Dalga sürecini ele almadan önce salınım hareketinin tanımını verelim. tereddüt - Bu periyodik olarak tekrarlanan bir süreçtir. Salınım hareketlerinin örnekleri çok çeşitlidir: mevsimlerin değişmesi, kalp titreşimleri, nefes alma, kapasitör plakalarındaki yük ve diğerleri.

Genel formdaki salınım denklemi şu şekilde yazılır:

Nerede - salınımların genliği,
- döngüsel frekans, - zaman, - başlangıç ​​aşaması. Çoğu zaman başlangıç ​​aşaması sıfır olarak alınabilir.

Salınım hareketinden dalga hareketini dikkate alabiliriz. Dalga uzaydaki titreşimlerin zaman içinde yayılma sürecidir. Salınımlar uzayda zaman içinde yayıldığından, dalga denkleminin hem uzaysal koordinatları hem de zamanı hesaba katması gerekir. Dalga denklemi şu şekildedir:

burada A 0 – genlik,  – frekans, t – zaman,  – dalga numarası, z – koordinat.

Dalgaların fiziksel doğası çok çeşitlidir. Ses, elektromanyetik, yerçekimi ve akustik dalgalar bilinmektedir.

Titreşim türüne bağlı olarak tüm dalgalar boyuna ve enine olarak sınıflandırılabilir. Uzunlamasına dalgalar - bunlar, ortam parçacıklarının dalganın yayılma yönü boyunca salındığı dalgalardır (Şekil 3.1a). Boyuna dalgaya örnek olarak ses dalgası verilebilir.

Enine dalgalar - bunlar, ortam parçacıklarının yayılma yönüne göre enine yönde salındığı dalgalardır (Şekil 3.1b).

Elektromanyetik dalgalar enine dalgalar olarak sınıflandırılır. Elektromanyetik dalgalarda alanın salındığı ve ortam parçacıklarının salınımının meydana gelmediği dikkate alınmalıdır. Eğer tek frekansı  olan bir dalga uzayda yayılıyorsa, bu durumda dalga isminde tek renkli .

Dalga süreçlerinin yayılmasını açıklamak için aşağıdaki özellikler tanıtılmıştır. Kosinüs argümanı (bkz. formül (3.2)), yani. ifade
, isminde dalga fazı .

Şematik olarak, bir koordinat boyunca dalga yayılımı Şekil 2'de gösterilmektedir. Şekil 3.2'de bu durumda yayılma z ekseni boyunca gerçekleşir.

Dönem – bir tam salınımın süresi. Süre T harfiyle gösterilir ve saniye (ler) cinsinden ölçülür. Dönemin karşılıklılığına denir doğrusal frekans ve belirlenmiş F, Hertz (=Hz) cinsinden ölçülür. Doğrusal frekans dairesel frekansla ilgilidir. İlişki formülle ifade edilir

(3.3)

T zamanını sabitlersek, o zaman Şekil 2'den itibaren. Şekil 3.2'de eşit şekilde titreşen noktaların (örneğin A ve B) olduğu açıktır; fazda (fazda). Fazda salınan en yakın iki nokta arasındaki mesafeye denir dalga boyu . Dalga boyu  olarak gösterilir ve metre (m) cinsinden ölçülür.

Dalga numarası  ve dalga boyu  aşağıdaki formülle birbiriyle ilişkilidir:

(3.4)

Dalga numarası  aksi takdirde faz sabiti veya yayılma sabiti olarak adlandırılır. Formül (3.4)'ten yayılma sabitinin () cinsinden ölçüldüğü açıktır. ). Fiziksel anlam bir metrelik yolu geçerken dalganın fazının kaç radyan değiştiğini göstermesidir.

Dalga sürecini tanımlamak için dalga cephesi kavramı tanıtılmıştır. Dalga ön – bu, uyarımın ulaştığı yüzeyin hayali noktalarının geometrik konumudur. Dalga cephesine dalga cephesi de denir.

Düzlem bir dalganın dalga cephesini tanımlayan denklem, denklem (3.2)'den şu şekilde elde edilebilir:

(3.5)

Formül (3.5) bir düzlem dalganın dalga cephesi denklemidir. Denklem (3.4), dalga cephelerinin uzayda z eksenine dik olarak hareket eden sonsuz düzlemler olduğunu göstermektedir.

Faz cephesinin hareket hızına denir faz hızı . Faz hızı Vf ile gösterilir ve aşağıdaki formülle belirlenir:

(3.6)

Başlangıçta, denklem (3.2) negatif ve pozitif olmak üzere iki işaretli bir faz içerir. Negatif işaret, yani
, dalga cephesinin z ekseninin pozitif yayılma yönü boyunca yayıldığını gösterir. Böyle bir dalgaya ilerleme veya düşme denir.

Dalga fazının pozitif işareti, dalga cephesinin ters yönde hareket ettiğini gösterir; z ekseni yönünün tersi. Böyle bir dalgaya yansıyan denir.

Aşağıda ilerleyen dalgaları ele alacağız.

Bir dalga gerçek ortamda yayılırsa, meydana gelen ısı kayıpları nedeniyle genlikte kaçınılmaz olarak bir azalma meydana gelir. Basit bir örneğe bakalım. Dalganın z ekseni boyunca yayıldığını ve dalga genliğinin başlangıç ​​değerinin %100'e karşılık geldiğini varsayalım. 0 =100. Diyelim ki bir metrelik yolu geçerken dalganın genliği %10 azalıyor. O zaman aşağıdaki dalga genlik değerlerine sahip olacağız

Genlik değişikliklerinin genel modeli şu şekildedir:

Üstel fonksiyon bu özelliklere sahiptir. İşlem grafiksel olarak Şekil 2'deki gibi gösterilebilir. 3.3.

Genel olarak orantı ilişkisini şu şekilde yazarız:

, (3.7)

burada  dalga zayıflama sabitidir.

Faz sabiti  ve sönüm sabiti  karmaşık bir yayılma sabiti  eklenerek birleştirilebilir;

, (3.8)

burada  faz sabitidir,  dalga zayıflama sabitidir.

Dalga cephesinin türüne bağlı olarak düzlemsel, küresel ve silindirik dalgalar ayırt edilir.

Düzlem dalga düzlem dalga cephesine sahip bir dalgadır. Düzlem dalgaya aşağıdaki tanım da verilebilir. Vektör alanı ise bir dalgaya düzlem homojen denir. Ve düzlemin herhangi bir noktasında yayılma yönüne diktir ve faz ve genlik değişmez.

Düzlem dalga denklemi

Dalgayı oluşturan kaynak nokta kaynak ise sınırsız homojen uzayda yayılan dalga cephesi bir küredir. Küresel dalga küresel bir dalga cephesine sahip bir dalgadır. Küresel dalga denklemi şu şekildedir:

, (3.10)

burada r, nokta kaynağının konumuyla çakışan başlangıç ​​noktasından r mesafesinde bulunan uzaydaki belirli bir noktaya çizilen yarıçap vektörüdür.

Dalgalar, z ekseni boyunca yer alan sonsuz sayıda kaynak tarafından uyarılabilir. Bu durumda böyle bir iplik, faz önü silindirik bir yüzey olan dalgalar üretecektir.

Silindirik dalga silindirik bir yüzey şeklinde bir faz cephesine sahip bir dalgadır. Silindirik bir dalganın denklemi

, (3.11)

Formüller (3.2), (3.10, 3.11), genliğin, dalga kaynağı ile dalganın ulaştığı uzaydaki belirli nokta arasındaki mesafeye farklı bir bağımlılığını gösterir.

Helmholtz denklemleri

Maxwell, elektromanyetik süreçlerin uzayda zaman içinde yayılmasının dalga şeklinde gerçekleştiğini kanıtlayarak elektrodinamikteki en önemli sonuçlardan birini elde etti. Bu önermenin kanıtını ele alalım; Elektromanyetik alanın dalga doğasını kanıtlayalım.

İlk iki Maxwell denklemini karmaşık biçimde şu şekilde yazalım:

(3.12)

Sistemin ikinci denklemini (3.12) alalım ve rotor işlemini ona sol ve sağ taraflara uygulayalım. Sonuç olarak elde ederiz

Haydi belirtelim
yayılma sabitini temsil eder. Böylece

(3.14)

Öte yandan vektör analizindeki iyi bilinen özdeşliğe dayanarak şunu yazabiliriz:

, (3.15)

Nerede
Kartezyen koordinat sisteminde özdeşlik ile ifade edilen Laplace operatörüdür

(3.16)

Gauss yasasını göz önünde bulundurarak, yani.
, denklem (3.15) daha basit bir biçimde yazılacaktır.

, veya

(3.17)

Benzer şekilde Maxwell denklemlerinin simetrisini kullanarak vektör için bir denklem elde edebiliriz. yani

(3.18)

(3.17, 3.18) formundaki denklemlere Helmholtz denklemleri denir. Matematikte, herhangi bir sürecin Helmholtz denklemleri şeklinde tanımlanması durumunda bunun bir dalga süreci olduğu kanıtlanmıştır. Bizim durumumuzda şu sonuca varıyoruz: zamanla değişen elektrik ve manyetik alanlar kaçınılmaz olarak elektromanyetik dalgaların uzayda yayılmasına yol açar.

Koordinat formunda Helmholtz denklemi (3.17) şu şekilde yazılır:

Nerede ,,- karşılık gelen koordinat eksenleri boyunca birim vektörler

,

,

.(3.20)

Emici olmayan ortamda yayılırken düzlem dalgaların özellikleri

Düzlemsel bir elektromanyetik dalganın z ekseni boyunca yayıldığını varsayalım, o zaman dalganın yayılımı bir diferansiyel denklem sistemi ile tanımlanır.

(3.21)

Nerede Ve - karmaşık alan genlikleri,

(3.22)

(3.21) sisteminin çözümü şu şekildedir:

(3.23)

Dalga z ekseni boyunca yalnızca bir yönde yayılıyorsa ve vektör x ekseni boyunca yönlendirilirse, denklem sisteminin çözümünün şu şekilde yazılması tavsiye edilir:

(3.24)

Nerede Ve - x, y eksenleri boyunca birim vektörler.

Ortamda kayıp yoksa, yani. çevresel parametreler  a ve  a ve
gerçek miktarlardır.

Düzlem elektromanyetik dalgaların özelliklerini sıralayalım

Ortam için ortamın dalga empedansı kavramı tanıtıldı

(3.25)

Nerede ,
- alan kuvvetlerinin genlik değerleri. Kayıpsız bir ortamın karakteristik empedansı da gerçek bir değerdir.

