TÜM RUSYA YAZIŞMA MALİ VE EKONOMİK ENSTİTÜSÜ

EKONOMİK VE MATEMATİKSEL YÖNTEM VE MODELLER BÖLÜMÜ

EKONOMETRİ

Üretim fonksiyonları

( Ders için materyaller)

Anabilim Dalı Doçenti tarafından hazırlanmıştır.

Filonova E.S. (Orel'deki şube)

“Üretim fonksiyonları” konulu dersin metni

"Ekonometri" disiplininde

Plan:

giriiş

Tek değişkenli üretim fonksiyonu kavramı

Çeşitli değişkenlerin üretim fonksiyonları

Üretim fonksiyonlarının özellikleri ve temel özellikleri

Ekonomik analiz, tahmin ve planlama problemlerinde üretim fonksiyonlarının kullanımına örnekler

Ana sonuçlar

Öğrenilen materyalin kontrolü için testler

Edebiyat

giriiş

Koşullarda modern toplum hiç kimse yalnızca kendi ürettiğini tüketemez. İnsanlar ihtiyaçlarını tam olarak karşılamak için ürettiklerini takas etmek zorunda kalıyorlar. Sürekli mal üretimi olmadan tüketim olmaz. Bu nedenle, malların üretim sürecinde işleyen ve daha sonra bunların pazardaki arzını şekillendiren kalıpların analiz edilmesi büyük ilgi görmektedir.

Üretim süreci ekonominin temel ve özgün kavramıdır. Üretimden kastedilen nedir?

Sıfırdan mal ve hizmet üretiminin imkansız olduğunu herkes biliyor. Mobilya, gıda, giyim ve diğer malları üretebilmek için uygun hammaddelere, ekipmanlara, tesislere, bir arsaya ve üretimi organize eden uzmanlara sahip olmak gerekir. Üretim sürecini organize etmek için gerekli olan her şeye üretim faktörleri denir. Geleneksel olarak üretim faktörleri sermaye, emek, arazi ve girişimciliği içerir.

Üretim sürecini organize etmek için gerekli üretim faktörlerinin belirli bir miktarda mevcut olması gerekir. Üretilen bir ürünün maksimum hacminin, kullanılan faktörlerin maliyetlerine bağımlılığına denir. üretim fonksiyonu.

Tek değişkenli üretim fonksiyonu kavramı

“Üretim fonksiyonu” kavramını incelemeye, üretimin yalnızca bir faktör tarafından belirlendiği en basit durumla başlayacağız. Bu durumda Püretim fonksiyonu - Bu, bağımsız değişkeninin kullanılan kaynağın (üretim faktörünün) değerlerini aldığı ve bağımlı değişkenin çıktı hacminin değerlerini aldığı bir fonksiyondur.

Bu formülde y, tek değişkenli x'in bir fonksiyonudur. Bu bağlamda üretim fonksiyonuna (PF) tek kaynak veya tek faktör denir. Tanım alanı, negatif olmayan gerçek sayılar kümesidir. f sembolü, bir kaynağı çıktıya dönüştüren üretim sisteminin bir özelliğidir. Mikroekonomik teoride, kaynağın x birim miktarında harcanması veya kullanılması durumunda y'nin mümkün olan maksimum çıktı hacmi olduğu genel olarak kabul edilir. Makroekonomide bu anlayış tamamen doğru değildir: belki de kaynakların ekonominin yapısal birimleri arasında farklı bir şekilde dağıtılmasıyla, çıktı daha fazla olabilirdi. Bu durumda PF, kaynak maliyetleri ile çıktı arasında istatistiksel olarak istikrarlı bir ilişkidir. Sembolizm daha doğrudur

burada a, PF parametrelerinin vektörüdür.

Örnek 1. PF f'yi f(x)=ax b biçiminde alalım; burada x, harcanan kaynak miktarıdır (örneğin, çalışma süresi), f(x) üretilen ürünlerin hacmidir (örneğin, sevkiyata hazır buzdolabı sayısı). A ve b değerleri PF f'nin parametreleridir. Burada a ve b pozitif sayılardır ve b1 sayısı, parametrelerin vektörü iki boyutlu bir vektördür (a,b). PF у=ax b, geniş bir tek faktörlü PF sınıfının tipik bir temsilcisidir.

PF grafiği Şekil 1'de gösterilmektedir.

Grafik, harcanan kaynak miktarı arttıkça y'nin arttığını göstermektedir. ancak her ek kaynak birimi, çıktı hacminde giderek daha küçük bir artış sağlar. Belirtilen durum (y hacminde bir artış ve x'te bir artışla birlikte y hacmindeki bir artışta bir azalma), ekonomi teorisinin (uygulamayla iyice doğrulanan) azalan verimlilik yasası (üretkenliğin azalması veya getirilerin azalması) olarak adlandırılan temel konumunu yansıtır. ).

Basit bir örnek olarak, bir çiftçinin tarımsal ürün üretimini karakterize eden tek faktörlü üretim fonksiyonunu ele alalım. Arazinin büyüklüğü, çiftçinin tarım makinelerine, tohuma sahip olması ve ürünün üretimine yatırılan emek miktarı gibi tüm üretim faktörlerinin yıldan yıla sabit kalmasına izin verin. Yalnızca tek bir faktör değişir; kullanılan gübre miktarı. Buna bağlı olarak ortaya çıkan ürünün boyutu değişmektedir. Başlangıçta değişken faktörün büyümesiyle birlikte oldukça hızlı bir şekilde artar, daha sonra toplam ürünün büyümesi yavaşlar ve kullanılan gübrelerin belli miktarlarından itibaren ortaya çıkan ürünün değeri düşmeye başlar. Değişken faktörün daha da artması ürünü artırmaz.

PF'lerin farklı kullanım alanları olabilir. Girdi-çıktı ilkesi hem mikro hem de makroekonomik düzeyde uygulanabilir. Önce mikroekonomik düzeye bakalım. Yukarıda tartışılan PF y=ax b, yıl boyunca ayrı bir işletmede (firmada) harcanan veya kullanılan kaynak x miktarı ile bu işletmenin (firmanın) yıllık çıktısı arasındaki ilişkiyi tanımlamak için kullanılabilir. Buradaki üretim sisteminin rolü ayrı bir işletme (firma) tarafından oynanıyor - mikroekonomik bir PF'miz (MIPF) var. Mikroekonomik düzeyde bir endüstri veya sektörler arası üretim kompleksi aynı zamanda bir üretim sistemi olarak da hareket edebilir. MIPF'ler esas olarak analiz ve planlama problemlerinin yanı sıra tahmin problemlerini çözmek için oluşturulur ve kullanılır.

PF, bir bütün olarak bir bölgenin veya ülkenin yıllık işgücü girdisi ile o bölgenin veya bir bütün olarak ülkenin yıllık nihai çıktısı (veya geliri) arasındaki ilişkiyi tanımlamak için kullanılabilir. Burada bölge veya bir bütün olarak ülke üretim sisteminin rolünü oynuyor - makroekonomik seviyemiz ve makroekonomik PF'miz (MAPF) var. MAPF'ler her üç tür sorunu (analiz, planlama ve tahmin) çözmek için oluşturulur ve aktif olarak kullanılır.

Harcanan veya kullanılan kaynak ve çıktı kavramlarının tam olarak yorumlanması ve ölçüm birimlerinin seçimi, üretim sisteminin niteliğine ve ölçeğine, çözülen problemlerin özelliklerine ve başlangıç ​​verilerinin mevcudiyetine bağlıdır. Mikroekonomik düzeyde girdiler ve çıktılar hem doğal hem de parasal birimler (göstergeler) cinsinden ölçülebilir. Yıllık işgücü maliyetleri adam-saat veya ödenen ücretin ruble cinsinden ölçülebilir; Ürün çıktısı parçalar halinde veya diğer doğal birimler halinde veya değeri biçiminde sunulabilir.

