzinin kütlesi ise, o zaman orantıyı elde ederiz.
Neresi 
.
Cevap: 2,6 ton.
Örnek 9.%25'inin 640'ın %45'ine eşit olduğunu bilerek sayıyı bulun.
İstenilen sayı x olsun. Sahibiz
0,25x = 0,45640.
Cevap: 1152.
Örnek 10. A sayısı b sayısının %92'sidir. B sayısı 700 artırılırsa yeni sayı a sayısından %9 daha büyük olacaktır. a ve b sayılarını bulun.
Sorun koşullarından bir denklem sistemimiz var:
Ortaya çıkan sistemi çözerek a = 230000, b = 250000 buluruz.
Cevap: 230000; 250000.
Örnek 11.İlk sayı ikincinin %50'sidir. Birincinin yüzde kaçı ikincidir?
İkinci sayıyı x ile gösterelim, o zaman ilk sayı 0,5x'e eşit olur. x sayısının 0,5x sayısının yüzde kaçını oluşturduğunu bulmak için; Orantı kuralım:
nereden buluyoruz
Cevap: %200.
Örnek 12. Lisenin 260 öğrencisi var ve bunların %10'u başarısız. Belirli sayıda başarısız öğrencinin okuldan atılmasının ardından bu oran %6,4'e düştü. Kaç öğrenci ihraç edildi?
İhraç edilmeden önce, ihraç edilmeden önce başarısız olan öğrencilerin sayısı
X kişi okuldan atılsın. Daha sonra lisede sadece 260 öğrenci kaldı, bunlardan 26'sı başarısız oldu. Bir orantımız var
260 – x - %100,
(260 – x)0,064=(26 – x)100,
Ortaya çıkan denklemi çözerek x = 10'u buluruz.
Örnek 13. 250 sayısı 200 sayısından yüzde kaç daha büyüktür?
İki şey yapalım.
1) 250 t sayısının 200 sayısının yüzde kaçı olduğunu bulun:
2) Bu örnekte 200 sayısı %100 olduğuna göre 250 sayısı 200 sayısından %125 -%100 = %25 büyüktür.
Cevap: %25.
Örnek 14. 200 sayısı 250 sayısından yüzde kaç küçüktür?
1) 200 sayısının 250 sayısının yüzde kaçını oluşturduğunu bulun (önceki örnekten farklı olarak burada 250 sayısını %100 olarak almanız gerekiyor!):
2) 200 sayısı 250 sayısından %100 küçüktür - %80 = %20.
Cevap: %20.
Örnek 15. Tuğlanın uzunluğu %30, genişliği %20 artırıldı ve yüksekliği %40 azaltıldı. Bu, tuğlanın hacmini artırdı mı veya azalttı mı ve yüzde kaç oranında?
Tuğlanın başlangıç uzunluğu x, genişliği y ve yüksekliği z olsun. O halde tuğlanın başlangıç hacmi: V 1 = xyz. Yeni tuğla boyutları: 1,3x; 1.2у; 0,6z ve yeni hacim: V 2 = 1,3x1,2y0,6z = 0,936xyz. V 2'den beri< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.
Cevap: %6,4 azaldı.
Örnek 16.Ürünün fiyatı yüzde 40 düştü, ardından yüzde 25 daha düştü. Ürünün fiyatı orijinal fiyatına göre yüzde kaç düştü?
Ürünün orijinal fiyatını x ile gösterelim. İlk düşüşten sonra fiyat eşitlenecek
x - 0,4x = 0,6x.
İkinci fiyat indirimi, 0,6x'lik yeni fiyatın %25'idir, yani ikinci indirimden sonra bir fiyatımız olacak
0,6x - 0,250,6x = 0,45x;.
İki indirimden sonra toplam fiyat değişimi:
x - 0,45x = 0,55x.
Değer 0,55x olduğundan; x değerinin %55'i ise ürünün fiyatı %55 oranında azalmıştır.
Cevap: %55.
Örnek 17.Üretim birimi başına ilk maliyet 75 ruble idi. Üretimin ilk yılında belirli bir oranda arttı ve ikinci yılda (artan maliyete bağlı olarak) aynı oranda azaldı ve bunun sonucunda 72 rubleye eşit oldu. Birim maliyetteki yüzde artış ve azalışı belirleyin.
Birim maliyetteki yüzde artış (ve azalış) %x olsun. Tanım gereği, 75'in %x'i 750,01x'tir. Daha sonra ilk artıştan sonra fiyat 75 + 0,75x olacaktır.
İkinci yılda fiyat düşecek
0,01x(75+0,75x) = 0,75x + 0,0075x 2.
Artık son fiyatın denklemini yazabiliriz.
(75 + 0,75x) - (0,75x + 0,0075x2) = 72;
x2 = 400; dolayısıyla x 1 = - 20, x 2 = 20.