Hava için dalga direnci

(3.26)

Denklem (3.24)'ten, manyetik ve Elektrik alanı aşamasındadır. Düzlem dalga alanı, şu şekilde yazılan, ilerleyen bir dalgadır.

(3.27)

İncirde. 3.4 alan vektörleri Ve faz değişimi formül (3.27)'den aşağıdaki gibidir.

Poynting vektörü herhangi bir zamanda dalga yayılma yönü ile çakışır

(3.28)

Poynting vektör modülü güç akısı yoğunluğunu belirler ve şu şekilde ölçülür:
.

Ortalama güç akısı yoğunluğu şu şekilde belirlenir:

(3.29)

, (3.30)

Nerede
- alan kuvvetlerinin etkili değerleri.

Birim hacmin içerdiği alan enerjisine enerji yoğunluğu denir. Elektromanyetik alan zamanla değişir; değişkendir. Belirli bir zamandaki enerji yoğunluğunun değerine anlık enerji yoğunluğu denir. Elektromanyetik alanın elektrik ve manyetik bileşenleri için anlık enerji yoğunlukları sırasıyla eşittir

Hesaba katıldığında
, (3.31) ve (3.32) bağıntılarından açıkça görülmektedir ki
.

Toplam elektromanyetik enerji yoğunluğu şu şekilde verilir:

(3.33)

Bir elektromanyetik dalganın yayılma faz hızı aşağıdaki formülle belirlenir:

(3.34)

Dalga boyu belirlenir

(3.35)

Nerede - boşluktaki (havadaki) dalga boyu, s - ışığın havadaki hızı,  - bağıl dielektrik sabiti,  - bağıl manyetik geçirgenlik, F– doğrusal frekans,  – döngüsel frekans, V f – faz hızı,  – yayılma sabiti.

Enerji hareketinin hızı (grup hızı) formülden belirlenebilir

(3.36)

Nerede - Poynting vektörü, - enerji yoğunluğu.

Eğer boyarsan ve (3.28), (3.33) formüllerine göre şunu elde ederiz:

(3.37)

Böylece elde ederiz

(3.38)

Elektromanyetik monokromatik bir dalga kayıpsız bir ortamda yayıldığında faz ve grup hızları eşittir.

Formülle ifade edilen faz ve grup hızı arasında bir ilişki vardır.

(3.39)

 =2, =1 parametrelerine sahip floroplastikte elektromanyetik dalganın yayılmasına ilişkin bir örneği ele alalım. Elektrik alan kuvvetinin şuna karşılık gelmesine izin verin:

(3.40)

Böyle bir ortamda dalga yayılma hızı şuna eşit olacaktır:

Floroplastiğin karakteristik empedansı değere karşılık gelir

Ohm (3.42)

Manyetik alan kuvvetinin genlik değerleri değerleri alır

, (3.43)

Buna göre enerji akısı yoğunluğu şuna eşittir:

Frekansta dalga boyu
anlamı var

(3.45)

Umov-Poynting teoremi

Bir elektromanyetik alan, kendi alan enerjisi ile karakterize edilir ve toplam enerji, elektrik ve manyetik alanların enerjilerinin toplamı tarafından belirlenir. Elektromanyetik alanın kapalı bir V hacmini kaplamasına izin verin, sonra şunu yazabiliriz:

(3.46)

Elektromanyetik alanın enerjisi prensip olarak sabit bir değerde kalamaz. Şu soru ortaya çıkıyor: Enerjideki değişimi hangi faktörler etkiliyor? Kapalı bir hacim içindeki enerji değişiminin aşağıdaki faktörlerden etkilendiği tespit edilmiştir:

elektromanyetik alanın enerjisinin bir kısmı, örneğin mekanik gibi diğer enerji türlerine dönüştürülebilir;

kapalı bir hacmin içinde, söz konusu hacimde bulunan elektromanyetik alanın enerjisini artırabilen veya azaltabilen dış kuvvetler etki edebilir;

söz konusu kapalı hacim V, enerji radyasyonu süreci yoluyla çevredeki cisimlerle enerji alışverişinde bulunabilir.

Radyasyon yoğunluğu Poynting vektörü ile karakterize edilir . Hacim V, kapalı bir S yüzeyine sahiptir. Elektromanyetik alanın enerjisindeki değişiklik, Poynting vektörünün kapalı S yüzeyi boyunca akışı olarak düşünülebilir (Şekil 3.5), yani.
ve seçenekler mümkündür
>0 ,
<0 ,
=0 . Yüzeye çizilen normalin
, her zaman dışsaldır.

şunu hatırlatalım
, Nerede
anlık alan gücü değerleridir.

Yüzey integralinden geçiş
hacim üzerindeki integrale V, Ostrogradsky-Gauss teoremi temelinde gerçekleştirilir.

Bilerek

Bu ifadeleri formül (3.47)'de yerine koyalım. Dönüşümden sonra şu şekilde bir ifade elde ederiz:

Formül (3.48)'den, sol tarafın, her biri ayrı ayrı ele alacağımız üç terimden oluşan bir toplamla ifade edildiği açıktır.

Terim
ifade eder anlık güç kaybı , söz konusu kapalı hacimdeki iletim akımlarının neden olduğu. Başka bir deyişle terim kapalı bir hacim içerisinde yer alan alanın ısıl enerji kayıplarını ifade etmektedir.

İkinci dönem
Birim zaman başına gerçekleştirilen dış kuvvetlerin işini ifade eder, yani. dış güçlerin gücü. Böyle bir güç için olası değerler şunlardır:
>0,
<0.

Eğer
>0, onlar. V hacmine enerji eklenirse, dış kuvvetler bir jeneratör olarak düşünülebilir. Eğer
<0 yani V hacminde enerjide bir azalma olur, ardından dış kuvvetler yük rolünü oynar.

Doğrusal bir ortam için son terim şu şekilde temsil edilebilir:

(3.49)

Formül (3.49), V hacminin içerdiği elektromanyetik alanın enerjisindeki değişim oranını ifade eder.

Tüm terimler dikkate alındıktan sonra formül (3.48) şu şekilde yazılabilir:

Formül (3.50) Poynting teoremini ifade eder. Poynting teoremi, elektromanyetik alanın bulunduğu rastgele bir bölgedeki enerji dengesini ifade eder.

Gecikmiş potansiyeller

Maxwell'in karmaşık formdaki denklemleri bilindiği gibi şu şekle sahiptir:

(3.51)

Homojen bir ortamda dış akımlar olsun. Böyle bir ortam için Maxwell denklemlerini dönüştürmeye çalışalım ve böyle bir ortamdaki elektromanyetik alanı tanımlayan daha basit bir denklem elde edelim.

Denklemi ele alalım
.Özelliklerini bilmek Ve birbirine bağlı
, o zaman yazabiliriz
Manyetik alan kuvvetinin şu şekilde ifade edilebileceğini dikkate alalım: vektör elektrodinamik potansiyeli ilişki tarafından tanıtılan
, Daha sonra

(3.52)

Maxwell sisteminin ikinci denklemini (3.51) alalım ve dönüşümleri gerçekleştirelim:

(3.53)

Formül (3.53), Maxwell'in ikinci denklemini vektör potansiyeli cinsinden ifade eder. . Formül (3.53) şu şekilde yazılabilir:

(3.54)

Bilindiği gibi elektrostatikte aşağıdaki ilişki geçerlidir:

(3.55)

Nerede -alan gücü vektörü,
- skaler elektrostatik potansiyel. Eksi işareti vektörün olduğunu gösterir. Daha yüksek potansiyele sahip bir noktadan daha düşük potansiyele sahip bir noktaya yönlendirilir.

Parantez (3.54) içindeki ifade, (3.55) formülüne benzetilerek şu şekilde yazılabilir:

(3.56)

Nerede
- skaler elektrodinamik potansiyel.

Maxwell'in ilk denklemini alalım ve elektrodinamik potansiyelleri kullanarak yazalım

Vektör cebirinde aşağıdaki özdeşlik kanıtlanmıştır:

Özdeşliği (3.58) kullanarak, Maxwell'in (3.57) formunda yazılan ilk denklemini şu şekilde temsil edebiliriz:

Benzerini verelim

Sol ve sağ tarafları bir (-1) faktörüyle çarpın:

keyfi bir şekilde belirtilebilir, dolayısıyla şunu varsayabiliriz:

İfade (3.60) denir Lorentz göstergesi .

Eğer w=0 , sonra elde ederiz Coulomb kalibrasyonu
=0.

Göstergeler dikkate alınarak denklem (3.59) yazılabilir.

(3.61)

Denklem (3.61) ifade eder vektör elektrodinamik potansiyeli için homojen olmayan dalga denklemi.

Benzer şekilde Maxwell'in üçüncü denklemine dayanarak
için homojen olmayan bir denklem elde edebiliriz. skaler elektrodinamik potansiyel gibi:

(3.62)

Elektrodinamik potansiyeller için ortaya çıkan homojen olmayan denklemlerin kendi çözümleri vardır.

, (3.63)

Nerede M– keyfi M noktası, - hacimsel yük yoğunluğu, γ – yayılma sabiti, R

(3.64)

Nerede V– harici akımların kapladığı hacim, R– kaynak hacminin her bir elemanından M noktasına kadar olan mevcut mesafe.

Vektör elektrodinamik potansiyelinin çözümü (3.63), (3.64) olarak adlandırılır. Geciktirilmiş potansiyeller için Kirchhoff integrali .

Faktör
dikkate alınarak ifade edilebilir
gibi

Bu faktör, kaynaktan gelen dalga yayılımının sonlu hızına karşılık gelir ve
Çünkü Dalga yayılma hızı sonlu bir değerse, dalgaları üreten kaynağın etkisi bir zaman gecikmesiyle keyfi bir M noktasına ulaşır. Gecikme süresi değeri şu şekilde belirlenir:
İncirde. 3.6 bir nokta kaynağını gösterir senÇevredeki homojen uzayda v hızıyla yayılan küresel dalgaların yanı sıra belirli bir mesafede bulunan keyfi bir M noktası yayan küresel dalgalar yayar. R dalganın ulaştığı yer.

Zamanın bir anında T vektör potansiyeli
M noktasında kaynakta akan akımların bir fonksiyonudur sen daha erken bir zamanda
Başka bir deyişle,
daha erken bir anda içinde akan kaynak akımlarına bağlıdır

Formül (3.64)'ten, vektör elektrodinamik potansiyelinin, dış kuvvetlerin akım yoğunluğu ile paralel (eş-yönlü) olduğu açıktır; genliği yasaya göre azalır; yayıcının boyutuna kıyasla büyük mesafelerde dalga küresel bir dalga cephesine sahiptir.