Makroekonomik düzeyde, maliyetler ve çıktı, kural olarak maliyet açısından ölçülür ve maliyet toplamlarını, yani harcanan kaynak hacimlerinin ve çıktı ürünlerinin ve bunların fiyatlarının toplam değerlerini temsil eder.

Çeşitli değişkenlerin üretim fonksiyonları

Şimdi birkaç değişkenin üretim fonksiyonlarını ele almaya geçelim.

Çeşitli değişkenlerin üretim fonksiyonu bağımsız değişkenleri, harcanan veya kullanılan kaynak hacimlerinin değerlerini alan bir fonksiyondur (değişken sayısı n, kaynak sayısına eşittir) ve fonksiyonun değeri, değerlerinin anlamını taşır. çıkış hacimleri:

y=f(x)=f(x 1 ,…,x n). (2)

Formül (2)'de y (y 0) bir skalerdir ve x bir vektör miktarıdır, x 1,...,x n x vektörünün koordinatlarıdır, yani f(x 1,...,x n) birkaç değişkenin sayısal bir fonksiyonudur x 1,...,xn. Bu bakımdan PF f(x 1,...,x n)'ye çok kaynaklı veya çok faktörlü denir. Aşağıdaki sembolizm daha doğrudur: f(x 1,...,x n,a), burada a, PF parametrelerinin vektörüdür.

Ekonomik açıdan, bu fonksiyonun tüm değişkenleri negatif değildir, bu nedenle, çok faktörlü bir PF'nin tanım alanı, tüm x 1,..., x n koordinatları negatif olmayan n boyutlu x vektörlerinin bir kümesidir. sayılar.

Homojen bir ürün üreten bireysel bir işletme (firma) için PF f(x 1 ,..., x n), çıktı hacmini çeşitli emek faaliyeti türleri için çalışma süresi maliyetiyle bağlayabilir, çeşitli türler hammaddeler, bileşenler, enerji, sabit sermaye. Bu tür PF'ler bir işletmenin (firmanın) mevcut teknolojisini karakterize eder.

Bir bütün olarak bir bölge veya ülke için PF'yi oluştururken, bölge veya ülkenin cari fiyatlar yerine genellikle sabit olarak hesaplanan toplam ürünü (gelir), genellikle yıllık Y çıktısının değeri olarak alınır; sabit sermaye (x 1) (= K), kaynaklar - yıl boyunca kullanılan sabit sermaye hacmi) ve canlı emek (x 2 (=L) - yıl içinde harcanan canlı emek birimi sayısı) olarak kabul edilir ve genellikle değer cinsinden hesaplanır. Böylece iki faktörlü bir PF Y=f(K,L) oluşturulur. İki faktörlü PF'lerden üç faktörlü olanlara geçiyorlar. Ek olarak, eğer PF zaman serisi verileri kullanılarak oluşturulmuşsa, teknik ilerleme üretim büyümesinde özel bir faktör olarak dahil edilebilir.

PF y=f(x 1 ,x 2) denir statik, eğer parametreleri ve f karakteristiği t zamanına bağlı değilse, kaynakların hacmi ve çıktı hacmi t zamanına bağlı olabilse de, yani bunlar zaman serisi şeklinde temsil edilebilir: x 1 (0) , x 1 (1),…, x 1 (T); x 2 (0), x 2 (1),…, x 2 (T); y(0), y(1),…,y(T); y(t)=f(x 1 (t), x 2 (t)). Burada t yıl sayısıdır, t=0,1,…,T; t= 0 – 1,2,…,T yıllarını kapsayan zaman periyodunun temel yılı.

Örnek 2. Ayrı bir bölgeyi veya bir ülkeyi bir bütün olarak modellemek için (yani hem makroekonomik hem de mikroekonomik düzeydeki sorunları çözmek için), sıklıkla y= biçimindeki bir PF kullanılır.
0, 1 ve 2 PF parametreleridir. Bunlar pozitif sabitlerdir (genellikle a 1 ve a 2, a 1 + a 2 = 1 olacak şekildedir). Az önce verilen türdeki PF'ye, 1929'da kullanımını öneren iki Amerikalı ekonomistin anısına Cobb-Douglas PF (Cobb-Douglas PF) adı verilmiştir.

PFKD, yapısal basitliği nedeniyle çeşitli teorik ve uygulamalı problemlerin çözümünde aktif olarak kullanılmaktadır. PFKD, çarpımsal PF'ler (MPF'ler) olarak adlandırılan sınıfa aittir. Uygulamalarda PFKD x 1 = K, kullanılan sabit sermaye hacmine (yerli terminolojide kullanılan sabit kıymet hacmi) eşittir.
- canlı emeğin maliyeti, o zaman PFKD literatürde sıklıkla kullanılan biçimi alır:

Y=
.

Tarihsel referans

1927'de, ekonomist eğitimi alan Paul Douglas, gerçek çıktının zamana karşı logaritmasının grafiğini çizersek (e), sermaye yatırımları (K) ve işçilik maliyetleri (L), o zaman çıktı göstergeleri grafiğindeki noktalardan emek ve sermaye girdileri göstergeleri grafiğindeki noktalara olan mesafeler sabit bir oran olacaktır. Daha sonra bu özelliğe sahip bir matematiksel ilişki bulma isteğiyle matematikçi Charles Cobb'a başvurdu ve Cobb aşağıdaki fonksiyonu önerdi:

.

Bu fonksiyon, C. Cobb ve P. Douglas'ın klasik çalışmalarında (1929) belirttiği gibi, yaklaşık 30 yıl önce Philip Wicksteed tarafından önerilmişti, ancak onu oluşturmak için ampirik verileri kullanan ilk kişiler onlardı. Yazarlar fonksiyonu gerçekte nasıl uydurduklarını açıklamıyorlar, ancak muhtemelen "en küçük kareler teorisine" atıfta bulundukları için bir tür regresyon analizi kullanmışlardır.

Örnek 3. Doğrusal PF (LPF) şu şekildedir:
(iki faktörlü) ve (çok faktörlü). LPF, katkı maddesi PF (APF) adı verilen sınıfa aittir. Çarpımsal PF'den toplamsal PF'ye geçiş, logaritma işlemi kullanılarak gerçekleştirilir. İki faktörlü çarpımsal PF için

bu geçiş şu şekildedir: . Uygun ikameyi ekleyerek ilave bir PF elde ederiz.

Cobb-Douglas PF'deki üslerin toplamı bire eşitse, biraz farklı bir biçimde yazılabilir:

onlar.
.

Kesirler
sırasıyla emek verimliliği ve sermaye-emek oranı olarak adlandırılmaktadır. Yeni semboller kullanarak şunu elde ederiz:

,

onlar. iki faktörlü PFCD'den resmi olarak tek faktörlü bir PFCD elde ederiz. 0 1 olmasından dolayı

Kesirin olduğuna dikkat edin Sermaye üretkenliği veya sermaye üretkenliği olarak adlandırılan ters kesirlere sırasıyla çıktının sermaye yoğunluğu ve emek yoğunluğu denir.

PF denir dinamik, Eğer:

t süresi, çıktı hacmini etkileyen bağımsız bir değişken olarak (bağımsız bir üretim faktörü gibi) görünür;

PF parametreleri ve karakteristiği f, t zamanına bağlıdır.

PF parametrelerinin yıllar süren zaman serisi verilerine (kaynak hacimleri ve çıktı) dayalı olarak tahmin edilmesi durumunda, bu tür bir PF için ekstrapolasyon hesaplamalarının 1/3 yıldan fazla önceden yapılmaması gerektiğini unutmayın.