Bu denklemin yalnızca bir kökü uygundur: x 2 = 20.
Cevap: %20.
Örnek 18. Banka hesabına 10 bin ruble yatırıldı. Para bir yıl orada kaldıktan sonra hesaptan 1 bin ruble çekildi. Bir yıl sonra hesapta 11 bin ruble vardı. Bankanın yıllık yüzde kaç oranında ücret aldığını belirleyin.
Bankanın yıllık %p ücret almasına izin verin.
1) Bir banka hesabına yılda %p oranında yatırılan 10.000 ruble miktarı, bir yıl içinde bu miktara artacaktır.
10000 + 0,01p10000 = 10000 + 100 ruble.
Hesaptan 1000 ruble çekildiğinde 9000 + 100 ruble orada kalacaktır.
2) Başka bir yılda, faiz tahakkuku nedeniyle son değer 9000 + 100 ruble + 0,01p (9000 + 100 ruble) = p 2 + 190 ruble + 9000 ruble değerine yükselecektir.
Koşullu olarak bu değer 11.000 rubleye eşittir, yani elimizde ikinci dereceden denklem.
р 2 + 190р + 9000 = 11000;
р 2 + 190р - 2000 = 0
, bu ikinci dereceden denklemi Viette teoremini kullanarak çözelim, p 1 = 10, p 2 = -200.
Negatif bir kök uygun değildir.
Cevap: %10.
Örnek 19.Şehrin şu anda 48.400 nüfusu var. Bu şehrin nüfusunun her yıl %10 oranında arttığı bilinmektedir. İki yıl önce şehirde kaç kişi yaşıyordu?
İki yıl önce şehirde yaşayanların sayısının x kişi olduğunu varsayalım, bu durumda şu anda yaşayanların sayısı bileşik faiz formülü kullanılarak x cinsinden ifade edilir:
x(1+0,1) 2 = 1,21x.
Sorun bildiriminden:
Cevap: 40.000 kişi.
Anonim A sayısı, B sayısından %56 daha azdır, yani C sayısından 2,2 kat daha azdır. C sayısının A sayısına göre yüzde kaçı vardır? NMitra A = B - 0,56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0,56) = 0,44 ⋅ B B = A: 0,44 C = 2,2 ⋅ B = 2,2 ⋅ A: 0,44 = 5 ⋅ A C 5 kat daha fazladır AC %400 daha fazladır A Anonim Yardım. 2001 yılında gelirler 2000 yılına göre yüzde 2 oranında arttı, ancak bunun iki katına çıkarılması planlandı. Plan yüzde kaç oranında yerine getirilmedi? NMitra A - 2000 B - 2001 B = A + 0,02A = A ⋅ (1 + 0,02) = 1,02 ⋅ A B = 2 ⋅ A (plan) 2 - %100 1,02 - %x x = 1,02 ⋅ 100: 2 = %51 (plan yerine getirildi) 100 - 51 = %49 (plan yerine getirilmedi) Anonim Soruyu yanıtlamaya yardımcı olun. Karpuz %99 nem içerir, ancak kuruduktan sonra (birkaç gün güneşte bekletin) nem içeriği %98 olur. Karpuzun AĞIRLIĞI kuruduktan sonra % kaç oranında değişecektir? Matematiksel olarak hesaplarsanız karpuzumun tamamen kuruduğu ortaya çıkıyor. Örneğin: 20 kg ağırlığında su kütlenin %99'unu oluşturur, yani kuru ağırlık %1 = 0,2 kg'dır. Burada karpuz sıvı kaybediyor ve zaten% 98'dir, bu nedenle kuru ağırlık% 2'dir. Ancak kuru ağırlık su kaybı nedeniyle değişemediğinden 0,2 kg'da eşit kalır. %2=0,2 => %100=10 kg. Anonim Lütfen bana 2 değer aralığında yüzdeyi nasıl hesaplayacağımı söyler misiniz? Diyelim ki 37 sayısının 22-63 değerleri aralığında yüzde kaçı var? Uygulama için bir formüle ihtiyacım var, eskiden birkaç dakikada çözerdim bu tarz problemleri ama artık beynim küçüldü). Yardım edin. NMitra Benim için şu şekilde çalışıyor: yüzde = (sayı - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - aralığın başlangıç değeri z1 - aralığın son değeri Örneğin, x = (37-22) ⋅ 100 : (63-22) = 1500 : 41 = 37% Aşağıdaki örnekte yakınsar
| 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 35 | 50% | 10 | 45 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 |
| 70 | 100% | 20 | 90 |
| 35 | 50% | 10 | 45 | 67,5 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 | 30,9 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 | 34,8 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 | 1,8 |
| 70 | 100% | 20 | 90 | 135 |