Düşünen
ve Maxwell'in ilk denklemi kullanılarak elektrik alan şiddeti belirlenebilir:

Ortaya çıkan ilişkiler, belirli bir dış akım dağılımının yarattığı uzaydaki elektromanyetik alanı belirler.

Yüksek iletkenliğe sahip ortamlarda düzlem elektromanyetik dalgaların yayılması

Elektromanyetik dalganın iletken bir ortamda yayılmasını ele alalım. Bu tür ortamlara metal benzeri ortamlar da denir. İletim akımlarının yoğunluğunun yer değiştirme akımlarının yoğunluğunu önemli ölçüde aşması durumunda gerçek bir ortam iletkendir;
Ve
, Ve
, veya

(3.66)

Formül (3.66), gerçek bir ortamın iletken kabul edilebileceği koşulu ifade eder. Başka bir deyişle, karmaşık dielektrik sabitinin sanal kısmı gerçek kısmı aşmalıdır. Formül (3.66) ayrıca bağımlılığı da gösterir. frekansta ve frekans ne kadar düşük olursa, iletkenin özellikleri ortamda o kadar belirgin olur. Bu duruma bir örnekle bakalım.

Evet, sıklıkta F = 1 MHz = 10 6 Hz kuru toprağın parametreleri =4, =0,01'dir. ,. Birbirimizle karşılaştıralım Ve yani
. Elde edilen değerlerden 1.610 -19 >> 3.5610 -11 olduğu açıktır, bu nedenle 1 MHz frekanslı bir dalga yayıldığında kuru toprağın iletken olduğu kabul edilmelidir.

Gerçek bir ortam için karmaşık dielektrik sabitini yazıyoruz

(3.67)

Çünkü bizim durumumuzda
, o zaman iletken bir ortam için yazabiliriz

, (3.68)

burada  spesifik iletkenlik,  döngüsel frekanstır.

Yayılma sabiti  bilindiği gibi Helmholtz denklemlerinden belirlenir.

Böylece yayılma sabiti için bir formül elde ederiz

(3.69)

biliniyor ki

(3.70)

Özdeşlik (3.49) dikkate alınarak formül (3.50) şu şekilde yazılabilir:

(3.71)

Yayılım sabiti şu şekilde ifade edilir:

(3.72)

Formüller (3.71), (3.72)'deki gerçek ve sanal parçaların karşılaştırılması, faz sabiti  ve sönüm sabiti  değerlerinin eşitliğine yol açar, yani.

(3.73)

Formül (3.73)'ten, alanın iyi iletken bir ortamda yayılırken elde ettiği dalga boyunu yazıyoruz.

(3.74)

Nerede - metaldeki dalga boyu.

Ortaya çıkan formülden (3.74), metalde yayılan elektromanyetik dalganın uzunluğunun, uzaydaki dalga boyuna kıyasla önemli ölçüde azaldığı açıktır.

Yukarıda, kayıplı bir ortamda yayılırken bir dalganın genliğinin yasaya göre azaldığı söylendi.
. İletken bir ortamda dalga yayılma sürecini karakterize etmek için kavram tanıtıldı. yüzey katmanı derinliği veya nüfuz derinliği .

Yüzey katmanı derinliği - bu, yüzey dalgasının genliğinin başlangıç ​​seviyesine kıyasla e faktörü kadar azaldığı d mesafesidir.

(3.75)

Nerede - metaldeki dalga boyu.

Yüzey katmanının derinliği formülden de belirlenebilir.

, (3.76)

burada  döngüsel frekanstır,  a ortamın mutlak manyetik geçirgenliğidir,  ortamın spesifik iletkenliğidir.

Formül (3.76)'dan, artan frekans ve spesifik iletkenlik ile yüzey katmanının derinliğinin azaldığı açıktır.

Bir örnek verelim. İletkenlik bakır
frekansta F = 10 GHz ( = 3cm) yüzey katman derinliğine sahiptir d =
. Bundan pratik için önemli bir sonuç çıkarabiliriz: iletken olmayan bir kaplamaya yüksek iletkenliğe sahip bir madde tabakasının uygulanması, düşük ısı kayıplarına sahip cihaz elemanlarının üretilmesini mümkün kılacaktır.

Düzlem dalganın arayüzde yansıması ve kırılması

Farklı parametre değerlerine sahip bölgelerden oluşan uzayda bir düzlem elektromanyetik dalga yayıldığında
ve bir düzlem şeklindeki arayüzde yansıyan ve kırılan dalgalar ortaya çıkar. Bu dalgaların yoğunlukları yansıma ve kırılma katsayıları aracılığıyla belirlenir.

Dalga yansıma katsayısı yansıyanların elektrik alan kuvvetlerinin karmaşık değerlerinin arayüzdeki olay dalgalarına oranıdır ve aşağıdaki formülle belirlenir:

(3.77)

Geçiş oranı dalgalar birinciden ikinci ortama kırılan maddenin elektrik alan kuvvetlerinin karmaşık değerlerinin oranı denir Düşmeye dalgalar ve formülle belirlenir

(3.78)

Gelen dalganın Poynting vektörü arayüze dik ise, o zaman

(3.79)

burada Z 1 ,Z 2 – ilgili ortam için karakteristik direnç.

Karakteristik direnç aşağıdaki formülle belirlenir:

Nerede
(3.80)

.

Eğik gelişte, arayüze göre dalga yayılımının yönü geliş açısı ile belirlenir. Geliş açısı – yüzeye normal ile ışın yayılma yönü arasındaki açı.

Olay düzlemi gelen ışın ve geliş noktasına geri getirilen normali içeren düzlemdir.

Sınır koşullarından, geliş açıları şu şekildedir: ve kırılma Snell yasasıyla ilgili:

(3.81)

burada n 1, n 2 karşılık gelen ortamın kırılma indisleridir.

Elektromanyetik dalgalar polarizasyonla karakterize edilir. Eliptik, dairesel ve doğrusal polarizasyonlar vardır. Doğrusal polarizasyonda yatay ve dikey polarizasyon ayırt edilir.

Yatay polarizasyon – vektörün polarizasyonu geliş düzlemine dik bir düzlemde salınır.

Yatay polarizasyona sahip bir düzlem elektromanyetik dalganın, Şekil 2'de gösterildiği gibi iki ortam arasındaki arayüze düşmesine izin verin. 3.7. Gelen dalganın Poynting vektörü şu şekilde gösterilir: . Çünkü dalganın yatay polarizasyonu vardır, yani. elektrik alan kuvveti vektörü, geliş düzlemine dik bir düzlemde salınır, o zaman belirlenir ve Şek. 3.7, üzerinde çarpı işareti olan (bizden uzağa doğru yönlendirilmiş) bir daire olarak gösterilmiştir. Buna göre, manyetik alan kuvveti vektörü, dalganın geliş düzleminde yer alır ve . Vektörler ,,sağ taraftaki vektör üçlüsünü oluşturun.

Yansıyan bir dalga için karşılık gelen alan vektörleri "neg" indeksiyle donatılmıştır; kırılan bir dalga için indeks "pr"dir.

Yatay (dikey) polarizasyon ile yansıma ve iletim katsayıları aşağıdaki gibi belirlenir (Şekil 3.7).

İki ortam arasındaki arayüzde sınır koşulları sağlanır;

Bizim durumumuzda, vektörlerin teğet projeksiyonlarını tanımlamamız gerekir; yazılabilir

Gelen, yansıyan ve kırılan dalgalar için manyetik alan kuvveti çizgileri, gelme düzlemine dik olarak yönlendirilir. Bu yüzden yazmalıyız

Buna dayanarak sınır koşullarına dayalı bir sistem oluşturabiliriz.

Ayrıca elektrik ve manyetik alan kuvvetlerinin Z ortamının karakteristik empedansı aracılığıyla birbirine bağlı olduğu da bilinmektedir.

O zaman sistemin ikinci denklemi şu şekilde yazılabilir:

Böylece denklem sistemi şu şekli aldı:

Bu sistemin her iki denklemini de gelen dalganın genliğine bölelim.
ve kırılma indisi (3.77) ve iletim (3.78) tanımlarını dikkate alarak sistemi şu şekilde yazabiliriz:

Sistemin iki çözümü ve iki bilinmeyen miktarı vardır. Böyle bir sistemin çözülebilir olduğu bilinmektedir.

Dikey polarizasyon – vektörün polarizasyonu geliş düzleminde salınım yapar.

Dikey (paralel) polarizasyonda yansıma ve iletim katsayıları aşağıdaki gibi ifade edilir (Şekil 3.8).

Dikey polarizasyon için, yatay polarizasyona benzer bir denklem sistemi yazılır, ancak elektromanyetik alan vektörlerinin yönü dikkate alınır.

Böyle bir denklem sistemi benzer şekilde şu şekle indirgenebilir:

Sistemin çözümü yansıma ve iletim katsayılarının ifadeleridir.

Paralel polarizasyona sahip düzlem elektromanyetik dalgalar iki ortam arasındaki arayüze çarptığında yansıma katsayısı sıfır olabilir. Gelen dalganın yansıma olmaksızın bir ortamdan diğerine tamamen geçtiği gelme açısına Brewster açısı denir ve şu şekilde gösterilir:
.

(3.84)

(3.85)

Manyetik olmayan bir dielektrik üzerine düzlemsel bir elektromanyetik dalga geldiğinde Brewster açısının ancak paralel polarizasyonla var olabileceğini vurguluyoruz.

Kayıplı iki ortam arasındaki arayüze keyfi bir açıyla bir düzlem elektromanyetik dalga gelirse, eşit genlikteki düzlemin arayüzle çakışması gerektiğinden yansıyan ve kırılan dalgaların homojen olmadığı düşünülmelidir. Gerçek metaller için faz önü ile eşit genlikteki düzlem arasındaki açı küçüktür, dolayısıyla kırılma açısının 0 olduğunu varsayabiliriz.

Shchukin-Leontovich'in yaklaşık sınır koşulları

Bu sınır koşulları, ortamlardan birinin iyi bir iletken olması durumunda geçerlidir. Düzlemsel bir elektromanyetik dalganın havadan  açısıyla iyi iletken bir ortamla düzlemsel bir arayüze geldiğini ve karmaşık kırılma indisi ile tanımlandığını varsayalım.