PF'yi oluştururken, STP çarpanı getirilerek bilimsel ve teknolojik ilerleme (STP) dikkate alınabilir.
burada p (p>0) parametresi bilimsel ve teknik ilerlemenin etkisi altında çıktı büyüme oranını karakterize eder:

(t=0,1,…,T).

Bu PF, dinamik PF'nin en basit örneğidir; tarafsız, yani faktörlerden birinde gerçekleşmeyen teknik ilerlemeyi içerir. Daha karmaşık durumlarda, teknik ilerleme emek üretkenliğini veya sermaye üretkenliğini doğrudan etkileyebilir: Y(t)=f(A(t)×L(t),K(t)) veya Y(t)=f(A(t) × K(t), L(t)). Buna sırasıyla emek tasarrufu sağlayan veya sermaye tasarrufu sağlayan bilimsel ve teknolojik ilerleme denir.

Örnek 4. NTP'yi dikkate alarak PFKD'nin bir versiyonunu sunalım

Böyle bir fonksiyonun parametrelerinin sayısal değerlerinin hesaplanması, korelasyon ve regresyon analizi kullanılarak gerçekleştirilir.

PF'nin analitik formunun seçilmesi
öncelikle belirli kaynaklar veya ekonomik modeller arasındaki ilişkilerin özelliklerini dikkate alması gereken teorik düşünceler tarafından belirlenir. PF parametrelerinin tahmini genellikle en küçük kareler yöntemi kullanılarak gerçekleştirilir.

Üretim fonksiyonlarının özellikleri ve temel özellikleri

Belirli bir ürünü üretmek için çeşitli faktörlerin bir kombinasyonu gereklidir. Buna rağmen, çeşitli üretim fonksiyonlarının bir takım ortak özellikleri vardır.

Kesinlik sağlamak için kendimizi iki değişkenli üretim fonksiyonlarıyla sınırlıyoruz
. Öncelikle böyle bir üretim fonksiyonunun iki boyutlu bir düzlemin negatif olmayan bir ortantında yani at'de tanımlandığını belirtmek gerekir. PF aşağıdaki özellik dizisini karşılar:

Optimizasyon probleminin amaç fonksiyonunun seviye çizgisine benzer şekilde, benzer bir kavram PF için de geçerlidir. PF seviye çizgisi PF'nin sabit bir değer aldığı noktalar kümesidir. Bazen seviye çizgileri denir izoantlar PF. Toplam üretim hacmi aynı seviyede kalacak şekilde bir faktörde artış ve diğerinde azalma meydana gelebilir. İzolatörler, belirli bir üretim seviyesine ulaşmak için gerekli olan tüm olası üretim faktörleri kombinasyonlarını kesin olarak belirler.

Şekil 2'den izoant boyunca çıktının sabit olduğu, yani çıktıda bir artış olmadığı açıktır. Matematiksel olarak bu, izoant üzerindeki PF'nin toplam diferansiyelinin sıfıra eşit olduğu anlamına gelir:

.

İzoantlar aşağıdakilere sahiptir özellikler:

İzoantlar kesişmez.

İzoantın koordinatların orijininden uzaklığı ne kadar büyükse, daha büyük bir çıktı düzeyine karşılık gelir.

İzoantlar negatif eğime sahip azalan eğrilerdir.

İzoantlar kayıtsızlık eğrilerine benzer, tek farkı tüketim alanındaki durumu değil, üretim alanındaki durumu yansıtmalarıdır.

İzoantların negatif eğimi, belirli bir ürün çıktısı hacmi için bir faktörün kullanımındaki bir artışın her zaman başka bir faktörün miktarındaki bir azalmaya eşlik edeceği gerçeğiyle açıklanmaktadır. İzoantın eğimi şu şekilde karakterize edilir: üretim faktörlerinin marjinal teknolojik ikame oranı (MRTS) . İki faktörlü üretim fonksiyonu Q(y,x) örneğini kullanarak bu değeri ele alalım. Marjinal teknolojik ikame oranı, y faktöründeki değişimin x faktöründeki değişime oranıyla ölçülür. Faktörlerin yer değiştirmesi ters oranda gerçekleştiğinden MRTS göstergesinin matematiksel ifadesi eksi işaretiyle alınır:

.

Şekil 3, PF izoantlarından Q(y,x) birini göstermektedir

Bu izoant üzerinde herhangi bir noktayı, örneğin A noktasını alırsak ve ona bir CM teğeti çizersek, o zaman açının tanjantı bize MRTS değerini verecektir:

.

İzoantın üst kısmında açının oldukça büyük olacağı not edilebilir; bu, x faktörünü birer birer değiştirmek için y faktöründe önemli değişikliklerin gerekli olduğunu gösterir. Dolayısıyla eğrinin bu kısmında MRTS değeri yüksek olacaktır. Eşdeğerde aşağı doğru ilerledikçe, marjinal teknolojik ikame oranının değeri giderek azalacaktır. Bu, x faktöründeki bir birimlik artışın, y faktöründe hafif bir azalma gerektireceği anlamına gelir. Faktörlerin tamamen ikame edilebilirliği ile eğrilerden gelen izoantlar düz çizgilere dönüştürülür.

PF izoantlarının kullanımının en ilginç örneklerinden biri çalışmadır. üretim ölçeği ekonomileri (bkz. özellik 7).

Ekonomi için hangisi daha etkili: bir büyük fabrika mı, yoksa birkaç küçük işletme mi? Bu sorunun cevabı o kadar basit değil. Planlı ekonomi, sanayi devlerine öncelik vererek buna kesin olarak cevap verdi. Piyasa ekonomisine geçişle birlikte önceden oluşturulmuş derneklerin yaygın şekilde ayrıştırılması başladı. Altın ortalama nerede? Üretimde ölçeğin etkisi incelenerek bu soruya açıklayıcı bir yanıt alınabilir.

Bir ayakkabı fabrikasında yönetimin, üretilen ürün hacmini artırmak için elde edilen kârın önemli bir bölümünü üretimin geliştirilmesine ayırmaya karar verdiğini düşünelim. Sermayenin (ekipman, makineler, üretim alanları) iki katına çıktığını varsayalım. Çalışan sayısı da aynı oranda arttı. Şu soru ortaya çıkıyor: Bu durumda çıktı hacmine ne olacak?

Şekil 5'in analizinden

Üç cevap seçeneği vardır:

Üretim miktarı iki katına çıkacak (ölçeğe göre sabit getiri);

İki katından fazla artacak (ölçeğe göre artan getiri);

Artacak, ancak iki katından daha az (ölçeğe göre azalan getiriler).

Üretim ölçeğine göre sabit getiriler, değişken faktörlerin homojenliği ile açıklanmaktadır. Bu tür bir üretimde sermaye ve emeğin orantılı olarak artmasıyla bu faktörlerin ortalama ve marjinal üretkenliği değişmeyecektir. Bu durumda, büyük bir işletmenin faaliyet göstermesi ya da onun yerine iki küçük işletmenin kurulması arasında bir fark yoktur.

Ölçeğe göre azalan getirilerle, büyük ölçekli üretim yaratmak kârsızdır. Bu durumda düşük verimliliğin nedeni, kural olarak, bu tür üretimin yönetilmesiyle ilgili ek maliyetler ve büyük ölçekli üretimi koordine etmenin zorluğudur.

Ölçeğe göre artan getiri, kural olarak, üretim süreçlerinin yaygın otomasyonunun ve üretim ve konveyör hatlarının kullanımının mümkün olduğu endüstrilerin karakteristik özelliğidir. Ancak ölçeğe göre artan getiri eğilimine karşı çok dikkatli olmamız gerekiyor. Er ya da geç sabit getiriye, sonra ölçeğe göre azalan getiriye dönüşür.

Ekonomik analiz için en önemli olan üretim fonksiyonlarının bazı özellikleri üzerinde duralım. Formdaki PF'ler örneğini kullanarak bunları ele alalım.
.

Yukarıda belirtildiği gibi oran
(i=1.2), i'inci kaynağın ortalama verimliliği veya i'inci kaynağın ortalama çıktısı olarak adlandırılır. PF'nin birinci kısmi türevi
(i=1,2) i'inci kaynağın marjinal verimliliği veya i'inci kaynağın marjinal çıktısı olarak adlandırılır. Bu sınırlayıcı miktar bazen küçük sonlu miktarların oranının yakın bir yaklaşımı kullanılarak yorumlanır.
. Yaklaşık olarak giriş hacminin artması durumunda çıkış hacminin y kaç birim artacağını gösterir. i'inci kaynağın miktarı, harcanan diğer kaynağın sabit hacimleri ile bir (yeterince küçük) birim artacaktır.

Örneğin, PFKD'de sabit sermaye u/K ve emek u/L'nin ortalama üretkenliği için sırasıyla sermaye üretkenliği ve emek üretkenliği terimleri kullanılır:

Bu fonksiyon için faktörlerin marjinal verimliliğini belirleyelim:

Böylece eğer
o zaman (i=1,2), yani i'inci kaynağın marjinal verimliliği bu kaynağın ortalama verimliliğinden daha büyük değildir. Marjinal verimlilik oranı
i'inci faktörün ortalama üretkenliğe oranı, üretimin i'inci üretim faktörüne göre esnekliği olarak adlandırılır

veya yaklaşık olarak

Böylece belirli bir faktör için çıktının (üretim hacminin) esnekliği (esneklik katsayısı), yaklaşık olarak y büyüme hızının bu faktörün büyüme hızına oranı olarak tanımlanır, yani y çıktısının yüzde kaç oranında artacağını gösterir. i'inci kaynağın maliyeti başka bir kaynağın sabit hacimlerinde yüzde bir oranında artarsa ​​artar.

Tutar += eüretim esnekliği denir. Örneğin, PFKD = için ve e=.

Ekonomik analiz, tahmin ve planlama problemlerinde üretim fonksiyonlarının kullanımına örnekler

Üretim fonksiyonları, üretim alanındaki en önemli ekonomik bağımlılıkları niceliksel olarak analiz etmemizi sağlar. Çeşitli üretim kaynaklarının ortalama ve marjinal verimliliğini, çeşitli kaynaklar için çıktı esnekliğini, marjinal kaynak ikame oranlarını, üretimde ölçek ekonomilerini ve çok daha fazlasını değerlendirmeyi mümkün kılarlar.

Örnek 1.Üretim sürecinin çıktı fonksiyonu kullanılarak tanımlandığını varsayalım.

.

Bu fonksiyonun temel özelliklerini K=400 ve L=200 olan üretim yöntemi için değerlendirelim.

Çözüm.

Faktörlerin marjinal verimliliği.

Bu miktarları hesaplamak için her bir faktör için fonksiyonun kısmi türevlerini belirleriz:

Dolayısıyla emek faktörünün marjinal verimliliği sermaye faktörünün marjinal verimliliğinden dört kat daha yüksektir.

Üretim esnekliği.

Üretim esnekliği, her faktörün çıktı esnekliklerinin toplamı ile belirlenir; yani

Marjinal kaynak ikame oranı.

Yukarıdaki metinde bu değer belirlenmiş ve eşittir. Yani bizim örneğimizde

yani bu noktada bir birim emeğin yerini doldurmak için dört birim sermaye kaynağına ihtiyaç duyulmaktadır.

İzoant denklemi.

İzoantın formunu belirlemek için çıkış hacminin (Y) değerini sabitlemek gerekir. Örneğin Y=500 olsun. Kolaylık sağlamak için L'yi K'nin bir fonksiyonu olarak alırız, ardından eş nicelik denklemi şu formu alır:

Marjinal kaynak ikame oranı, teğetin karşılık gelen noktadaki izoantın eğim açısının teğetini belirler. 3. adımın sonuçlarını kullanarak açı oldukça büyük olduğundan teğetlik noktasının izoquanın üst kısmında yer aldığını söyleyebiliriz.

Örnek 2. Cobb-Douglas fonksiyonunu genel haliyle ele alalım

K ve L'nin iki katına çıktığını varsayalım. Böylece, yeni seviye sürüm (Y) aşağıdaki gibi yazılacaktır:

>1, =1 ve olduğu durumlarda üretim ölçeğinin etkisini belirleyelim.

Örneğin =1,2 ise ve
=2,3 ise Y iki kattan fazla artar; eğer =1, a =2 ise, K ve L'nin iki katına çıkarılması Y'nin iki katına çıkmasına yol açar; =0,8 ve =1,74 ise Y iki katından daha az artar.

Dolayısıyla örnek 1'de üretimde sürekli bir ölçek etkisi olabilir.

Tarihsel referans

C. Cobb ve P. Douglas, ilk makalelerinde başlangıçta ölçeğe göre sabit getiriyi varsaydılar. Daha sonra ölçeğe göre getirileri tahmin etmeyi tercih ederek bu varsayımı gevşettiler.

Üretim fonksiyonlarının asıl görevi hâlâ en etkili yönetim kararları için kaynak materyal sağlamaktır. Üretim fonksiyonlarının kullanımına dayalı olarak optimal kararların alınması konusunu örnekleyelim.

Örnek 3. Bir işletmenin çıktı hacmini işçi sayısına, üretim varlıklarına bağlayan bir üretim fonksiyonu verilsin. ve kullanılan makine saatlerinin hacmi

buradan y = 2 olan bir çözüm elde ederiz. Örneğin, (0,2,0) noktası kabul edilebilir bölgeye ait olduğundan ve bu bölgede y = 0 olduğundan, (1,1,1) noktasının global bir maksimum nokta olduğu sonucuna varırız. Ortaya çıkan çözümün ekonomik sonuçları açıktır.

Sonuç olarak, üretim fonksiyonlarının geleceğin belirli bir döneminde üretimin ekonomik etkisini tahmin etmek için kullanılabileceğini not ediyoruz. Geleneksel ekonometrik modellerde olduğu gibi ekonomik tahmin, üretim faktörlerinin tahmin değerlerinin değerlendirilmesi ile başlar. Bu durumda, her durum için en uygun olan ekonomik tahmin yöntemini kullanabilirsiniz.

Ana sonuçlar

Öğrenilen materyali kontrol etmek için testler

Doğru cevabı seç.

Üretim fonksiyonu neyi karakterize eder?

A) kullanılan üretim kaynaklarının toplam hacmi;

B) üretimin teknolojik organizasyonunun en etkili yolu;

C) maliyetler ile maksimum çıktı arasındaki ilişki;

D) Maliyetleri en aza indirirken karı en aza indirmenin bir yöntemi.

Aşağıdaki denklemlerden hangisi Cobb-Douglas üretim fonksiyonu denklemidir?

D) y=
.

3. Tek değişken faktörlü üretim fonksiyonu neyi karakterize eder?

A) Üretim hacminin faktör fiyatlarına bağımlılığı,

B) x faktörünün değiştiği ve diğerlerinin sabit kaldığı bir bağımlılık,

C) tüm faktörlerin değiştiği ancak x faktörünün sabit kaldığı bir ilişki,

D) x ve y faktörleri arasındaki ilişki.