(3.86)

İyi iletken bir ortam kavramının tanımından şu sonuç çıkar:
. Snell kanunu uygulandığında kırılma açısının  çok küçük olacağı belirtilebilir. Buradan, kırılan dalganın iyi iletken ortama, geliş açısının herhangi bir değerinde hemen hemen normal doğrultuda girdiğini varsayabiliriz.

Leontovich sınır koşullarını kullanarak manyetik vektörün teğet bileşenini bilmeniz gerekir . Genellikle bu değerin ideal bir iletkenin yüzeyi için hesaplanan benzer bir bileşenle yaklaşık olarak örtüştüğü varsayılır. Böyle bir yaklaşımdan kaynaklanan hata çok küçük olacaktır çünkü metallerin yüzeyinden yansıma katsayısı kural olarak sıfıra yakındır.

Elektromanyetik dalgaların boş uzaya yayılması

Elektromanyetik enerjinin boş uzaya yayılması için koşulların neler olduğunu öğrenelim. Bunu yapmak için, küresel bir koordinat sisteminin kökenine yerleştirilen, tek renkli elektromanyetik dalga yayıcı noktayı düşünün. Bilindiği gibi küresel bir koordinat sistemi (r, Θ, φ) ile verilmektedir; burada r, sistemin orijininden gözlem noktasına kadar çizilen yarıçap vektörüdür; Θ – Z ekseninden (zenit) M noktasına çizilen yarıçap vektörüne kadar ölçülen meridyen açısı; φ – X ekseninden, başlangıç ​​noktasından M′ noktasına çizilen yarıçap vektörünün izdüşümüne kadar ölçülen azimut açısı (M′, M noktasının XOY düzlemine izdüşümüdür). (Şekil 3.9).

Bir nokta yayıcı, parametrelerle homojen bir ortamda bulunur.

Bir nokta yayıcı her yöne elektromanyetik dalgalar yayar ve elektromanyetik alanın herhangi bir bileşeni, nokta hariç Helmholtz denklemine uyar. R=0 . Herhangi bir rastgele alan bileşeni olarak anlaşılan karmaşık bir skaler fonksiyon Ψ'yı tanıtabiliriz. O zaman Ψ fonksiyonu için Helmholtz denklemi şu şekildedir:

(3.87)

Nerede
- dalga numarası (yayılma sabiti).

(3.88)

Ψ fonksiyonunun küresel simetriye sahip olduğunu varsayalım, o zaman Helmholtz denklemi şu şekilde yazılabilir:

(3.89)

Denklem (3.89) şu şekilde de yazılabilir:

(3.90)

Denklemler (3.89) ve (3.90) birbirinin aynısıdır. Denklem (3.90) fizikte salınım denklemi olarak bilinir. Bu denklemin iki çözümü vardır ve genlikler eşitse şu forma sahip olurlar:

(3.91)

(3.92)

(3.91), (3.92)'den görülebileceği gibi denklemin çözümü sadece işaretlerde farklılık göstermektedir. Dahası, kaynaktan gelen bir dalgayı belirtir; Dalga kaynaktan sonsuza doğru yayılır. İkinci dalga dalganın kaynağa sonsuzdan geldiğini gösterir. Fiziksel olarak tek ve aynı kaynak aynı anda iki dalga üretemez: seyahat eden ve sonsuzluktan gelen. Bu nedenle dalganın dikkate alınması gerekir. fiziksel olarak mevcut değildir.

Söz konusu örnek oldukça basittir. Ancak bir kaynak sisteminden enerji emisyonu durumunda doğru çözümü seçmek çok zordur. Bu nedenle doğru çözümün seçilmesi için bir kriter olan analitik ifadeye ihtiyaç vardır. Açıkça fiziksel olarak belirlenen bir çözümü seçmemize olanak tanıyan analitik formda genel bir kritere ihtiyacımız var.

Başka bir deyişle, bir kaynaktan sonsuza doğru ilerleyen bir dalgayı ifade eden bir fonksiyon ile sonsuzdan bir radyasyon kaynağına gelen bir dalgayı ifade eden bir fonksiyonu birbirinden ayıran bir kritere ihtiyacımız var.

Bu sorun A. Somerfeld tarafından çözüldü. Fonksiyon tarafından tanımlanan ilerleyen bir dalga için şunu gösterdi: aşağıdaki ilişki geçerlidir:

(3.93)

Bu formül denir radyasyon durumu veya Somerfeld durumu .

Bir dipol biçiminde temel bir elektrik yayıcıyı düşünelim. Elektrik dipolü kısa bir tel parçasıdır ben dalga boyuyla karşılaştırıldığında  ( ben<< ), по которому протекает переменный ток (рис. 3.9). Т.к. соблюдается выполнение условия ben<< , то можно считать, что во всех сечениях провода в данный момент времени протекает одинаковый ток

Teli çevreleyen uzaydaki elektrik alanındaki değişimin dalga niteliğinde olduğunu göstermek zor değildir. Açıklık sağlamak için, telin yaydığı elektromanyetik alanın elektriksel bileşenindeki oluşum ve değişim sürecinin son derece basitleştirilmiş bir modelini ele alalım. İncirde. Şekil 3.11, bir elektromanyetik dalganın elektrik alanının bir periyoda eşit bir süre boyunca yayılma sürecinin bir modelini göstermektedir.

Bilindiği gibi elektrik akımı, elektrik yüklerinin hareketinden kaynaklanır.

veya

Gelecekte sadece tel üzerindeki pozitif ve negatif yüklerin konumundaki değişikliği ele alacağız. Elektrik alan çizgisi pozitif yükte başlar ve negatif yükte biter. İncirde. 3.11'de güç hattı noktalı çizgiyle gösterilmiştir. Şekil 2'de olmasına rağmen elektrik alanının iletkeni çevreleyen alanın tamamında yaratıldığını hatırlamakta fayda var. Şekil 3.11 bir güç hattını göstermektedir.

Alternatif akımın bir iletkenden geçebilmesi için bir alternatif emk kaynağına ihtiyaç vardır. Böyle bir kaynak telin ortasında bulunur. Elektrik alanı emisyon sürecinin durumu 1'den 13'e kadar sayılarla gösterilir. Her sayı, sürecin durumuyla ilişkili zamandaki belirli bir noktaya karşılık gelir. Moment t=1 sürecin başlangıcına karşılık gelir, yani. EMF = 0. t=2 anında, Şekil 2'de gösterildiği gibi yüklerin hareketine neden olan alternatif bir EMF ortaya çıkar. 3.11. telde hareketli yüklerin ortaya çıkmasıyla uzayda bir elektrik alanı ortaya çıkar. zamanla (t = 3÷5) yükler iletkenin uçlarına doğru hareket eder ve güç hattı, alanın giderek daha büyük bir bölümünü kaplar. kuvvet çizgisi tele dik yönde ışık hızında genişler. T = 6 – 8 zamanında maksimum değerden geçen emk azalır. Yükler telin ortasına doğru hareket eder.

t=9 anında EMF değişiminin yarı periyodu biter ve sıfıra düşer. Bu durumda masraflar birleşir ve birbirlerini telafi ederler. Bu durumda elektrik alanı yoktur. Yayılan elektrik alanın kuvvet çizgisi kapanır ve telden uzaklaşmaya devam eder.

Daha sonra EMF değişiminin ikinci yarı döngüsü gelir, işlemler polaritedeki değişim dikkate alınarak tekrarlanır. İncirde. Şekil 3.11'de t = 10÷13 anlarında elektrik alan kuvvet çizgisi dikkate alınarak sürecin bir resmi gösterilmektedir.

Bir girdap elektrik alanının kapalı kuvvet çizgilerinin oluşma sürecini inceledik. Ancak elektromanyetik dalgaların emisyonunun tek bir süreç olduğunu hatırlamakta fayda var. Elektrik ve manyetik alanlar, elektromanyetik alanın ayrılmaz bir şekilde birbirine bağımlı bileşenleridir.

Şekil 2'de gösterilen radyasyon süreci. 3.11, simetrik bir elektrikli vibratörün elektromanyetik alan radyasyonuna benzer ve radyo iletişim teknolojisinde yaygın olarak kullanılır. Elektrik alan kuvveti vektörünün salınım düzleminin manyetik alan kuvveti vektörünün salınım düzlemine karşılıklı olarak diktir .

Elektromanyetik dalgaların emisyonu değişken bir süreçten kaynaklanmaktadır. Bu nedenle yük formülünde C = 0 sabitini koyabiliriz. Yükün karmaşık değeri için yazılabilir.

(3.94)

Elektrostatiğe benzeterek, alternatif akımlı bir elektrik dipolünün momenti kavramını tanıtabiliriz.

(3.95)

Formül (3.95)'ten, elektrik dipol momentinin ve yönlendirilmiş tel parçasının vektörleri şu şekildedir: eş yönlüdür.

Gerçek antenlerin genellikle dalga boyuyla karşılaştırılabilecek kablo uzunluklarına sahip olduğu unutulmamalıdır. Bu tür antenlerin ışınım özelliklerini belirlemek için tel genellikle zihinsel olarak her biri temel bir elektrik dipolü olarak kabul edilen ayrı küçük bölümlere ayrılır. sonuçta ortaya çıkan anten alanı, bireysel dipoller tarafından üretilen yayılan vektör alanlarının toplanmasıyla bulunur.

Dalga sürecini anlatırken ortamın çeşitli noktalarındaki salınım hareketinin genliklerini, fazlarını ve bu niceliklerin zaman içindeki değişimini bulmak gerekir. Dalga sürecine neden olan cismin hangi yasayla salındığı ve çevreyle nasıl etkileşime girdiği bilindiğinde bu sorun çözülebilir. Ancak çoğu durumda belirli bir dalgayı hangi cismin harekete geçirdiği önemli değildir, ancak daha basit bir problem çözülür. Ayarlamak Zamanın belirli bir noktasında ortamın belirli noktalarında salınım hareketinin durumu ve belirlenmesi gerekiyor ortamın diğer noktalarındaki salınım hareketinin durumu.