4. İzoant haritası:

A) belirli bir faktör kombinasyonu altında çıktıyı gösteren bir dizi eşanlamlı;

B) değişken faktörlerin marjinal üretkenlik oranını gösteren keyfi bir eş değer kümesi;

C) marjinal teknolojik ikame oranını karakterize eden çizgilerin kombinasyonları.

İfadeler doğru mu yanlış mı?

Üretim fonksiyonu, kullanılan üretim faktörleri ile bu faktörlerin marjinal verimlilik oranı arasındaki ilişkiyi yansıtır.

Cobb-Douglas fonksiyonu, emek ve sermaye kullanılarak maksimum çıktıyı gösteren bir üretim fonksiyonudur.

Tek değişkenli üretim faktörüyle üretilen ürünün büyümesinde herhangi bir sınır yoktur.

Bir izoant, eşit bir ürün eğrisidir.

Bir izoant, maksimum ürünü elde etmek için iki değişken faktör kullanmanın tüm olası kombinasyonlarını gösterir.

Edebiyat

Dougherty K. Ekonometriye giriş. – M.: Finans ve İstatistik, 2001.

Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh Yu.P. Matematiksel yöntemler Ekonomi: Ders Kitabı. – M.: Yayınevi. "DIS", 1997.

İktisat teorisi dersi: ders kitabı. – Kirov: “ASA”, 1999.

Mikroekonomi / Ed. Prof. Yakovleva E.B. – M.: St.Petersburg. Arama, 2002.

Dünya Ekonomisi. Öğretmenler için sınıf seçenekleri. – M.: VZFEI, 2001.

Ovchinnikov G.P. Mikroekonomi. – St. Petersburg: Adını taşıyan yayınevi. Volodarsky, 1997.

Politik ekonomi; ekonomik ansiklopedi. – M.: Yayınevi. "Baykuş. Ansiklopedi", 1979.

işlev (2)Hukuk >> İktisat

Üretme). 3.2 Üretme işlev ve grafiksel açıklaması Üretme işlev maksimum hacmi belirler... belirtilenlere uygun olarak üretme işlev. Tipik görünüm üretme işlevler bir bağımlılıktır, formüldür, ...

Üretme işlev firma, izoant ve izocost

Sorun >> Ekonomi

İlgili üretim faktörleri şunları yansıtır: üretme işlev. Üretme işlev olası maksimumu gösterir... formüldeki gösterimi üretme işlevler f sembolü kullanılır. Üretme işlevşunları yapmanızı sağlar: - belirleme...

Üretme işlevşirketler

Özet >> İktisat

ÜRETİM KAVRAMI VE ÜRETME FONKSİYONLAR…..7 TİP ÜRETME FONKSİYONLAR. 2.1. Üretme işlev Cobb-Douglas………………………………..13 2.2. Üretme işlev CES………………………………………………………13 2.3. Üretme işlev sabit oranlarda...

Üretim araçları En iyi sonucu elde etmek için üretim faktörlerini (kaynakları) kullanma faaliyeti. Kaynak kullanım hacmi biliniyorsa sonuç maksimuma çıkar, tam tersi, elde edilmesi gereken sonuç biliniyorsa kaynak hacmi maksimuma çıkar.

Maliyetlerin altında Bir şirketin (üretici) istenen sonucu elde etmek amacıyla daha sonra kullanmak üzere satın aldığı her şeyi ifade eder.

Serbest bırakmak Bir firma tarafından satışa sunulmak üzere üretilen herhangi bir mal (ürün veya hizmet) anlamına gelir. Bir şirketin faaliyetleri hem üretim hem de ticari faaliyetler.

Firma teorisi çerçevesinde Faaliyetin sunumunu basitleştirmek amacıyla firmanın tek bir mal ürettiği genel olarak kabul edilir.

Bu yüzden Bir firmanın ekonomik faaliyeti, bir tür mal veya hizmetin üretimine ilişkin değişkenleri içeren bir üretim fonksiyonuyla tanımlanır:

Q = f (F 1, F 2, F 3, ... F n), burada

Q - belirli maliyetlerde maksimum üretim hacmi;

F 1, F 2, F 3, ... F n - kullanılan faktörlerin sayısı.

Maliyetler şunları içerir: kullanılan tüm üretim faktörleri (işgücü, malzeme, ekipman, teknik ve organizasyonel bilgi düzeyi; tarımsal üretim dikkate alınırken başka bir faktör dikkate alınır - arazi).

Mikroekonomik analizde organizasyonel ve teknik bilgi seviyesinin sabit olduğu ve tüm maddi faktörlerin tek bir faktörde birleştirildiği varsayılmaktadır - başkent. Bu nedenle üretim fonksiyonu, çıktının bağlı olduğu iki faktörü içerir: emek ve sermaye.

Buradan, üretim fonksiyonu Kullanılan kaynak miktarı ile birim zaman başına maksimum çıktı hacmi arasındaki teknik ilişkiyi karakterize eder.

Üretim fonksiyonu açıklarçoğu teknolojik olarak etkili yollar Her biri belirli bir teknoloji düzeyinde bir üretim birimini elde etmek için gerekli olan kaynakların belirli bir birleşimi ile karakterize edilen üretim. Teknolojik bir ilişki olarak üretim fonksiyonu ancak gerçek göstergelerin değiştirilmesiyle ampirik olarak belirlenebilir.

Üretim fonksiyonunun bir takım özellikleri veya özellikleri vardır:

1) üretim faktörleri tamamlayıcıdır;

2) faktörlerden birinin yokluğu üretimi imkansız hale getirir;

3) makro düzeyde kullanılan üretim fonksiyonuna fonksiyon denir Cobb-Douglas:

Q = f (k*K a *L b), burada

Q - maksimum çıkış hacmi;

K - sermaye maliyetleri;

L - işçilik maliyetleri;

a, b - ilgili faktörlerin (sermaye ve emek) maliyetlerine göre çıktının esnekliği; k, sektördeki orantılılık veya ölçek katsayısıdır.

4) üretim fonksiyonu süreklidir ve zaman sınırlaması yoktur, dolayısıyla üretim sürecinin sürekliliğini gösterir.

Üretim fonksiyonu türleri:

Üretim fonksiyonları statik veya dinamik olabilir.

Statik üretim fonksiyonları aşağıdaki forma sahiptir:

Y = f (x 1 ,x 2 ,…x n)

Bunlar dahil değil bir zaman göstergesi içerir; İncelenen bağımlılığın ana üretim özelliklerini değiştiren bir faktör olarak zaman içermemesi.

Statik olanlar arasındaÜretim fonksiyonları arasında en yaygın olanı doğrusal fonksiyonlar (y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2) ve Cobb-Douglas fonksiyonudur.

Dinamik üretim fonksiyonları aşağıdaki biçimdedir:

y = f (t, x i (t) ...x n (t)) burada:

x i (t) - belirli bir alandaki değişimin dinamiklerini temsil eder üretim faktörü zamana bağlı olarak;

t - y göstergesinin performansı üzerindeki hesaba katılmayan tüm faktörlerin etkisini örtülü olarak yansıtan geçici bir bağımsız değişkendir.

Grafiksel gösterimi düşününüretim fonksiyonu. İki faktörlü Q = f (L,K) fonksiyonunun grafiği, sabit çıktı seviyesinin bir çizgisi olan bir izoanttır. Onlar. izokant - eşit bir ürün eğrisi veya aynı çıktıyı sağlayan bir dizi olası emek ve sermaye faktörü kombinasyonudur.

Pirinç. 1.6. İki faktörlü üretim fonksiyonu

İzoant haritası her biri belirli bir üretim faktörü kombinasyonunu kullanarak maksimum çıktı hacmini gösteren bir dizi izoanttır.

Pirinç. 2.6. İzoant haritası

İzoantların özellikleri şunları içerir:

1) negatif eğim;

2) orijine içbükeylik;

3) asla kesişmez;

4) Farklı üretim düzeylerini gösterir.