Örnek olarak, böyle bir problemin çözümünü basit ama aynı zamanda önemli bir ortamda bir düzlem veya küresel harmonik dalganın yayılması durumunda ele alalım. Salınım miktarını şu şekilde gösterelim: sen. Bu değer şunlar olabilir: ortam parçacıklarının denge konumlarına göre yer değiştirmesi, ortamın belirli bir yerindeki basıncın denge değerinden sapması vb. O zaman görev sözde olanı bulmak olacak dalga denklemleri – dalgalanan bir miktarı belirten bir ifade sençevredeki noktaların koordinatlarının bir fonksiyonu olarak X, sen, z ve zaman T:

sen = sen(X, sen, z, T). (2.1)

Basitleştirmek için, elastik bir ortamda düzlem dalga yayıldığında noktaların yer değiştirmesi u olsun ve noktaların salınımları doğası gereği harmoniktir. Ek olarak koordinat eksenlerini eksenin 0x dalganın yayılma yönü ile çakıştı. Daha sonra dalga yüzeyleri (düzlem ailesi) eksene dik olacaktır. 0x(Şekil 7) ve dalga yüzeyinin tüm noktaları eşit şekilde titreştiği için yer değiştirme sen sadece bağlı olacak X Ve T: sen = sen(X, T). Düzlemde bulunan noktaların harmonik titreşimleri için X= 0 (Şekil 9), denklem geçerlidir:

sen(0, T) = Açünkü( ωt + α ) (2.2)

Düzlem üzerinde rastgele bir değere karşılık gelen noktaların salınım tipini bulalım. X. Uçaktan yolu seyahat etmek için X= 0 bu düzleme göre dalga zaman alır τ = x/s (İle– dalga yayılma hızı). Sonuç olarak düzlemde bulunan parçacıkların titreşimleri X, gibi görünecek:

Dolayısıyla, 0x ekseni yönünde yayılan bir düzlem dalganın (hem boyuna hem de enine) denklemi aşağıdaki gibidir:

(2.3)

Büyüklük A dalganın genliğini temsil eder. İlk dalga fazı α referans noktalarının seçimiyle belirlenir X Ve T.

Fazın herhangi bir değerini denklem (2.3)'ün köşeli parantezlerine sabitleyelim;

(2.4)

Döngüsel frekansın eşit olduğu gerçeğini dikkate alarak bu eşitliği zamana göre farklılaştıralım. ω ve başlangıç ​​aşaması α sabittir:

Böylece dalga yayılma hızı İle denklem (2.3)'te fazın hareket hızı vardır ve bu nedenle buna denir. faz hızı . (2.5)'e uygun olarak dx/dt> 0. Sonuç olarak denklem (2.3), artan yönde yayılan bir dalgayı tanımlar. X, sözde ilerici dalga koşuyor . Ters yönde yayılan bir dalga denklemle tanımlanır

ve denir gerileyen dalga koşuyor . Aslında dalga fazını (2.6) bir sabite eşitleyip elde edilen eşitliğin türevini alarak şu ilişkiye ulaşırız:

buradan dalganın (2.6) azalma yönünde yayıldığı sonucu çıkar X.

Değeri girelim

buna denir dalga sayısı ve 2π metre aralığa sığan dalga boylarının sayısına eşittir. Formülleri kullanma λ = s/v Ve ω = 2π ν dalga numarası şu şekilde temsil edilebilir:

(2.8)

(2.3) ve (2.6) formüllerindeki parantezleri açarak ve (2.8)’i hesaba katarak, 0 ekseni boyunca (“-” işareti) ve (“+” işaretine) karşı yayılan düzlem dalgalar için aşağıdaki denkleme ulaşırız. X:

Formüller (2.3) ve (2.6) türetilirken, salınımların genliğinin şunlara bağlı olmadığı varsayılmıştır: X. Düzlem dalga için bu durum, dalga enerjisinin ortam tarafından absorbe edilmemesi durumunda gözlenir. Deneyimler, emici bir ortamda dalganın yoğunluğunun, salınım kaynağından uzaklaştıkça kademeli olarak azaldığını göstermektedir - dalga zayıflaması üstel bir yasaya göre gözlenir:

.

Buna göre düzlemsel sönümlü dalganın denklemi şu şekildedir:

Nerede A 0 – düzlemin noktalarındaki genlik X= 0, a γ – zayıflama katsayısı.

Şimdi denklemi bulalım küresel dalga . Her gerçek dalga kaynağının bir kapsamı vardır. Bununla birlikte, eğer kendimizi dalgayı kaynaktan boyutundan çok daha büyük mesafelerde düşünmekle sınırlandırırsak, o zaman kaynak olarak kabul edilebilir. nokta . İzotropik ve homojen bir ortamda nokta kaynak tarafından üretilen dalga küresel olacaktır. Kaynak salınımlarının fazının olduğunu varsayalım. ωt+α. Daha sonra yarıçapın dalga yüzeyinde yatan noktalar R, fazla birlikte salınacak

Bu durumda salınımların genliği, dalga enerjisi ortam tarafından emilmese bile sabit kalmayacaktır - yasaya göre kaynaktan uzaklığa bağlı olarak azalır 1/ R. Bu nedenle küresel dalga denklemi şu şekildedir:

(2.11)

Nerede A– kaynaktan bire eşit mesafedeki salınımların genliğine sayısal olarak eşit sabit bir değer.

(2.11)'deki soğurucu ortam için faktörü eklemeniz gerekir e - γr. Yapılan varsayımlar nedeniyle denklem (2.11)'in yalnızca aşağıdakiler için geçerli olduğunu hatırlayalım: R titreşim kaynağının boyutunu önemli ölçüde aşan. Çabalarken R sıfıra doğru genlik sonsuza gider. Bu saçma sonuç, denklem (2.11)'in küçük değerler için uygulanamamasıyla açıklanmaktadır. R.

Dalga denklemi, salınan bir parçacığın yer değiştirmesini x, y, z koordinatlarının ve t süresinin bir fonksiyonu olarak veren bir ifadedir:

(parçacığın denge konumunun koordinatları anlamına gelir). Bu fonksiyon hem t zamanına göre hem de x, y, z koordinatlarına göre periyodik olmalıdır. Zamandaki periyodiklik, x, y, z koordinatlarına sahip bir parçacığın salınımlarını tanımlamasından kaynaklanmaktadır. Koordinatlardaki periyodiklik, birbirinden K mesafesi kadar ayrılan noktaların aynı şekilde titreşmesinden kaynaklanmaktadır.

Salınımların doğası gereği harmonik olduğunu varsayarak, düzlem dalga durumunda fonksiyonun biçimini bulalım. Basitleştirmek için koordinat eksenlerini, eksen dalga yayılma yönü ile çakışacak şekilde yönlendirelim. Daha sonra dalga yüzeyleri eksene dik olacak ve dalga yüzeyinin tüm noktaları eşit şekilde titreştiğinden, yer değiştirme yalnızca şunlara bağlı olacaktır: Düzlemde bulunan noktaların salınımları (Şekil 94.1) şu şekilde olsun:

Düzlemdeki rastgele bir x değerine karşılık gelen noktaların salınım tipini bulalım. X = 0 düzleminden bu düzleme gitmek için dalganın zamana, yani dalganın yayılma hızına ihtiyacı vardır.

Sonuç olarak, x-düzleminde bulunan parçacıkların salınımları, düzlemdeki parçacıkların salınımlarından zaman içinde geride kalacak, yani şu forma sahip olacaklar:

Dolayısıyla, x ekseni yönünde yayılan bir düzlem dalganın (hem boyuna hem de enine) denklemi aşağıdaki gibidir:

A miktarı dalganın genliğini temsil eder. A dalgasının başlangıç ​​fazı, kökenlerin seçimi ile belirlenir.Tek bir dalga düşünüldüğünde, zamanın kökenleri ve koordinatlar genellikle a'nın sıfıra eşit olacağı şekilde seçilir. Birkaç dalgayı bir arada ele alırken, hepsinin başlangıç ​​aşamalarının sıfıra eşit olmasını sağlamak genellikle mümkün değildir.

Denklem (94.2)'deki fazın herhangi bir değerini aşağıdaki şekilde sabitleyelim:

(94.3)

Bu ifade, t zamanı ile fazın sabit bir değere sahip olduğu x yeri arasındaki ilişkiyi tanımlar. Ortaya çıkan değer, belirli bir faz değerinin hareket ettiği hızı verir. (94.3) ifadesinin farklılaştırılmasıyla şunu elde ederiz:

Dolayısıyla denklem (94.2)'deki dalga yayılma hızı v, faz hareketinin hızıdır ve bu nedenle buna faz hızı denir.

(94.4)'e göre. Sonuç olarak denklem (94.2), artan x yönünde yayılan bir dalgayı tanımlar. Ters yönde yayılan bir dalga denklemle tanımlanır

Aslında dalganın fazını (94.5) bir sabite eşitleyip elde edilen eşitliğin diferansiyelini alarak şu ilişkiye ulaşırız:

Buradan (94.5) dalgasının azalan x yönünde yayıldığı sonucu çıkar.

Düzlem dalga denklemine x ve t'ye göre simetrik bir form verilebilir. Bunu yapmak için miktarı tanıtıyoruz

buna dalga numarası denir. (94.6) ifadesinin pay ve paydasını v frekansına indirgeyerek dalga sayısını şu şekilde gösterebiliriz:

(bkz. formül (93.2)). (94.2)'deki parantezleri açıp (94.7)'yi hesaba katarak, x ekseni boyunca yayılan bir düzlem dalga için aşağıdaki denkleme ulaşırız:

Azalan x yönünde yayılan bir dalganın denklemi (94.8)'den yalnızca terimin işareti bakımından farklılık gösterir.

Formül (94.8)'i türetirken, salınımların genliğinin x'e bağlı olmadığını varsaydık. Düzlem dalga için bu durum, dalga enerjisinin ortam tarafından absorbe edilmemesi durumunda gözlenir. Enerji emici bir ortamda yayılırken, dalganın yoğunluğu, salınım kaynağından uzaklaştıkça yavaş yavaş azalır - dalga zayıflaması gözlenir. Deneyimler, homojen bir ortamda bu tür bir zayıflamanın üstel bir yasaya göre gerçekleştiğini göstermektedir: sönümlü salınımların genliğinin zamanında azalmasıyla; bkz. 1. cildin formülü (58.7). Buna göre düzlem dalga denklemi aşağıdaki forma sahiptir:

Düzlemin noktalarındaki genlik

Şimdi küresel bir dalganın denklemini bulalım. Her gerçek dalga kaynağının bir kapsamı vardır. Bununla birlikte, kendimizi kaynaktan boyutlarını önemli ölçüde aşan mesafelerdeki dalgaları dikkate almakla sınırlandırırsak, kaynak bir nokta kaynak olarak kabul edilebilir. İzotropik ve homojen bir ortamda nokta kaynak tarafından üretilen dalga küresel olacaktır. Kaynağın salınımlarının fazının eşit olduğunu varsayalım, bu durumda yarıçapın dalga yüzeyindeki noktalar faz ile birlikte salınacaktır.