Üretme Sınırlı kaynakları (madde, emek, doğal) dönüştürülmeye yönelik her türlü insan faaliyetini ifade eder. bitmiş ürün. Üretim fonksiyonu, kullanılan kaynak miktarı (üretim faktörleri) ile mevcut tüm kaynakların en rasyonel şekilde kullanılması koşuluyla elde edilebilecek mümkün olan maksimum çıktı hacmi arasındaki ilişkiyi karakterize eder.

Üretim fonksiyonu aşağıdaki özelliklere sahiptir:

1 Bir kaynağı arttırıp diğer kaynakları sabit tutarak elde edilebilecek üretim artışının bir sınırı vardır. Örneğin, tarım Sabit miktarda sermaye ve toprakla emek miktarını arttırırsanız, er ya da geç üretim artışının durduğu bir an gelir.

2 Kaynaklar birbirini tamamlar, ancak belirli sınırlar dahilinde çıktıyı azaltmadan değiştirilebilirlikleri mümkündür. Örneğin, el emeğinin yerini daha fazla makine kullanımı alabilir veya bunun tersi de geçerlidir.

Üretim yoktan ürün yaratamaz. Üretim süreci çeşitli kaynakların tüketimini içerir. Kaynaklar, üretim faaliyetleri için gerekli olan her şeyi (hammadde, enerji, işgücü, ekipman ve alan) içerir.

Bir firmanın davranışını tanımlayabilmek için belli hacimlerdeki kaynakları kullanarak bir ürünün ne kadarını üretebildiğini bilmek gerekir. Şirketin, miktarı doğal birimlerle (ton, adet, metre vb.) ölçülen homojen bir ürün ürettiği varsayımından yola çıkacağız. Bir şirketin üretebileceği ürün miktarının kaynak girdilerinin hacmine bağımlılığı denir üretim fonksiyonu.

Ancak bir işletme, üretim sürecini farklı teknolojik yöntemler kullanarak, üretimi organize etmek için farklı seçenekler kullanarak farklı şekillerde gerçekleştirebilir, dolayısıyla aynı kaynak harcamasıyla elde edilen ürün miktarı farklı olabilir. Firma yöneticileri, her kaynak türünün aynı maliyetiyle daha yüksek çıktı elde edilebiliyorsa, daha düşük çıktı sağlayan üretim seçeneklerini reddetmelidir. Benzer şekilde, verimi artırmadan veya diğer girdilerin girdilerini azaltmadan en az bir girdiden daha fazla girdi gerektiren seçenekleri reddetmelidirler. Bu nedenlerle reddedilen seçeneklere denir. teknik olarak etkisiz.

Diyelim ki şirketiniz buzdolabı üretiyor. Gövdeyi yapmak için sac kesmeniz gerekir. Standart bir demir levhanın nasıl işaretlendiğine ve kesildiğine bağlı olarak, ondan daha fazla veya daha az parça kesilebilir; Buna göre belirli sayıda buzdolabı üretmek için daha az veya daha fazla standart demir saca ihtiyaç duyulacaktır. Aynı zamanda diğer tüm malzeme, işçilik, ekipman ve elektrik tüketimi değişmeyecektir. Demirin daha akılcı bir şekilde kesilmesiyle iyileştirilebilecek bu üretim seçeneğinin teknik açıdan etkisiz olduğu düşünülerek reddedilmelidir.

Teknik açıdan verimli Kaynak tüketimini artırmadan bir ürünün üretimini artırarak veya çıktıyı azaltmadan ve diğer kaynakların maliyetlerini artırmadan herhangi bir kaynağın maliyetini azaltarak iyileştirilemeyen üretim seçenekleridir. Üretim fonksiyonu yalnızca teknik açıdan verimli seçenekleri dikkate alır. Onun anlamı En büyük kaynak tüketiminin hacmi göz önüne alındığında bir işletmenin üretebileceği ürün miktarı.

Öncelikle en basit durumu ele alalım: Bir işletme tek tip ürün üretir ve tek tip kaynak tüketir. Böyle bir üretimin örneğini gerçekte bulmak oldukça zordur. Müşterilerin evlerinde herhangi bir ekipman ve malzeme kullanmadan (masaj, özel ders) hizmet veren ve yalnızca çalışanların emeğini kullanan bir işletmeyi düşünsek bile, çalışanların müşterilerin çevresinde yürüyerek (ulaşım aracını kullanmadan) dolaştıklarını varsaymamız gerekir. hizmetler) ve müşterilerle posta ve telefon yardımı olmadan pazarlık yapın.

Üretim fonksiyonu– Bir şirketin üretebileceği ürün miktarının, kullanılan faktörlerin maliyet hacmine bağımlılığını gösterir.

S = F(x1, x2…xn)

S = F(K, L),

Nerede Q- çıktı hacmi

x1, x2…xn– uygulanan faktörlerin hacimleri

k- sermaye faktörü hacmi

L- emek hacmi faktörü

Yani, bir işletme, bir kaynağı miktarda harcayarak X miktarda ürün üretebilir Q. Üretim fonksiyonu

ÜRETİM FONKSİYONU

ÜRETİM FONKSİYONU

(üretim fonksiyonu) Mümkün olan maksimum üretim hacmi ile üretim faktörlerinin verimli bir şekilde kullanılması durumunda kombinasyonu arasındaki ilişkiyi gösteren bir fonksiyon. Herhangi bir üretim faktörünün ilave bir biriminin harcamasından kaynaklanan marjinal ürün genellikle pozitif fakat azalan bir miktardır. Üretim fonksiyonu şu şekilde gösterilirse y=f(x, z), Nerede en– üretim hacmi ve X Ve z- maliyetler, ardından marjinal ürün X eşit olacak du/dh.“İyi huylu” bir üretim fonksiyonu, sabit bir pozitif X Marjinal ürün eğer sonsuza giderse z 0'a yaklaşırsa ve bunun tersi durumda marjinal ürün 0'a yaklaşırsa z sonsuzluk eğilimindedir.

Ekonomi. Sözlük. - M .: "INFRA-M", Yayınevi "Ves Mir". J. Siyah. Genel editör: Ekonomi Doktoru Osadchaya I.M.. 2000 .

ÜRETİM FONKSİYONU

üretilen ürün miktarı ile bu işlevde emek ve sermaye olarak kabul edilen üretim faktörleri arasındaki bağlantı şeklindeki ekonomik ve matematiksel bağımlılık. Üretim fonksiyonu çoğunlukla üretim hacmi Q ile sermaye K ve emek L biçimindeki üretim faktörleri arasındaki güç ilişkisi biçiminde kullanılır; Q=A*Ka*Lb biçimindedir; burada A sabit bir katsayıdır. ; a, b - iki ana kaynak türünün her birinin geri dönüşünü ve kullanımını karakterize eden üsler.

Raizberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B.. Modern ekonomi sözlüğü. - 2. baskı, rev. M.: INFRA-M. 479 s.. 1999 .

Ekonomik sözlük. 2000 .

Diğer sözlüklerde "ÜRETİM FONKSİYONU"nun ne olduğunu görün:

üretim fonksiyonu- Tanım olası seçenekler sistemin ürünleri, sistemin başlangıç ​​bileşenlerinin çeşitli türlerine bağlı olarak üretim fonksiyonu üretim fonksiyonu PF Ekonomik matematiksel... ... Teknik Çevirmen Kılavuzu

Üretim fonksiyonu- (PF), aynı: üretim fonksiyonu, maliyetlerin (kaynakların) değişken değerlerini üretim değerleriyle (çıktı) birleştiren ekonomik ve matematiksel bir denklem. PF'ler çeşitli faktör kombinasyonlarının etkisini analiz etmek için kullanılır... ... Ekonomik ve matematiksel sözlük

Üretim fonksiyonu, aynı zamanda üretim fonksiyonu, çıktı değerleri (ürün miktarı) ile üretim faktörleri (kaynak maliyetleri, teknoloji düzeyi vb.) arasındaki ekonomik ve matematiksel niceliksel bir ilişkidir ... Wikipedia

Mevcut bilgi ve teknoloji düzeyi göz önüne alındığında, maksimum çıktı hacmi ile onu yaratan faktörlerin birleşimi arasındaki matematiksel ilişki. İngilizce: Üretim fonksiyonu Ayrıca bakınız: Marjinal fayda teorisi ve marjinal maliyet Teorisi... ... Finansal Sözlük

- (üretim fonksiyonu) Çeşitli kaynak kombinasyonları ve miktarları için mümkün olan maksimum çıktı hacmini belirlemenize olanak tanıyan bir fonksiyon. Grafik veya eğri olarak sunulabilir. Üretici davranışı teorisinde (üretici... ... İş terimleri sözlüğü

Bir tarafta çıktının ekonomik özellikleri ile diğer tarafta kullanılan ekonomik kaynaklar (faktörler) veya bunların toplam hacimleri arasındaki ilişkiyi analitik biçimde tanımlayan ekonomik-matematiksel ilişki. Başından sonuna kadar... ... Büyük Ansiklopedik Sözlük

Kuruluşun dış çevreye sağladığı mal veya hizmetleri üreten faaliyetler... Kriz yönetimi terimleri sözlüğü

ÜRETİM FONKSİYONUÜRETİM FONKSİYONU Üretim, üretimin girdi faktörleri ile çıktı arasındaki ilişkidir. Çıktı Q olarak ve üretim faktörleri K (sermaye) ve L (emek) olarak gösterilirse, o zaman Q = f(K,L), bunun anlamı... ... Bankacılık ve Finans Ansiklopedisi

Bir tarafta çıktının ekonomik özellikleri ile diğer tarafta kullanılan ekonomik kaynaklar (faktörler) veya bunların toplam hacimleri arasındaki ilişkiyi analitik biçimde tanımlayan ekonomik-matematiksel ilişki. Başından sonuna kadar... ... ansiklopedik sözlük

üretim fonksiyonu- Üretilen ürün miktarı ile bu işlevde emek ve sermaye olarak kabul edilen üretim faktörleri arasındaki bağlantı şeklindeki ekonomik ve matematiksel bağımlılık. Üretim fonksiyonu en çok şu şekilde kullanılır: ... ... Ekonomik terimler sözlüğü

Kitabın

• Anti-SaM. P. Samuelson, N. Mankiw..., L. S. Grebnev'in ders kitaplarında yanlış olan ne? Monografi, birbirleriyle ve ekonomi teorisi üzerine genel kabul görmüş tercüme edilmiş bir dizi ders kitabının yazarları tarafından sunulan ekonomik uygulama anahtar kavramlarını karşılaştırır: karşılaştırmalı...

Üretim fonksiyonu maliyetlerin (kaynakların) değişken değerlerini ürün (çıktı) değerlerine bağlayan ekonomik ve matematiksel bir denklemdir. Üretim fonksiyonu, üretim faktörlerinin çeşitli kombinasyonlarının belirli bir zaman noktasındaki çıktı hacmi üzerindeki etkisini analiz etmek (statik versiyon) ve farklı noktalardaki faktör hacimleri ile çıktı hacmi arasındaki oranı analiz etmek ve tahmin etmek için kullanılır. zaman içinde (dinamik versiyon) ekonominin farklı düzeylerinde - firmadan (işletme) bir bütün olarak ulusal ekonomiye ("çıktının" toplam sosyal ürünün bir göstergesi olduğu bir toplam üretim fonksiyonu veya Milli gelir ve benzeri.).

Ayrı bir şirkette, şirkette vb. Üretim fonksiyonu, kullanılan üretim faktörlerinin her bir kombinasyonu için üretebilecekleri maksimum çıktı miktarını tanımlar. Farklı üretim hacmi seviyeleriyle ilişkili bir grup izoantla temsil edilebilir. Üretim hacminin kaynakların mevcudiyetine veya tüketimine bağımlılığı belirlendiğinde bu tür üretim fonksiyonuna çıktı fonksiyonu denir.

Özellikle çıktı fonksiyonları tarımda yaygın olarak kullanılmaktadır ve burada aşağıdaki gibi faktörlerin verim üzerindeki etkisini incelemek için kullanılmaktadır: farklı şekiller ve gübre bileşimleri, toprak işleme yöntemleri. Benzer üretim fonksiyonlarının yanı sıra bunların tersi olan üretim maliyet fonksiyonları da kullanılmaktadır. Kaynak maliyetlerinin çıktı hacimlerine bağımlılığını karakterize ederler (kesin olarak konuşursak, yalnızca değiştirilebilir kaynaklara sahip üretim fonksiyonlarının tersidirler).

Üretim fonksiyonunun özel durumları, maliyet fonksiyonu (üretim hacmi ile üretim maliyetleri arasındaki ilişki), yatırım fonksiyonu (gerekli sermaye yatırımlarının gelecekteki işletmenin üretim kapasitesine bağımlılığı) vb. olarak düşünülebilir.

Üretim fonksiyonu türleri

Matematiksel olarak, üretim fonksiyonları, üretim sonucunun incelenen bir faktöre doğrusal bağımlılığı kadar basit bir formdan, incelenen nesnenin farklı dönemlerdeki durumlarını ilişkilendiren yineleme ilişkilerini içeren çok karmaşık denklem sistemlerine kadar çeşitli şekillerde sunulabilir. zamanın. Üretim fonksiyonları statik veya dinamik olabilir. Statik üretim fonksiyonları aşağıdaki forma sahiptir:

Y = f (x1,x2,…xn)

Bir zaman göstergesi içermezler; İncelenen bağımlılığın ana üretim özelliklerini değiştiren bir faktör olarak zaman içermemesi. Statik üretim fonksiyonları arasında en yaygın olanları doğrusal fonksiyonlar (y = a0 + a1x1 + a2x2) ve Cobb-Douglas fonksiyonudur.

Dinamik üretim fonksiyonları aşağıdaki biçimdedir:

y = f (t, xi (t) ...xn(t))

• xi (t) – zamana bağlı olarak belirli bir üretim faktöründeki değişimlerin dinamiklerini temsil eder;
• t – y göstergesinin performansı üzerindeki hesaba katılmayan tüm faktörlerin etkisini örtülü olarak yansıtan geçici bir bağımsız değişkendir.

Eş anlamlı

üretim fonksiyonu

Sayfa faydalı oldu mu?