El yazması olarak

Fizik

Ders Notları

(Bölüm 5. Dalgalar, dalga optiği)

Öğrenciler için yön 230400

"Bilgi sistemleri ve teknolojileri"

Elektronik eğitim kaynağı

Derleyen: Ph.D., Doçent V.V. Konovalenko

09/04/2013 tarihli 1 No'lu Protokol

Dalga süreçleri

Temel kavramlar ve tanımlar

Katı, sıvı veya gaz halindeki bazı elastik ortamları ele alalım. Parçacıklarının titreşimleri bu ortamın herhangi bir yerinde uyarılırsa, parçacıklar arasındaki etkileşim nedeniyle, ortamın bir parçacığından diğerine iletilen titreşimler ortam içinde belirli bir hızla yayılacaktır. İşlem Titreşimlerin uzayda yayılmasına denir dalga .

Bir ortamdaki parçacıklar dalganın yayılma yönünde salınıyorsa buna denir. boyuna Parçacık salınımları dalganın yayılma yönüne dik bir düzlemde meydana geliyorsa dalga denir. enine . Enine mekanik dalgalar yalnızca sıfır olmayan kayma modülüne sahip bir ortamda ortaya çıkabilir. Bu nedenle sıvı ve gaz ortamlarda yayılabilirler. yalnızca boyuna dalgalar . Boyuna ve enine dalgalar arasındaki fark en açık şekilde yaydaki titreşimlerin yayılması örneğinde görülmektedir - şekle bakınız.

Enine titreşimleri karakterize etmek için uzaydaki konumu ayarlamak gerekir salınım yönünden ve dalga yayılma yönünden geçen düzlem - polarizasyon düzlemi .

Ortamın tüm parçacıklarının titreştiği uzay bölgesine denir dalga alanı . Dalga alanı ile ortamın geri kalanı arasındaki sınıra denir dalga cephesi . Başka bir deyişle, dalga cephesi - belirli bir zamanda salınımların ulaştığı noktaların geometrik konumu. Homojen ve izotropik bir ortamda dalga yayılma yönü dik dalga cephesine.

Ortamda bir dalga varken ortamın parçacıkları denge konumları etrafında salınır. Bu salınımlar harmonik olsun ve bu salınımların periyodu T. Parçacıklar mesafeyle ayrılmış

dalga yayılma yönü boyunca aynı şekilde salınır, yani. zamanın herhangi bir anında yer değiştirmeleri aynıdır. Uzaklık denir dalga boyu . Başka bir deyişle, dalga boyu bir dalganın bir salınım periyodunda kat ettiği mesafedir .

Aynı fazda salınan noktaların geometrik konumuna ne ad verilir? dalga yüzeyi . Dalga cephesi, dalga yüzeyinin özel bir durumudur. Dalgaboyu – minimum noktaların aynı şekilde titreştiği iki dalga yüzeyi arasındaki mesafe veya şunu söyleyebiliriz salınımlarının aşamaları farklıdır .

Dalga yüzeyleri düzlemsel ise dalga denir. düz ve eğer kürelere göreyse, o zaman küresel. Sonsuz bir düzlem salındığında sürekli homojen ve izotropik bir ortamda bir düzlem dalgası uyarılır. Küresel bir yüzeyin uyarılması, küresel bir yüzeyin radyal titreşimlerinin bir sonucu olarak ve ayrıca etkinin bir sonucu olarak temsil edilebilir. nokta kaynağı, boyutları gözlem noktasına olan mesafeye kıyasla ihmal edilebilir. Herhangi bir gerçek kaynak sonlu boyutlara sahip olduğundan, ondan yeterince büyük bir mesafede dalga küresele yakın olacaktır. Aynı zamanda, küresel bir dalganın dalga yüzeyinin kesiti, boyutu azaldıkça, bir düzlem dalganın dalga yüzeyinin kesitine keyfi olarak yakınlaşır.

Yayılan bir düzlem dalganın denklemi

Herhangi bir yönde

Alacağız. Dalga yüzeylerine paralel ve koordinatların orijininden geçen bir düzlemdeki salınımların şu şekilde olmasına izin verin:

Orijinden belli bir mesafe kadar aralıklı bir düzlemde ben salınımlar zamanla gecikecektir. Bu nedenle, bu düzlemdeki salınımların denklemi şu şekildedir:

Analitik geometriden, orijinden belirli bir düzleme olan mesafenin, düzlem üzerindeki belirli bir noktanın yarıçap vektörü ile düzleme dik birim vektörün skaler çarpımına eşit olduğu bilinmektedir: . Şekilde bu durum iki boyutlu bir durum için gösterilmektedir. Değeri yerine koyalım ben denklem (22.13)'e:

(22.14)

Büyüklüğü dalga sayısına eşit olan ve dalga yüzeyine dik yönde yönlendirilmiş bir vektöre denir. dalga vektörü . Düzlem dalga denklemi artık şu şekilde yazılabilir:

Fonksiyon (22.15), yarıçap vektörlü bir noktanın zaman anında denge konumundan sapmasını verir T. Koordinatlara ve zamana bağımlılığı açık bir şekilde temsil etmek için şunu dikkate almak gerekir:

. (22.16)

Şimdi düzlem dalga denklemi şu şekli alır:

Çoğunlukla yararlı bulundu dalga denklemini üstel biçimde temsil edin . Bunu yapmak için Euler formülünü kullanıyoruz:

burada denklem (22.15)'i şu şekilde yazıyoruz:

. (22.19)

Dalga denklemi

Herhangi bir dalganın denklemi, ikinci dereceden diferansiyel denklemin çözümüdür. dalga . Bu denklemin formunu oluşturmak için düzlem dalga denkleminin (22.17) her bir argümanına göre ikinci türevleri buluyoruz:

, (22.20)

, (22.21)

, (22.22)

Koordinatlara göre türevleri olan ilk üç denklemi toplayalım:

. (22.24)

(22.23) denkleminden ifade edelim: ve şunları dikkate alın:

(22.25)

(22.25) denkleminin sol tarafındaki ikinci türevlerin toplamını Laplace operatörünün üzerindeki eyleminin sonucu olarak ve son haliyle sunuyoruz. dalga denklemi gibi:

(22.26)

dikkat çekicidir ki dalga denkleminde zaman türevinin katsayısının karşılığının karekökü dalga yayılma hızını verir.

Dalga denkleminin (22.26) aşağıdaki formdaki herhangi bir fonksiyon tarafından karşılandığı gösterilebilir:

Ve her biri dalga denklemi ve belirli bir dalgayı tanımlar.

Elastik dalga enerjisi

Elastik bir dalganın (22.10) yayıldığı bir ortamda, içindeki parçacıkların deformasyonunun ve hızının sabit ve eşit kabul edilebileceği kadar küçük bir temel hacim düşünelim:

Ortamdaki dalga yayılımından dolayı hacim elastik deformasyon enerjisine sahiptir.

(22.38)

(22.35)'e göre Young modülü şu şekilde temsil edilebilir: Bu yüzden:

. (22.39)

Söz konusu hacmin aynı zamanda kinetik enerjisi de vardır:

. (22.40)

Toplam hacim enerjisi:

Ve enerji yoğunluğu:

, A (22.43)

Bu ifadeleri (22.42)'de yerine koyalım ve şunu hesaba katalım:

Böylece, Enerji yoğunluğu uzayın farklı noktalarında farklıdır ve sinüsün karesi kanununa göre zamanla değişir..

Sinüs karesinin ortalama değeri 1/2'dir, yani ortalama zamanla ortamın her noktasındaki enerji yoğunluğu değeri dalganın yayıldığı yer:

. (22.45)

(22.45) ifadesi tüm dalga türleri için geçerlidir.

Bu yüzden, dalganın yayıldığı ortamın ek bir enerji kaynağı vardır. Buradan, dalga enerjiyi kendisiyle birlikte taşır .

X.6 Dipol radyasyonu

Salınımlı elektrik dipolü yani örneğin harmonik bir yasaya göre elektrik momenti periyodik olarak değişen bir dipol, elektromanyetik dalgalar yayan en basit sistemdir. Salınımlı bir dipolün önemli bir örneği, pozitif bir yükün yakınında salınan negatif bir yükten oluşan bir sistemdir. Bu tam olarak bir elektromanyetik dalganın bir maddenin atomuna etki etmesi, dalga alanının etkisi altında elektronların atom çekirdeğinin yakınında salınması durumunda ortaya çıkan durumdur.

Dipol momentinin harmonik bir yasaya göre değiştiğini varsayalım:

negatif yükün yarıçap vektörü nerede, ben- salınımın genliği, - dipol ekseni boyunca yönlendirilmiş birim vektör.

Kendimizi düşünmekle sınırlayalım temel dipol , boyutları yayılan dalga boyuna göre küçük olan ve düşün dalga bölgesi dipoller, yani bir noktanın yarıçap vektörünün modülünün olduğu uzay bölgesi. Homojen ve izotropik bir ortamın dalga bölgesinde dalga cephesi küresel olacaktır - Şekil 22.4.

Elektrodinamik hesaplama, dalga vektörünün dipol ekseninden ve söz konusu noktanın yarıçap vektöründen geçen bir düzlemde bulunduğunu gösterir. Genlikler ve mesafeye bağlı R ve dipolün ekseni ile arasındaki açı. Bir boşlukta

Poynting vektörü olduğundan

, (22.33)

ve dipolün en güçlü şekilde karşılık gelen yönlerde yayıldığı iddia edilebilir ve radyasyon deseni dipol, Şekil 22.5'te gösterilen forma sahiptir. Yönlü desen belirli bir doğrultuda bir dipolden eğri üzerindeki bir noktaya çekilen bir ışın bölümünün uzunluğunun radyasyon yoğunluğuyla orantılı olacağı şekilde oluşturulmuş bir eğri biçiminde radyasyon yoğunluğunun çeşitli yönlerdeki dağılımının grafiksel bir temsilidir.

Hesaplamalar da şunu gösteriyor güç R dipol radyasyonu, dipol momentinin ikinci zaman türevinin karesiyle orantılıdır :

Çünkü

, (22.35)

O ortalama güç

çıkıyor dipol momentinin genliğinin karesi ile orantılıdır ve frekansın dördüncü kuvveti.

Öte yandan bunu göz önünde bulundurarak , bunu anladık radyasyon gücü ivmenin karesiyle orantılıdır:

Bu ifade yalnızca yük salınımları için değil aynı zamanda keyfi yük hareketleri için de geçerlidir.

Dalga optiği

Bu bölümde ışığın dalga doğasının ortaya çıktığı bu tür ışık olaylarını ele alacağız. Işığın dalga-parçacık ikiliği ile karakterize edildiğini ve yalnızca ışığın parçacıkların akışı olduğu fikrine dayanarak açıklanabilecek olguların bulunduğunu hatırlayalım. Ancak bu fenomenleri kuantum optiğinde ele alacağız.

Işık hakkında genel bilgi

Yani ışığı elektromanyetik bir dalga olarak görüyoruz. Elektromanyetik bir dalgada ve salınır. Işığın fizyolojik, fotokimyasal, fotoelektrik ve diğer etkilerinin ışık dalgasının vektörü tarafından belirlendiği deneysel olarak tespit edilmiştir, bu yüzden buna ışık denilmektedir. Buna göre ışık dalgasının aşağıdaki denklemle tanımlandığını varsayacağız:

genlik nerede,

- dalga numarası (dalga vektörü),

Yayılma yönü boyunca mesafe.

Salınım yaptığı düzleme denir salınım düzlemi. Işık dalgası hızla hareket eder

, (2)

isminde kırılma indisi ve belirli bir ortamdaki ışığın hızı ile vakumdaki (boşluk) ışık hızı arasındaki farkı karakterize eder.

Çoğu durumda, şeffaf maddeler manyetik geçirgenliğe sahiptir ve kırılma indisinin neredeyse her zaman ortamın dielektrik sabiti tarafından belirlendiği düşünülebilir:

Anlam N karakterize etmek için kullanılır ortamın optik yoğunluğu: n büyüdükçe, ortam optik olarak daha yoğun olarak adlandırılır .

Görünür ışığın dalga boyları bu aralıktadır ve frekanslar

Hz.

Gerçek ışık alıcıları bu tür geçici süreçleri takip edip kaydedemezler. zaman ortalamalı enerji akışı . A-tarikatı , ışık şiddeti bir ışık dalgası tarafından aktarılan enerji akısı yoğunluğunun zaman ortalamalı değerinin modülüdür :

(4)

Çünkü elektromanyetik bir dalgada

, (6)

Ι ~ ~ ~ (7)

ben ~ A 2(8)

Işınlarışık enerjisinin yayıldığı çizgileri arayacağız.

Ortalama enerji akışının vektörü her zaman ışına teğet olarak yönlendirilir. İzotropik ortamda dalga yüzeylerinin normali ile aynı doğrultudadır.

Doğal ışıkta titreşim düzleminde çok farklı yönelimlere sahip dalgalar vardır. Bu nedenle, ışık dalgalarının enine doğasına rağmen, geleneksel ışık kaynaklarının radyasyonu, yayılma yönüne göre asimetri sergilemez. (Doğal) ışığın bu özelliği şu şekilde açıklanmaktadır: Kaynaktan çıkan ışık dalgası, çeşitli atomların yaydığı dalgalardan oluşur. Her atom saniyeler içinde bir dalga yayar. Bu süre zarfında boşluk oluşur dalga treni ("tümsekler ve çukurlar" dizisi) yaklaşık 3 metre uzunluğundadır.

Her trenin salınım düzlemi oldukça kesindir. Ancak aynı zamanda çok sayıda atom trenlerini yayar ve her trenin titreşim düzlemi diğerlerinden bağımsız olarak rastgele bir şekilde yönlendirilir. Bu yüzden ortaya çıkan dalgada vücuttan farklı yönlerdeki salınımlar eşit olasılıkla temsil edilir. Bu demektir, Işığın yoğunluğunu farklı vektör yönelimleriyle incelemek için bir cihaz kullanırsanız, o zaman doğal ışıkta yoğunluk, yönelime bağlı değildir. .

Yoğunluğun ölçülmesi, dalga periyoduyla karşılaştırıldığında uzun bir süreçtir ve doğal ışığın doğası hakkında dikkate alınan fikirler, oldukça uzun süreçleri tanımlarken uygundur.

Bununla birlikte, zamanın belirli bir anında, uzayın belirli bir noktasında, bireysel trenlerin vektörlerinin eklenmesi sonucunda belirli bir spesifik tren oluşur. Bireysel atomların rastgele "açılması" ve "kapanması" nedeniyle Bir ışık dalgası belirli bir noktada harmonik olana yakın bir salınımı harekete geçirir, ancak salınımların genliği, frekansı ve fazı zamana bağlıdır ve kaotik bir şekilde değişir. Salınım düzleminin yönü de kaotik bir şekilde değişiyor yy. Böylece ışık vektörünün ortamın belirli bir noktasındaki salınımları aşağıdaki denklemle açıklanabilir:

(9)

Üstelik ve zamanla düzensiz biçimde değişen işlevler var ii. Bu doğal ışık fikri, bir ışık dalgasının periyoduyla karşılaştırılabilir zaman periyotları dikkate alındığında uygundur.

Vektör salınımlarının yönlerinin bir şekilde sıralandığı ışığa denir. polarize.

Işık vektörünün salınımları meydana gelirse sadece bir düzlemdeışının içinden geçtiğinde ışığa denir düz - veya doğrusal polarize. Başka bir deyişle, düzlem polarize ışıkta titreşim düzlemi kesinlikle sabit bir konuma sahiptir. Diğer sıralama türleri de mümkündür, yani ışığın polarizasyon türleri.

Huygens ilkesi

Geometrik optik yaklaşımda ışığın geometrik gölge bölgesine girmemesi gerekir. Aslında ışık bu alana nüfuz eder ve engeller küçüldükçe bu olay daha da belirgin hale gelir. Deliklerin veya yarıkların boyutları dalga boyuyla karşılaştırılabilirse geometrik optik uygulanamaz.

Niteliksel olarak, ışığın bir engelin arkasındaki davranışı, dalga cephesinin bilinen bir konumdan aynı anda oluşturulmasını mümkün kılan Huygens ilkesiyle açıklanmaktadır.

Huygens ilkesine göre dalga hareketinin ulaştığı her nokta, ikincil dalgaların nokta kaynağı haline gelir. İkincil dalgaların cepheleri boyunca uzanan zarf, dalga cephesinin konumunu verir.

Işık girişimi

Ortamın bir noktasında iki dalganın (düzlem polarize) iki salınımı uyarmasına izin verin aynı frekans ve aynı yön:

Ve . (24.14)

Ortaya çıkan salınımın genliği şu ifadeyle belirlenir:

Tutarsız dalgalar için rastgele değişir ve tüm değerler eşit derecede olasıdır. Bu nedenle (24.15)'ten şu sonuç çıkar:

6 Eğer dalgalar tutarlı ve , o zaman

Ancak bu, dalga kaynaklarından belirli bir noktaya kadar olan yolun uzunluğuna ve çevredeki farklı noktalar için farklı. Buradan, Tutarlı dalgalar üst üste bindirildiğinde, uzaydaki ışık akısının yeniden dağılımı meydana gelir, bunun sonucunda ışık yoğunluğu ortamın bazı noktalarında artar ve diğerlerinde azalır - . Bu fenomene denir parazit yapmak.

Birkaç ışık kaynağı kullanıldığında günlük yaşamda parazitin olmaması, bunların tutarsızlık. Bireysel atomlar c için darbe yayar ve trenin uzunluğu ≈ 3 metredir. Yeni tren için, polarizasyon düzleminin yönelimi yalnızca rastgele olmakla kalmıyor, aynı zamanda faz da tahmin edilemiyor.

Gerçekte tutarlı dalgalar, bir kaynağın radyasyonunun iki parçaya bölünmesiyle elde edilir. Parçalar üst üste bindirildiğinde girişim gözlemlenebilir. Ancak bu durumda optik uzunlukların ayrımı trenin uzunluğu düzeyinde olmamalıdır. Aksi halde herhangi bir müdahale olmayacaktır çünkü çeşitli trenler üst üste bindirilir.

Ayrılmanın O noktasında ve süperpozisyonun P noktasında meydana geldiğini varsayalım. Salınımlar P'de uyarılır.

Ve (24.17)

İlgili ortamda dalga yayılma hızı.

Bir noktada ayrı aşamalar R:

vakumdaki ışığın dalga boyu nerede.

Değer, yani. dikkate alınan noktalar arasındaki optik yol uzunlukları farkına eşit olana denir. optik yol farkı.

o zaman (24.16)'daki , bire eşit olur ve içindeki ışık şiddeti maksimum olur.

(24.20)

O antifazda bir noktada salınımlar meydana gelir, bu da ışık yoğunluğunun minimum olduğu anlamına gelir.

Tutarlılık

Tutarlılık – iki veya daha fazla dalga sürecinin koordineli oluşumu. Hiçbir zaman mutlak bir tutarlılık yoktur, dolayısıyla değişen derecelerde tutarlılıktan söz edebiliriz.

Zamansal ve mekansal tutarlılık vardır.

Zamansal tutarlılık

Gerçek Dalga Denklemi

Aşağıdaki formdaki denklemlerle tanımlanan dalgaların girişimini göz önünde bulundurduk:

(1)

Ancak bu tür dalgalar matematiksel bir soyutlamadır, çünkü (1) ile tanımlanan dalganın zaman ve uzay açısından sonsuz olması gerekir. Sadece bu durumda miktarlar belirli sabitler olabilir.

Çeşitli atomlardan gelen trenlerin süperpozisyonundan kaynaklanan gerçek bir dalga, frekansları sonlu bir frekans aralığında (sırasıyla dalga vektörleri) ve A'da bulunan ve sürekli kaotik değişimler yaşayan bileşenler içerir. Bir noktada üst üste binerek uyarılan salınımlar gerçek dalgalar şu ifadeyle tanımlanabilir:

Ve (2)

Üstelik (2)'de zaman içinde fonksiyonlarda meydana gelen kaotik değişiklikler bağımsızdır.

Analizin basitliği için, dalga genliklerinin sabit ve aynı olduğunu varsayıyoruz (bu koşul deneysel olarak oldukça basit bir şekilde uygulanmaktadır):

Frekans ve fazdaki değişiklikler, yalnızca frekans veya yalnızca fazdaki değişikliklere indirgenebilir. Aslında (2) fonksiyonlarının uyumsuzluğunun faz atlamalarından kaynaklandığını varsayalım. Ancak matematikte kanıtlanabilenlere göre Fourier teoremi Harmonik olmayan herhangi bir fonksiyon, frekansları bazılarında bulunan harmonik bileşenlerin toplamı olarak temsil edilebilir. Sınırlayıcı durumda, toplam bir integrale dönüşür: herhangi bir sonlu ve integrallenebilir fonksiyon Fourier integrali ile temsil edilebilir:

, (3)

Nerede frekansın harmonik bileşeninin genliğidir, analitik olarak aşağıdaki ilişkiyle belirlenir:

(4)

Dolayısıyla, fazdaki bir değişiklik nedeniyle harmonik olmayan bir fonksiyon, bazı frekanslarda harmonik bileşenlerin süperpozisyonu olarak temsil edilebilir.