Üretim fonksiyonu hakkında daha fazla bilgi bulundu

1. Sistemik öneme sahip Rus bankalarının teknik verimliliğinin Rusya ve uluslararası standartlara göre mali tablolara göre karşılaştırılması Farrell 11 Farrell, teknik verimliliğin maksimum teorik değerden sapma yoluyla belirlenmesini önerdi üretme Fonksiyonlar Bu yaklaşım, regresyondaki hata yoluyla teknik verimliliğin belirlenmesini ima eden ekonometrik yaklaşımla tutarlıydı.
2. Kriz sonrası dönemde beşeri sermayenin işgücü verimliliği üzerindeki etkisi Araştırma yapılırken çalışmada ekonometrik modeller oluşturuldu üretme Y A k a1 l a2 1 formunun fonksiyonları burada Y, emek verimliliğidir
3. Bir işletmenin işletme sermayesini oluşturmanın modern sorunları Buna dayanarak işletme sermayesinin iki işlevi yerine getirdiği sonucuna varabiliriz. üretme ve ödeme ve uzlaşmanın gerçekleştirilmesi üretme işletme sermayesinin işletme sermayesine avanslanması işlevi üretme fon sağlamak
4. Sanal bir işletmenin mali durumunu değerlendirme sorunları Kompleks, sürekli değişen ağ yapısı, belirli performans gösteren birkaç nesne üretme işlevler Sanayi sürecin birden fazla işletme tarafından, belki de birden fazla bölgede yürütülmesi ve elde edilen gelirin
5. Finansman çekerken yönetim raporlamasını kullanmak 40 yaşındaki bazı makinelerin defter değeri son derece düşük veya sıfır olabilir ancak yine de işlevlerini düzgün bir şekilde yerine getirebilir. üretme zincir ve sıfırdan uzak ve bilançodan önemli ölçüde farklı bir piyasa değerine sahip
6. Süreç iyileştirmeye dayalı üretim maliyet yönetiminin verimliliğinin arttırılması Toplamın en küçük değerinin olduğu malzeme kaynaklarının tedarik partisinin optimal boyutunu belirlemek üretme maliyetler, C malzeme kaynaklarının tedarik partisinin büyüklüğü fonksiyonunun birinci türevi gerekli ve açıklanmıştır
7. Vergileri en aza indirmeye yönelik gerçek olasılıkların genel özellikleri Bu durumda, işletmenin sermaye yatırımlarını böyle bir kaynaktan finanse etmesi koşuluyla, vergiye tabi kâr temettü miktarı kadar azaltılır. üretme ve üretim dışı amaçlarla, sosyal tesislerin inşası ve yeniden inşası.Çoğunlukla firmaların dahil olduğu durumlar vardır... Üreticiler dünya pazarına girmediler, bu işlevi aracılara devrettiler.Ancak, kullanma fırsatı buldular. vergi avantajları Bütçeye ödeme yapmaktan kaçınmak Bakım yöntemleri arasında
8. Üretim Faktörleri İkinci anlamda ana üretim faktörlerinin veya kısaca faktörlerin çeşitli kombinasyonlarının sonuçlarının analizi teorinin konusudur. üretme fonksiyonlar ve diğer bir dizi ekonomik teori.Ayrıca, üretim verimliliğinin de dikkate alınması gerekir.
9. Rus ve uluslararası uygulamalarda maddi olmayan varlıklar Şirketin mali göstergelerini, belirtilen muhasebe ve raporlama belgelerinden elde edilen bilgilerin işlenmesine dayalı olarak dönüştürmek için sunulan şema, etkili yönetim kararları vermenize ve maddi olmayan duran varlıkların bir unsur olarak muhasebeleştirilmesi için etkili bir strateji oluşturmanıza olanak tanır. üretme Yenilikçi bir ekonomide bir işletmenin işlevleri Sabit varlıklara benzetilerek maddi olmayan varlıklar
10. Sabit kıymetlerin ve finansal yatırımların yeni raporlama formlarına (bilanço ve kar ve zarar tablosuna ilişkin açıklamalar) dayalı analiz özellikleri. Sabit kıymetlerde ise, şirketin faaliyet gösteren ana şirket olması nedeniyle önemi azdır. üretmeçok sınırlı ölçekte faaliyet göstermektedir Ancak şirketin bilançosunda sabit kıymetler bulunmaktadır.
11. Ekonomik faktörler Teorinin görevlerinden biri üretme işlevler - ikinci anlamda ekonomik üretim faktörlerinin çeşitli kombinasyonlarının sonuçlarını analiz etmek
12. Mikroekonomik analiz Örneğin iki faktörlü üretme fonksiyon, çıktı hacminin kullanılan iki faktöre (emek ve sermaye) bağımlılığını gösterir
13. Üretim kaynakları yönetiminin bir fonksiyonu olarak mali sonuç raporunun oluşturulması Bu bağlamda tarım sektörü için en karakteristik riskler şunlardır: Sanayiüretim sürecinin aksaması, sabit varlıkların elden çıkarılması, azaltılması sonucu kayıplara yol açabilecek... Dolayısıyla tarımsal işletmeler, işlev dinamik ekonomik koşullarda Bu bağlamda tarımda başarılı faaliyetler
14. Bilgi yoğun sanayi işletmelerinin ekonomik verimliliğini arttırmanın bir yöntemi olarak proje yaklaşımı Fern, modern üretimin büyümesinin, üretilen ürünün her bir müşterinin bireysel gereksinimlerine göre birleştirilmesinin özelleştirilmesi olmadan imkansızdır; bu da aslında üretim ile üretim arasındaki çizgiyi bulanıklaştırır. proje ve bir bireyin süreci veya işlevi üretme sendikalar Bir sürecin her örneği o kadar özel hale gelir ki onu uygulamak mantıklı olur
15. Maddi olmayan duran varlıklar Amaç ve gerçekleştirilen işlevlere bağlı olarak üretme faaliyetlerde aşağıdaki maddi olmayan varlık türleri ayırt edilir: fikri mülkiyet, sınai mülkiyet, ertelenmiş
16. Mevcut aşamada yönetim muhasebesini geliştirme ihtiyacı Yönetim muhasebesi, bileşim açısından daha geniştir. Sanayiçünkü kontrol fonksiyonları aracılığıyla döner Sanayi bir kuruluşun maliyet ve gelirinin çiftlikte muhasebeleştirilmesi için entegre bir sistemde muhasebe Modern koşullarda, yönetim... Modern koşullarda, yönetim muhasebesi, işlevleri aracılığıyla, bir turistin iç faaliyetlerini yönetmek için ana bilgi temeli görevi görür. organizasyonu, stratejisi ve
17. İşletmenin sürdürülebilirliğinin değerlendirilmesi ve personel maliyetlerinin optimize edilmesi Üretim organizasyonunun çalışanlar tarafından çalışma süresi kullanımı çoklu makine bakımı ve mesleklerin birleşimi temel yardımcı ve yönetim işlerinin otomasyonu ve mekanizasyonu yönetim fonksiyonlarının çoğaltılması operasyonların oranlanması üretme süreçler ücretlendirmenin organizasyonu sertifikasyon adaptasyonu teşvik personelin yeniden eğitimi Organizasyonel yeterlilik
18. Kurumsal üretim maliyetlerinin stratejik analiz yöntemlerini kullanmak Bir değer zinciri oluşturma yöntemini kullanmak, stratejik yönetimin temel ilkesini uygulamanıza olanak tanır üretme esnek bir fonksiyonel yönetim stratejisi geliştirmek için dış çevrenin işletmenin finansal ve ekonomik faaliyetleri üzerindeki etkisini analiz etme ihtiyacını içeren maliyetler üretme maliyetler ve etkili yönetim kararları alma Yöntemde uygulanan önemli bir hipotez
19. Rus işletmelerinde yönetim analizi: oluşum ve beklentiler Dış kaynak kullanımının fizibilitesinin analizi oldukça önemlidir, çünkü gelişmiş bir pazarda, bir işletmeye belirli bir işi gerçekleştirmek için herhangi bir bileşen veya parça satın alması teklif edildiğinde durumlar sıklıkla ortaya çıkar. üretme kuruluşa maliyetinden daha düşük bir fiyata organizasyonel veya yönetimsel faaliyetler veya işlevler
20. Rusya'da Yeniden Yapılanma: uygulama yöntemleri Buna dayanarak, belirli bir kuruluş için etkili olan teknolojiler seçilir. özellikler belirlendiğinde fiziksel altyapının belirlenmesi üretme ekipman alanı kompozisyon yeri amaç fonksiyonel özellikler vb. binaların planları ve tasarımları koordine edilir