Öte yandan, değişken frekanslı ve fazlı bir fonksiyon, yalnızca faz değişkenli bir fonksiyona indirgenebilir:

Bu nedenle, daha fazla analiz yapmak için şunu varsayacağız:

yani uyguluyoruz faz yaklaşımı"Zamansal tutarlılık" kavramı.

Eşit eğimli şeritler

İnce düzlemsel paralel bir plakanın dağınık ışıkla aydınlatılmasına izin verin tek renkliışık. Plakaya paralel bir toplama merceği yerleştirin, odak düzleminde - ekran. Dağınık ışık çok çeşitli yönlerden gelen ışınları içerir. Belirli bir açıyla gelen ışınlar, noktasında birleşecek olan 2 yansıyan ışın üretir. Bu, plakanın tüm noktalarında, belirli bir açıyla plakanın yüzeyine gelen tüm ışınlar için geçerlidir. Mercek, mercek üzerine belirli bir açıyla gelen paralel ışınlar tarafından odak düzleminde bir noktada toplandığı için, mercek tüm bu ışınların bir noktada birleşmesini sağlar. ekranda. O noktasında merceğin optik ekseni ekranla kesişir. Bu noktada optik eksene paralel uzanan ışınlar toplanır.

Belirli bir açıyla gelen, ancak çizim düzleminde değil, diğer düzlemlerde gelen ışınlar, noktadan noktayla aynı uzaklıkta bulunan noktalarda birleşecektir. Bu ışınların girişimi sonucu, noktadan belirli bir mesafede, gelen ışığın belirli şiddetinde bir daire oluşur. Farklı bir açıyla gelen ışınlar, optik yol farklılıklarına bağlı olarak ekranda farklı aydınlatmaya sahip bir daire oluşturur. Sonuç olarak ekranda daire şeklinde alternatif koyu ve açık şeritler oluşuyor. Dairelerin her biri belirli bir açıyla gelen ışınlardan oluşur ve bunlara denir. eşit eğimli şeritler. Bu bantlar sonsuzda lokalizedir.

Merceğin rolünü mercek, ekranın rolünü de retina oynayabilir. Bu durumda gözün sonsuza uyum sağlaması gerekir. Beyaz ışıkta çok renkli şeritler elde edilir.

Eşit kalınlıkta şeritler

Kama şeklinde bir tabak alalım. Bırak ona düşsün paralel ışık demeti. Plakanın üst ve alt yüzlerinden yansıyan ışınları ele alalım. Bu ışınlar bir mercek tarafından bir noktada bir araya getirilirse girişim yaparlar. Plaka yüzleri arasındaki küçük bir açıyla ışınların yolundaki fark şu form kullanılarak hesaplanabilir:
Düzlem paralel bir plaka için le. Işının plakanın başka bir noktasına gelmesiyle oluşan ışınlar, o noktada mercek tarafından toplanacaktır. Vuruşlarındaki fark, ilgili yerdeki plakanın kalınlığına göre belirlenir. P tipi tüm noktaların kamanın tepe noktasından geçen aynı düzlemde olduğu kanıtlanabilir.

Ekranı P, P 1 P 2 noktalarının bulunduğu yüzeyle eşleşecek şekilde konumlandırırsanız, üzerinde her biri plakadan gelen yansımalar nedeniyle oluşan açık ve koyu şeritlerden oluşan bir sistem görünecektir. belirli bir kalınlığa sahip yerler. Bu nedenle, bu durumda şeritlere denir eşit kalınlıkta şeritler.

Beyaz ışıkta gözlemlendiğinde çizgiler renkli olacaktır. Eşit kalınlıktaki bantlar plakanın yüzeyine yakın lokalizedir. Normal ışık gelişinde - yüzeyde.

Gerçek koşullarda sabun ve yağ filmlerinin renklerini incelerken karışık şeritler gözlenir.

Işığın kırınımı.

27.1. Işığın kırınımı

Kırınımisminde Keskin optik homojensizliklerin olduğu bir ortamda gözlemlenen ve ışığın yayılmasındaki geometrik optik yasalarından sapmalarla ilişkili bir dizi olay .

Kırınımı gözlemlemek için, belirli bir kaynaktan gelen ışık dalgasının yolu boyunca, kaynak tarafından yayılan dalganın dalga yüzeyinin bir kısmını kaplayan opak bir bariyer yerleştirilir. Ortaya çıkan kırınım modeli, ışınların devamı boyunca yer alan bir ekranda gözlenir.

İki tür kırınım vardır. Kaynaktan ve engelden gözlem noktasına gelen ışınların hemen hemen paralel olduğu kabul edilebilirse, o zaman derler ki:Fraunhofer kırınımı veya paralel ışınlarda kırınım. Fraunhofer kırınım koşulları karşılanmazsa,Fresnel kırınımı hakkında konuşun.

Girişim ve kırınım arasında temel bir fiziksel fark olmadığını açıkça anlamak gerekir. Her iki olaya da örtüşen tutarlı ışık dalgalarının enerjisinin yeniden dağıtılması neden olur. Genellikle sonlu bir sayı dikkate alındığında ayrık kaynaklar ışık, sonra konuşurlar parazit yapmak . Dalgaların süperpozisyonu ise uzayda sürekli olarak dağıtılan tutarlı kaynaklar sonra konuşurlar kırınım .

27.2. Huygens-Fresnel ilkesi

Huygens ilkesi, prensip olarak, ışığın geometrik bir gölge bölgesine nüfuz etmesini açıklamaya izin verir, ancak farklı yönlerde yayılan dalgaların yoğunluğu hakkında hiçbir şey söylemez. Fresnel, Huygens ilkesini, bir dalga yüzeyi elemanından farklı yönlerdeki radyasyon yoğunluğunun nasıl hesaplanması gerektiğine dair bir göstergenin yanı sıra ikincil dalgaların tutarlı olduğuna dair bir göstergeyle ve belirli bir noktadaki ışığın yoğunluğunu hesaplarken, ikincil dalgaların girişimini hesaba katmak gerekir. .

PLAKA DALGASI

PLAKA DALGASI

Yayılma yönü uzayın her noktasında aynı olan dalga. En basit örnek homojen bir monokromatiktir. sönümsüz P.v.:

u(z, t)=Aeiwt±ikz, (1)

burada A genliktir, j= wt±kz - , w=2p/T - dairesel frekans, T - salınım periyodu, k - . Sabit faz yüzeyleri (faz cepheleri) j=const P.v. uçaklardır.

Dağılımın yokluğunda, vph ve vgr aynı ve sabit olduğunda (vgr = vph = v), formun genel bir temsiline izin veren sabit (yani bir bütün olarak hareket eden) ilerleyen doğrusal hareketler vardır:

u(z, t)=f(z±vt), (2)

burada f keyfi bir fonksiyondur. Dağılımlı doğrusal olmayan ortamlarda sabit çalışan PV'ler de mümkündür. tip (2), ancak şekilleri artık keyfi değil, hem sistemin parametrelerine hem de hareketin doğasına bağlı. Emici (dağıtıcı) ortamlarda P. v. yayıldıkça genliklerini azaltın; Doğrusal sönümlemede bu, (1)'deki k'nin, km'nin katsayısı olduğu karmaşık dalga sayısı kd ± ikм ile değiştirilmesiyle dikkate alınabilir. P. v.'nin zayıflaması

Sonsuzluğun tamamını kaplayan homojen bir PV bir idealleştirmedir, ancak sonlu bir bölgede yoğunlaşan (örneğin iletim hatları veya dalga kılavuzları tarafından yönlendirilen) herhangi bir dalga, PV'nin bir süperpozisyonu olarak temsil edilebilir. şu veya bu boşlukla. spektrum k. Bu durumda, dalga hala düz bir faz cephesine sahip olabilir ancak genliği eşit olmayabilir. Böyle P. v. isminde Düzlem homojen olmayan dalgalar. Bazı alanlar küreseldir. ve silindirik Faz cephesinin eğrilik yarıçapına kıyasla küçük olan dalgalar yaklaşık olarak bir faz dalgası gibi davranır.

Fiziksel ansiklopedik sözlük. - M .: Sovyet Ansiklopedisi. . 1983 .

PLAKA DALGASI

- dalga, yayılma yönü uzayın her noktasında aynıdır.

Nerede A - genlik, - faz, - dairesel frekans, T - salınım periyodu k- dalga sayısı. = sabit P.v. uçaklardır.
Dağılımın yokluğunda, faz hızı v f ve grup v gr aynı ve sabittir ( v gram = v f = v) sabit (yani bir bütün olarak hareket eden) çalışan P vardır. c., genel biçimde temsil edilebilir

Nerede F- keyfi işlev. Dağılımlı doğrusal olmayan ortamlarda sabit çalışan PV'ler de mümkündür. tip (2), ancak şekilleri artık keyfi değildir, hem sistemin parametrelerine hem de dalga hareketinin doğasına bağlıdır. Emici (dağıtıcı) ortamda, karmaşık dalga numarası üzerinde P.k k D pek m, nerede k m - katsayısı P. v.'nin zayıflaması Tüm sonsuzluğu kaplayan homojen bir dalga alanı bir idealleştirmedir, ancak sonlu bir bölgede yoğunlaşan herhangi bir dalga alanı (örneğin, yönlendirilmiş iletim hatları veya dalga kılavuzları), süperpozisyon P olarak temsil edilebilir. V. şu veya bu uzaysal spektrumla k. Bu durumda, dalga hala düzgün olmayan bir genlik dağılımına sahip düz bir faz cephesine sahip olabilir. Böyle P. v. isminde Düzlem homojen olmayan dalgalar. Departman alanlarküresel veya silindirik Faz cephesinin eğrilik yarıçapına kıyasla küçük olan dalgalar yaklaşık olarak PT gibi davranır.

Aydınlatılmış. Sanatın altına bakınız. Dalgalar.

M. A. Miller, L. A. Ostrovsky.

Fiziksel ansiklopedi. 5 cilt halinde. - M .: Sovyet Ansiklopedisi. Genel Yayın Yönetmeni A. M. Prokhorov. 1988 .